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Théorème de Pythagore et découverte du cosinus avec les 3e pour l'année 2017-2018
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:date: 2018-01-02
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:modified: 2018-01-02
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:tags: Geometrie, Pythagore, Trigonométrie
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:category: 3e
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:authors: Bertrand Benjamin
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:summary: Rappels sur le théorème de Pythagore et découverte du cosinus avec les 3e pour l'année 2017-2018.
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Étape 1: Théorème de Pythagore
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À la fin d'un cours, pendant 10min, seul puis en groupe, on écrit tout ce que l'on se rappelle sur le théorème de Pythagore.
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Cahier de bord: On rédige le théorème de Pythagore en précisant le vocabulaire.
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On fait quelques exercices techniques pour apprendre à rédiger et utiliser ce théorème.
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`Pythagore sur la durée <./pb_duree_triangle_rectangle.pdf>`_
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Étape 2: Découverte du Cosinus
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On trace des copies agrandies ou réduites de triangles rectangles et on complète un tableau avec les mesures de l'hypoténuse et du côté adjacents pour remarquer que c'est un tableau de proportionnalité. Le rapport ne dépend que de l'angle, on l'appellera le cosinus de l'angle.
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`Reproduction de triangles pour définir le cosinus <./definition_cos.pdf>`_
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Ce travail est fait en équipe et on partage la classe en 3. Chaque partie s'occupera d'un seul angle.
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On laisse une trace sur le cahier de bord pour donner la définition du cosinus d'un angle.
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Étape 3: Calculer des longueurs avec le cosinus
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On donne un exercice de calcul de longueur. Les élèves doivent exploiter la trace laissée dans le cahier de bord pour produire une réponse. Le travail se fait seul puis en groupe. Une mise en commun en plénière permet d'améliorer les rédactions et d'en produire une de référence que l'on inscrit dans le cahier de bord.
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On reproduit ce genre d'exercices, sur plusieurs cours.
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Étape 4: Calculer un angle avec le cosinus
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De la même manière, on pose la question de retrouver la mesure de l'angle. Si la question n'est pas soulevée par les élèves, on pose la question de l'inversion du cosinus et on explique la fonction *arccos* en prenant bien soin de s'assurer que les élèves sachent l'utiliser sur leur calculatrice.
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On reproduit ce genre d'exercices, sur plusieurs cours.
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Étape 5 et suivantes: pour aller plus loin
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`Problèmes autour des angles <./Etape 1 problème et retour sur cosinus.odt>`_
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Une `activité autour de l'escargot de Pythagore <./escargot_pythagore.odt>`_ avec une ouverture sur le tableur.
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