2019-2020/Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/1E_deroulement.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}
\setlength\columnsep{0pt}
\title{Produit scalaire}
\date{Septembre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{Produit scalaire}
\begin{block}{Définition}
Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls.\\
Le \textfb{produit scalaire} de $\vec{u}$ par $\vec{v}$ est \textfb{le nombre réel} tel que
\[
\vec{u}\cdot\vec{v} = ||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times \cos( \theta )
\]
$\theta$ est la mesure de l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$.
\pause
\bigskip
Si $\vec{u} = \vec{0}$ ou $\vec{v} = \vec{0}$ alors $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$.
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Calculs de produits scalaires}
%\framesubtitle{Sans calculatrice}
\begin{block}{Calculer les produits scalaires $\vec{u}\cdot\vec{v}$}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 2$ et $(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\pi}{3}$
\item $||\vec{u}|| = 5$, $||\vec{v}|| = 1$ et $(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{2\pi}{3}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{block}
\begin{block}{Retrouver l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 2$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 2$
\item $||\vec{u}|| = 3$, $||\vec{v}|| = 2$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 3\sqrt{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{block}
\begin{block}{Cas particuliers}
\begin{enumerate}
\item Comment sont $\vec{u}$ et $\vec{v}$ quand $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$?
\item Comment sont $\vec{u}$ et $\vec{v}$ quand $\vec{u} \cdot \vec{v} = ||\vec{u}|| \times ||\vec{v}||$?
\end{enumerate}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Propriétés}
\begin{block}{Cas particuliers}
Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls.
\begin{itemize}
\vspace{1cm}
\item $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$ ssi $\vec{u} \perp \vec{v}$
\vspace{1cm}
\item $\vec{u}\cdot\vec{v} = ||\vec{u}||\times ||\vec{v}||$ ssi $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires dans la même direction
\vspace{1cm}
\item $\vec{u}\cdot\vec{v} = -||\vec{u}||\times ||\vec{v}||$ ssi $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires dans la direction opposée
\vspace{1cm}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Une autre façon de calculer}
\begin{block}{Propriété}
Soit $\vec{u}(x,y)$ et $\vec{v}(x',y')$ deux vecteurs non nuls dans un repère orthonormés alors
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = x\times x' + y\times y'
\]
\end{block}
\pause
\begin{block}{Utilisation}
Calculer un angle entre 2 vecteur à partir des coordonnées.
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Calculs de produits scalaires}
\begin{block}{Calculer $\vec{u}\cdot\vec{v}$ puis $\cos(\vec{u},\vec{v})$}
\begin{enumerate}
\item $\vec{u} = \vectCoord{2}{3}$ et $\vec{v} = \vectCoord{-1}{3}$
\item $\vec{u} = \vectCoord{-2}{3}$ et $\vec{v} = \vectCoord{6}{-2}$
\end{enumerate}
\end{block}
\begin{block}{L'angle $\widehat{BAC}$}
\begin{enumerate}
\item avec $A(1;2)$, $B(3; -4)$, $C(1;-1)$
\item avec $A(4;1)$, $B(-1; 1)$, $C(1;5)$
\end{enumerate}
\end{block}
\begin{block}{Quelle est la nature du triangle $ABC$?}
Avec $A(-1;2)$, $B(0;5)$ et $C(2;1)$
\end{block}
\end{frame}
\end{document}
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%%% TeX-master: "master"
%%% End: