Feat: E2 sur les limites des fonctions polynômes
This commit is contained in:
parent
d4628dcbc0
commit
18020024a8
Binary file not shown.
|
@ -0,0 +1,59 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\title{Opération sur les limites -- Puissance}
|
||||
\date{Avril 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\section{Fonctions puissances}
|
||||
|
||||
\subsection*{Propriété}
|
||||
Soit $n \in \N$ alors
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Si $n$ est pair on a
|
||||
\[
|
||||
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = +\infty\qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
|
||||
\]
|
||||
\item Si $n$ est impair on a
|
||||
\[
|
||||
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = -\infty\qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
|
||||
\]
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsubsection*{Exemples}%
|
||||
Limites suivantes
|
||||
\[
|
||||
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 = \qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 = \qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 = \qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^5 =
|
||||
\]
|
||||
\afaire{}
|
||||
|
||||
\subsection*{Propriété}
|
||||
La limite d'un polynôme en $+\infty$ ou $-\infty$ est la même que la limite du mômone du plus haut degré.
|
||||
|
||||
\subsubsection*{Exemples}%
|
||||
Limites suivantes
|
||||
\[
|
||||
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 + 5x - 1 = \qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 - x - 1000 = \qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 + 100x^2 + 1 =
|
||||
\]
|
||||
\afaire{}
|
||||
|
||||
\subsection*{Méthode pour travailler avec les puissances}%
|
||||
|
||||
\subsubsection*{Exemples}%
|
||||
Limites suivantes
|
||||
\[
|
||||
\lim_{x \rightarrow +\infty} (2x - 1)^2 = \qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow -\infty} (- x - 1000)^3 = \qquad \qquad
|
||||
\lim_{x \rightarrow +\infty} (x^3 + 100x^2 + 1)^2 =
|
||||
\]
|
||||
\afaire{}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
Binary file not shown.
|
@ -0,0 +1,21 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\title{Limites de fonctions et puissances - Exercices}
|
||||
\tribe{Terminale Tsti2d}
|
||||
\date{Mai 2020}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
|
||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
step={2},
|
||||
}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{banque.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
|
@ -40,4 +40,42 @@
|
|||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Limites de polynômes avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}]
|
||||
Retrouver les limites suivantes en $+\infty$ et $-\infty$ des fonctions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $f(x) = x^2 - x + 1 $
|
||||
\item $f(x) = (x^2 - x + 1)^3 $
|
||||
\item $f(x) = (-2x + 1)^2 $
|
||||
|
||||
\item $f(x) = x^3 - x $
|
||||
\item $f(x) = (x^3 - x)^3 $
|
||||
\item $f(x) = 3x - 2x^5 $
|
||||
|
||||
\item $f(x) = (-4x + 2)^3 $
|
||||
\item $f(x) = (-x^2 - x + 1)^2 $
|
||||
\item $f(x) = (x^2 - x)^2 $
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Limites de fonctions avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}]
|
||||
Retrouver les limites suivantes
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^2 = $
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^3 = $
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} (e^x)^2 = $
|
||||
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\ln(x))^2= $
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^3 = $
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^2 = $
|
||||
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\dfrac{1}{x})^3 = $
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0+} (\dfrac{1}{x})^2 = $
|
||||
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0-} (\dfrac{1}{x})^2 = $
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\collectexercisesstop{banque}
|
||||
|
|
|
@ -2,7 +2,7 @@ Opération sur les limites de fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale STI
|
|||
################################################################################
|
||||
|
||||
:date: 2020-05-03
|
||||
:modified: 2020-05-03
|
||||
:modified: 2020-05-07
|
||||
:authors: Bertrand Benjamin
|
||||
:category: Tsti2d
|
||||
:tags: Fonctions, Limites
|
||||
|
@ -23,10 +23,21 @@ Exercices
|
|||
:height: 200px
|
||||
:alt: Exercice sur les limites de fonctions de référence
|
||||
|
||||
|
||||
Étape 2: Limite avec la puissance
|
||||
=================================
|
||||
|
||||
Cours sur la limite avec les puissances
|
||||
|
||||
.. image:: ./1B_puissances.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Limites des fonctions puissances.
|
||||
|
||||
Exercices
|
||||
|
||||
.. image:: ./2E_puissances.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Exercice sur les limites de fonctions avec les puissances.
|
||||
|
||||
Étape 3: Limite avec l'exponentielle
|
||||
====================================
|
||||
|
||||
|
|
Loading…
Reference in New Issue