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% theme: Programme de calculs
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%- set a = randint(5, 15)
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%- set b = randint(2, 15)
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%- set c = b - 3
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%- set d = a * b
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Voici un programme de calcul.
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\begin{center}
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\fbox{\colorbox{base2}{
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\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
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Prendre un nombre\\
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Lui ajouter \Var{a} \\
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Multiplier le résultat par \Var{b}\\
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Enlever \Var{c} fois le nombre de départ\\
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Enlever \Var{d}
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\end{minipage}
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}}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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%- set choix1 = randint(5, 20)
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%- set ans1 = choix1 * 3
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\item Vérifier quand quand on choisit \Var{choix1} on obtient \Var{ans1} à la fin.
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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\Var{choix1} \rightarrow
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%- set e1 = choix1 + a
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\Var{e1} \rightarrow
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%- set e2 = e1 * a
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\Var{e2} \rightarrow
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%- set e3 = e2 - choix1 * c
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\Var{e3} \rightarrow
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%- set e4 = e2 - d
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\Var{e4}
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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%- set choix2 = randint(5, 20)
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%- set ans2 = choix2 * 3
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%- if choix1 == choix2
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%- set choix2 = -choix1
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%- set ans2 = choix2 * 3
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%- endif
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\item Quel nombre obtient-on quand on choisit \Var{choix2}?
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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\Var{choix2} \rightarrow
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%- set e1 = choix1 + a
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\Var{e1} \rightarrow
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%- set e2 = e1 * b
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\Var{e2} \rightarrow
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%- set e3 = e2 - choix1 * c
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\Var{e3} \rightarrow
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%- set e4 = e2 - d
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\Var{e4}
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\item Démontrer que quand on applique le programme à $x$, on obtient
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\begin{eqnarray*}
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\Var{b}(x + \Var{a}) - \Var{c}x - \Var{d}
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\end{eqnarray*}
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%- set end3 = randint(20, 40)
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%- if not (end3 % 3)
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%- set end3 = end3 + 1
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%- endif
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\item Quel nombre doit-on choisir pour obtenir \Var{end3} à la fin?
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\begin{solution}
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On doit choisir $\dfrac{\Var{end3}}{3}$
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\end{solution}
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\item Démontrer que pour n'importe quel nombre choisi, on obtient toujours le triple de ce nombre.
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\end{enumerate}
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