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Théorème de Pythagore et découverte du cosinus avec les 3e pour l'année 2017-2018
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:date: 2018-01-02
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:modified: 2018-03-25
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:tags: Geometrie, Pythagore, Trigonométrie
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:category: 3e
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:authors: Bertrand Benjamin
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:summary: Rappels sur le théorème de Pythagore et découverte du cosinus avec les 3e pour l'année 2017-2018.
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Étape 1: Théorème de Pythagore
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À la fin d'un cours, pendant 10min, seul puis en groupe, on écrit tout ce que l'on se rappelle sur le théorème de Pythagore.
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Cahier de bord: On rédige le théorème de Pythagore en précisant le vocabulaire.
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On fait quelques exercices techniques pour apprendre à rédiger et utiliser ce théorème (fiche toute pourrie! Il y a que des exos avec les angles, elle n'a rien à faire ici!).
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`Pythagore sur la durée <./pb_duree_triangle_rectangle.pdf>`_
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Étape 2: Découverte du Cosinus
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On trace des copies agrandies ou réduites de triangles rectangles et on complète un tableau avec les mesures de l'hypoténuse et du côté adjacents pour remarquer que c'est un tableau de proportionnalité. Le rapport ne dépend que de l'angle, on l'appellera le cosinus de l'angle.
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`Reproduction de triangles pour définir le cosinus <./definition_cos.pdf>`_
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Ce travail est fait en équipe et on partage la classe en 3. Chaque partie s'occupera d'un seul angle.
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On peut ensuite leur demander d'écrire un résumé sur comment à partir de la longueur de l'hypoténuse, on peut calculer la longueur du côté adjacent.
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Cahier de bord: grâce aux `tableaux de chaque équipe <./prod_eleves_cos.pdf>`_, on écrit comment calculer la longueur du côté adjacent quand l'angle est l'une des 3 valeurs étudiées.
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Étape 3: Calculer des longueurs et retrouver l'angle
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On ne travaille qu'avec les 3 angles étudiés. Quelques figures dessinées au tableau, on demande de calculer des longueurs ou de retrouver l'angle.
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Normalement, en restant sur ces angles, la frustration des élèves grandit et la question de comment on fait pour les autres angles devrait ressortir!
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Cahier de bord: définition du cos.
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Étape 4: La même chose mais pour un angle quelconque
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Même chose que l'étape d'avant mais avec des angles quelconques.
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Étape 5: Circonférence de la terre
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Tache complexe décompléxifiée pour `calculer le rayon de la terre <./E5_rayon_terre.pdf>`_
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Étape 5: Tache complexe Téléphérique du Mont Blanc
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Tache complexe à faire à un autre moment dans l'année:
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`téléphérique du Mont Blanc <./TC_TelepheriqueMtBlanc.pdf>`_
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