DS6 pour les 302
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% origin: Métropole septembre 2017
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% theme: Aire et périmètre
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Monsieur Chapuis souhaite changer le carrelage et les plinthes\footnote{Une plinthe est un élément décoratif de faible hauteur fixé au bas des murs le long du sol.} dans le salon de son appartement. Pour cela il doit acheter des carreaux, de la colle et des plinthes en bois qui seront clouées. Il dispose des documents suivants :
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\begin{center}
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Document 1 : \textbf{plan}, la pièce correspond à la partie grisée
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\includegraphics[scale=1.5]{./fig/plan_salon}
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\end{center}
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|p{0.4cm}|X|}\cline{1-1}\cline{3-3}
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\multicolumn{1}{|c|}{Document 2} &&\multicolumn{1}{|c|}{Document 3}\\
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\textbf{Carrelage} &&\textbf{Colle pour le carrelage}\\
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Taille d'un carreau : 50 cm $\times$ 50 cm&&\\
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Epaisseur d'un carreau : 0,9 cm &&Conditionnement: sac de 25 kg\\
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Conditionnement: 1,25 m$^2$ par boîte &&Rendement (aire que l'on peut coller) : 4 m$^2$ par sac\\
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Prix : 19,95 \euro{} par boîte &&Prix : 22 \euro{} le sac\\
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\textbf{Plinthe} &&\textbf{Paquet de clous pour les plinthes}\\
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Forme: rectangulaire de longueur 1~m &&Prix: 5,50 \euro{} le paquet\\
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Vendue à l'unité &&\\
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Prix: 2,95 \euro{} la plinthe en bois &&\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item En remarquant que la longueur GD est égale à 7~m, déterminer l'aire du triangle BCH.
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\item Montrer que l'aire de la pièce est 32 m$^2$.
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\end{enumerate}
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\item Pour ne pas manquer de carrelage ni de colle, le vendeur conseille à monsieur Chapuis de prévoir une aire supérieure de 10\,\% à l'aire calculée à la question 1.
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Monsieur Chapuis doit acheter des boîtes entières et des sacs entiers.
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Déterminer le nombre de boîtes de carrelage et le nombre de sacs de colle à acheter.
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\item Le vendeur recommande aussi de prendre une marge de 10\,\% sur la longueur des plinthes.
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Déterminer le nombre total de plinthes que monsieur Chapuis doit acheter pour faire le tour de la pièce.
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On précise qu'il n'y a pas de plinthe sur la porte.
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\item Quel est le montant de la dépense de monsieur Chapuis, sachant qu'il peut se contenter d'un paquet de clous ? Arrondir la réponse à l'euro près.
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\end{enumerate}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{wrapfig}
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\title{DS 6: Dernière ligne droite \\ 302}
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\tribe{}
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\duree{2 heures}
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\date{30 mai 2018}
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
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||||
\begin{document}
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\titlepage
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\vfill
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\begin{exercise}[subtitle={Sur un plateau},points=12]
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\subimport{./Proba/}{subject.tex}
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\end{exercise}
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\vfill
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\begin{exercise}[subtitle={Méthodes géométriques},points=12]
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\subimport{./Geometrie/}{subject.tex}
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\end{exercise}
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\vfill
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\begin{exercise}[subtitle={Programme de calculs},points=12]
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\subimport{./Pgm/}{subject.tex}
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\end{exercise}
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\vfill
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\begin{exercise}[subtitle={Médailles à Rio},points=12]
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\subimport{./Statistiques/}{subject.tex}
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\end{exercise}
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\vfill
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\begin{exercise}[subtitle={Refaire son salon},points=12]
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\subimport{./AirePerim/}{subject.tex}
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\end{exercise}
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\vfill
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Vase et billes},points=12]
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\subimport{./Tache_complexe/}{subject.tex}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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% origin: Métropole juin 2017
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% theme: Géométrie
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Trois figures codées sont données ci-dessous. Elles ne sont pas dessinées en vraie grandeur.
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Pour chacune d'elles, déterminer la longueur AB au millimètre près.
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\textbf{Dans cet exercice, on n'attend pas de démonstration rédigée. Il suffit d'expliquer brièvement le raisonnement suivi et de présenter clairement les calculs.}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=1.5]{./fig/figures}
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\end{center}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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% origin: Pondichery mai 2018
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% theme: Programme de calculs, tableur
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
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Programme A &Programme B\\
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\qquad$\bullet~~$ Choisir un nombre &\qquad$\bullet~~$Choisir un nombre\\
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\qquad$\bullet~~$ Soustraire 3 &\qquad$\bullet~~$ Calculer le carré de ce nombre\\
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\qquad$\bullet~~$ Calculer le carré du résultat obtenu&\qquad$\bullet~~$Ajouter le triple du nombre de départ\\
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&\qquad$\bullet~~$Ajouter 7\\ \hline
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\end{tabularx}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Corinne choisit le nombre 1 et applique le programme A.
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Expliquer en détaillant les calculs que le résultat du programme de calcul est 4.
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\item Tidjane choisit le nombre $- 5$ et applique le programme B. Quel résultat obtient-il ?
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\item Lina souhaite regrouper le résultat de chaque programme à l'aide d'un tableur. Elle crée la feuille de
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calcul ci-dessous. Quelle formule, copiée ensuite à droite dans les cellules C3 à H3, a-t-elle saisie dans
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la cellule B3 ?
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.85}}c|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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||||
\multicolumn{2}{|l|}{B2}&\multicolumn{7}{l|}{=(B1$-3$) \verb+^+
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2}\\ \hline
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\rowcolor[gray]{0.85}&A&B&C&D&E&F&G&H\\ \hline
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1&Nombre de départ &$- 3$ &$- 2$ &$- 1$ &0 &1 &2 &3\\ \hline
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2&Résultat du programme A &36 &25 &16 &9 &4 &1 &0\\ \hline
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3&Résultat du programme B &7 &5 &5 &7 &11 &17 &25\\ \hline
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\item Zoé cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes de calcul donnent le
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même résultat. Pour cela, elle appelle $x$ le nombre choisi au départ et exprime le résultat de chaque programme de calcul en fonction de $x$.
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\begin{enumerate}
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\item Montrer que le résultat du programme A en fonction de $x$ peut s'écrire sous forme développée et
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réduite: $x^2 - 6x + 9$,
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\item Écrire le résultat du programme B.
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\item Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ?
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Si oui, lequel ?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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% origin: Pondichery mai 2018
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% theme: Probabilité
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\noindent
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\parbox{0.58\linewidth}{
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On considère un jeu composé d'un plateau tournant et d'une boule. Représenté ci-contre, ce plateau comporte 13 cases numérotées de 0 à 12.
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\smallskip
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On lance la boule sur le plateau, La boule finit par s'arrêter
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au hasard sur une case numérotée.
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\smallskip
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La boule a la même probabilité de s'arrêter sur chaque case.
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\smallskip
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la probabilité que la boule s'arrête sur la case
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numérotée 8 ?
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\item Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur
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lequel la boule s'arrête soit un nombre impair ?
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\end{enumerate}
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}
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\hfill
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\parbox{0.38\linewidth}{
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\includegraphics[scale=0.9]{./fig/plateau}
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}
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\begin{enumerate} \setcounter{enumi}{2}
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\item Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur
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laquelle la boule s'arrête soit un nombre premier ?
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\item Lors des deux derniers lancers, la boule s'est arrêtée à chaque fois sur la case numérotée 9.
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A-t-on maintenant plus de chances que la boule s'arrête sur la case numérotée 9 plutôt que sur la case
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numérotée 7 ? Argumenter à l'aide d'un calcul de probabilités.
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\end{enumerate}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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% origin: Pondichery septembre 2017
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% theme: Statistiques, tableur, Raisonnement
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Sur une feuille de calcul, on a reporté le classement des dix premiers pays, par le
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nombre de médailles, aux Jeux Olympiques de Rio en 2016.
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.85}}c|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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\rowcolor[gray]{0.85}&A &B &C &D &E &F\\ \hline
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1&Rang &Pays &Or &Argent &Bronze &Total\\ \hline
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2&1 &Etats-Unis &46 &37 &38 &121\\ \hline
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3&2 &Grande Bretagne&27 &23 &17 &67\\ \hline
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4&3 &Chine &26 &18 &26 &70\\ \hline
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5&4 &Russie &19 &18 &19 &56\\ \hline
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6&5 &Allemagne &17 &10 &15 &42\\ \hline
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7&6 &Japon &12 &8 &21 &41\\ \hline
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8&7 &France &10 &18 &14 &42\\ \hline
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9&8 &Corée du Sud &9 &3 &9 &21\\ \hline
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10&9 &Italie &8 &12 &8 &28\\ \hline
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11& 10 &Australie &8 &11 &10 &29\\ \hline
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Quelle formule, parmi les trois proposées, a été saisie dans la cellule F2 de
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cette feuille de calcul, avant qu'elle soit étirée vers le bas ?
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Formule A &Formule B &Formule C\\ \hline
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$=46+37+38$ &=MOYENNE(C2 :\:E2) &=C2+D2+E2\\ \hline
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\item On observe la série des nombres de médailles d'or de ces dix pays.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est l'étendue de cette série ?
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\item Quelle est la moyenne de cette série ?
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\item Quelle est la médiane de cette série ?
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\end{enumerate}
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\item Quel est le pourcentage de médailles d'or remportées par la France par rapport
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à son nombre total de médailles ? Arrondir le résultat au dixième de \,\%.
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\item Le classement aux Jeux Olympiques s'établit selon le nombre de médailles d'or
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obtenues et non selon le nombre total de médailles. Pour cette raison, la France
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avec 42 médailles se retrouve derrière le Japon qui n'en a que 41. En observant
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l'Italie et l'Australie, établir la règle de classement en cas d'égalité sur le nombre
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de médailles d'or.
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\item Un journaliste sportif propose une nouvelle procédure pour classer les pays:
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chaque médaille d'or rapporte 3 points, chaque médaille d'argent rapporte 2
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points et chaque médaille de bronze rapporte 1 point. Dans ces conditions, la
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France dépasserait-elle le Japon ?
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\end{enumerate}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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Binary file not shown.
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After Width: | Height: | Size: 53 KiB |
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@ -0,0 +1,26 @@
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% origin: Métropole juin 2017
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% theme: Tache complexe, Volumes
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Antoine crée des objets de décoration avec des vases, des billes et de l'eau colorée.
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Pour sa nouvelle création, il décide d'utiliser le vase et les billes ayant les caractéristiques suivantes :
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=1.7]{./fig/vase}
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\end{center}
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Il met 150 billes dans le vase. Peut-il ajouter un litre d'eau colorée sans risquer le débordement ?
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\smallskip
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\paragraph{Rappels}
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\begin{itemize}
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\item Volume de la boule est donné par la formule : $\dfrac{4}{3}\times \pi \times \text{rayon}^3$
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\item Convertir des L en $cm^3$: $1L = 1000cm^3$
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\end{itemize}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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Reference in New Issue