Feat(TESL): Travail autour de la convexité

PreStSauveur/TESL/Convexite/Annales.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Annales}
+\tribe{Terminal ES-L}
+\date{Novembre 2018}
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1}
+
+\pagestyle{empty}
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+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inspiré de Liban 2018 (QCM)}]
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \includegraphics[scale=0.2]{./fig/2018_Liban_ex3_graph}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f'(4)$ est égal à 
+                \begin{center}
+                    2\hfill -1\hfill 0.5 \hfill 0
+                \end{center}
+            \item $f'(x)$ est égal à 0 sur l'intervalle
+                \begin{center}
+                    $]-3;-1]$ \hfill 
+                    $[0;1]$ \hfill
+                    $[2;3]$ 
+                \end{center}
+            \item $f$ est convexe sur l'intervalle
+                \begin{center}
+                    $]-\infty;2]$ \hfill 
+                    $]-\infty;0,5]$ \hfill 
+                    $[0;4]$ \hfill
+                    $[2;5]$ 
+                \end{center}
+            \item $f''$ est égal à 0 en
+                \begin{center}
+                    0 \hfill 0,5 \hfill 2 \hfill 3,5
+                \end{center}
+        \end{enumerate}
+        
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inspiré de Guyane 2018}]
+    \includegraphics[scale=1.5]{./fig/2018_Guyane_ex4}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inspiré d'Amérique du Nord 2018}]
+    On appelle fonction \textbf{satisfaction} toute fonction dérivable qui prend ses valeurs entre 0 et 100. Lorsque la fonction \textbf{satisfaction} atteint la valeur 100, on dit qu’il y a \textbf{saturation}. On définit aussi la fonction \textbf{envie} comme la fonction dérivée de la fonction \textbf{satisfaction}. On dira qu’il y a \textbf{souhait} lorsque la fonction \textbf{envie} est positive ou nulle et qu’il y a \textbf{rejet} lorsque la fonction \textbf{envie} est strictement négative.
+
+    Un étudiant prépare un concours, pour lequel sa durée de travail varie entre 0 et 6 heures par jour. Il modélise sa satisfaction en fonction de son temps de travail quotidien par la fonction \textbf{satisfaction} $f$ dont la formule est donnée ci-dessous (x est exprimé en heures):
+    \[ f(x) = -\frac{194}{18} x^2 + \frac{197}{3}x \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la \textbf{satisfaction} de cet étudiant au bout de 1h, 4h et 6h de travail?
+        \item Déterminer combien de temps dure la période de \textbf{souhait}?
+        \item Cet étudiant arrivera-t-il à atteindre la saturation?
+        \item Combien de fois dans la journée, l'étudiant atteindra-t-il une satisfaction égale à 50?
+        \item Pensez-vous que cette fonction modélise correctement la \textbf{satisfaction} que peu avoir un étudiant au cours d'une journée de préparation?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
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