51 lines
1.6 KiB
TeX
51 lines
1.6 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||
|
|
\usepackage{myXsim}
|
||
|
|
|
||
|
|
\title{Intervalles de confiance et de fluctuation (suite)}
|
||
|
|
\tribe{Terminale TESL}
|
||
|
|
\date{Mai 2020}
|
||
|
|
|
||
|
|
\pagestyle{empty}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
\maketitle
|
||
|
|
|
||
|
|
\setcounter{section}{2}
|
||
|
|
\section{Intervalle de fluctuation}
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsection*{Vocabulaire}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item On étudie un \textbf{caractère} d'une \textbf{population} et on appelle en générale $p$ la proportion d'individus possédant ce caractère dans la population.
|
||
|
|
\item On prélève un échantille de $n$ individus. On supposera que ce tirage sera équivalent à un tirage avec remise et donc que la taille de la population est très grand par rapport à la taille de l'échantillon.
|
||
|
|
\item On notera $X_n$ la variable aléatoire correspondant au nombre d'individus possédant ce caractère et $F_n$ la proportion correspondante.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsection*{Définition - Intervalle de fluctuation}
|
||
|
|
|
||
|
|
En reprenant les notations précédente, on appelle \textbf{intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95\%} l'intervalle
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
I_n = \intFF{p - 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}{p + 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsection*{Propriété}
|
||
|
|
|
||
|
|
Quand $n$ et $p$ correspondent au cas où la loi binomiale peut être approchée par une loi normale, c'est à dire
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
n \geq 30 \qquad np \geq 5 \qquad n(1-p) \geq 5
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
Alors la probabilité que $F_n$ appartienne à $I_n$ est égale à 0,95.
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
P(F_n \in I_n) = 0,95
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsubsection*{Exemple}
|
||
|
|
\afaire{}
|
||
|
|
On suppose que un quart de la population française est brun. On prélève un échantillon de 100 personnes au hasard. Calculer l'intervalle de fluctuation.
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|