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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Annales}
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\tribe{Terminale STI2D}
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\date{Septembre 2018}
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\renewcommand{\arraystretch}{1}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Population de renard (Polynésie 2017)}]
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Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de 1240 renards à la fin de l’année 2016.
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On modélise par $u_n$le nombre de renards dans le parc régional à la fin de l'année 2016 + n. On a donc $u_0= 1240$.
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On estime à 15\% par an la baisse du nombre $u_n$.
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On suppose que cette évolution restera identique pour les années à venir.
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\begin{enumerate}
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\item Montrer qu’à la fin de l’année 2017, la population de renards sera de 1054.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Donner la valeur de $u_1$ puis calculer $u_2$.
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\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
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\item En déduire la nature de la suite $(u_n)$ et préciser ses éléments caractéristiques.
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\end{enumerate}
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\item Déterminer une estimation du nombre de renards présents dans le parc régional à la fin de l’année 2020.
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\item Des scientifiques considèrent que l’espèce des renards présents dans le parc sera en situation d’extinction à partir du moment où le nombre de renards deviendra strictement inférieur à 100.
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À partir de quelle année l'espèce de renards présents dans le parc sera-t-elle en situation d'extinction?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Aquarium (Métropole 2018)}]
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Après son installation, un lundi matin, un aquarium contient 280 litres d’eau et des poissons. Par évaporation, le volume d’eau dans l’aquarium diminue de 2\% par semaine. Compte tenu du nombre de poissons, cet aquarium doit contenir en permanence au minimum 240 litres d’eau.
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\begin{enumerate}
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\item Quel volume d’eau restera-t-il dans l’aquarium au bout d’une semaine ?
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\item Est-il vrai qu’au bout de deux semaines, exactement 4\% du volume d’eau initial se seront évaporés ? Justifier.
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\item Déterminer au bout de combien de semaines le volume d’eau dans l’aquarium deviendra insuffisant.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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