2019-2020/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.tex

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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Opération sur les limites -- Puissance}
\date{Avril 2020}
\begin{document}
\section{Fonctions puissances}
\subsection*{Propriété}
Soit $n \in \N$ alors
\begin{itemize}
\item Si $n$ est pair on a
\[
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = +\infty\qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
\]
\item Si $n$ est impair on a
\[
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = -\infty\qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
\]
\end{itemize}
\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^5 =
\]
\afaire{}
\subsection*{Propriété}
La limite d'un polynôme en $+\infty$ ou $-\infty$ est la même que la limite du mômone du plus haut degré.
\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 + 5x - 1 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 - x - 1000 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 + 100x^2 + 1 =
\]
\afaire{}
\subsection*{Méthode pour travailler avec les puissances}%
\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
\lim_{x \rightarrow +\infty} (2x - 1)^2 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} (- x - 1000)^3 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow +\infty} (x^3 + 100x^2 + 1)^2 =
\]
\afaire{}
\end{document}