2017-2018/3e/Geometrie/Transformations/Revi_transfo.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Révision sur les transformations}
\tribe{Troisième}
\date{Juin 2018}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Tour des transformations}]

    Sur la figure ci-dessous, $ROSE$ est un carré de centre $H$.

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=2]{./fig/carre_decoupe}
    \end{center}

    Les points $I$, $J$, $K$ et $L$ sont les milieux respectifs des côtés $[RO]$, $[OS]$, $[SE]$ et $[RE]$.
    \begin{enumerate}
        \item Grise le triangle $RNL$.
        \item Quel est l'image du triangle $RNL$ par la symétrie axiale d'axe $(IH)$?
        \item Quel est l'image du triangle $RNL$ par la symétrie centrale de centre $H$?
        \item Quel est l'image du triangle $RNL$ par la translation vers la droit d'une longueur égale à $RI$?
        \item Quel est l'image du triangle $RNL$ par la translation vers le bas d'une longueur égale à $JS$?
        \item Quel est l'image du triangle $RNL$ par l'homothétie de centre $R$ et de rapport 2?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
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\clearpage

\begin{exercise}[subtitle={Amérique du nord juin 2018}]
    Gaspard travaille avec un logiciel de géométrie dynamique pour construire une frise.

    Il a construit un triangle ABC isocèle en C (motif 1) puis il a obtenu le losange ACBD (motif 2).

    Voici les captures d'écran de son travail.

    \smallskip

    \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash} X|}} \hline
        \textbf{Motif 1} & \textbf{Motif 2}\\ \hline
        \begin{tikzpicture}
            \draw (0,0) -- (2.5,.8) -- (2.5,-0.8) -- cycle;
            \node at (0,0) [left = 1mm]{C};
            \node at (2.5,0.8) [above = 1mm]{A};
            \node at (2.5,-0.8) [below = 1mm]{B};
        \end{tikzpicture}	
        &
        \begin{tikzpicture}
            \draw (0,0) -- (2.5,.8) -- (2.5,-0.8) -- cycle (2.5,0.8) --(5,0)--(2.5,-0.8);
            \node at (0,0) [left = 1mm]{C};
            \node at (2.5,0.8) [above = 1mm]{A};
            \node at (2.5,-0.8) [below = 1mm]{B};
            \node at (5,0) [right = 1mm]{D};
        \end{tikzpicture}	 \\ \hline
    \end{tabularx}

    \begin{enumerate}
        \item Préciser une transformation permettant de compléter le motif 1 pour obtenir le motif 2.

        \item Une fois le motif 2 construit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation. 

            Il obtient ainsi la frise ci-dessous.

            Préciser de quelle translation il s'agit.

            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}
                    \foreach \r in {0,...,3}
                    {\draw[shift = {(2.5*\r,-0.8*\r)}] (0,0) -- (2.5,.8) -- (2.5,-0.8) -- cycle (2.5,0.8) --(5,0)--(2.5,-0.8);}
                    \node at (0,0) [left = 1mm]{C};
                    \node at (2.5,0.8) [above = 1mm]{A};
                    \node at (2.5,-0.8) [below = 1mm]{B};
                    \node at (5,0) [above right = 0.7mm]{D};
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Pondichéry mai 2018}]

    Le pavage représenté sur la figure 1 est réalisé à partir d'un motif appelé pied-de-coq qui est présent sur de
    nombreux tissus utilisés pour la fabrication de vêtements.

    Le motif pied-de-coq est représenté par le polygone ci-dessous à droite (figure 2) qui peut être réalisé à
    l'aide d'un quadrillage régulier.

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=1.2]{./fig/motifs}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Sur la figure 1, quel type de transformation géométrique permet d'obtenir le motif 2 à partir du motif 1 ?
        \item Dans celte question, on considère que : AB = 1 cm (figure 2).

            Déterminer l'aire d'un motif pied-de-coq.

        \item  Marie affirme \og si je divise par 2 les longueurs d'un motif, son aire sera aussi divisée par 2 \fg.

            A-t-elle raison ? Expliquer pourquoi.
    \end{enumerate}

\end{exercise}

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\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: