2019-2020/TES/Integration/Primitive/2B_tableau_primi.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Tableau des primitives- bilan}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Septembre 2019}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\begin{document}
\setcounter{section}{2}
\section{Formulaire des primitives}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
\hline
Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
\hline
$a$ & $ax$\\
\hline
$ax$ & $\frac{1}{2}ax^2$\\
\hline
$ax^2$ & $\frac{1}{3}ax^3$\\
\hline
$ax^n$ ($n\neq-1$) & $\dfrac{1}{n+1} ax^{n+1}$\\
\hline
$\dfrac{1}{x^2}$ & $\dfrac{-1}{x}$\\
\hline
$e^x$ & $e^x$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\subsubsection*{Exemples}
\afaire{Trouver des primitives de
\[
f(x) = 3x^2 - 4x + 1 \qquad g(x) = 5x^3 + 6x^2 + e^{x}
\]
}
\subsection*{Propriété}
Soient $f$, $g$ deux fonctions continues et $a$ un nombre réel. On note $F$ (respectivement $G$) une primitive de $f$ (respectivement $g$). Alors
\begin{itemize}
\item Une primitive de $x\mapsto a\times f(x)$ est $x\mapsto a \times F(x)$
\item Une primitive de $x\mapsto g(x) + f(x)$ est $x\mapsto G(x) + F(x)$
\end{itemize}
\subsection*{Propriété}
Soit $u(x)$ une fonction dérivable. Alors une primitive de
\[
x\mapsto u'(x) e^{u(x)}
\]
est
\[
x\mapsto e^{u(x)}
\]
\subsubsection*{Exemples}
\afaire{Trouver des primitives de
\[
f(x) = 2x\times e^{x^2}
\]
}
\end{document}