2019-2020/TES/Probabilte_statistiques/Probabilite_conditionnelle/1B_arbre.tex

84 lines
2.5 KiB
TeX
Raw Normal View History

2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Arbre de probabilité - Bilan}
\date{Novembre 2019}
\begin{document}
\section*{Probabilité d'un évènement sous conditions}
Dans d'activité sur l'enquête des fumeurs, on a été amené à vérifier la véracité de la phrase suivante
\begin{quote}
Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de plus de 50\%.
\end{quote}
La probabilité à calculer est soumise a une condition, on appelle cela une \textbf{probabilité conditionnelle}. En notant
\[
F = \left\{\mbox{Le jeune est fumeur}\right\} \qquad
P = \left\{\mbox{Un de ses parents est fumeur}\right\}
\]
On a alors calculer la probabilité de la manière suivante
\[
P_{\overline{P}} (\overline{F}) = \frac{\mbox{Nombre de non fumeur avec des parents non fumeur}}{\mbox{Nombre de non fumeur}} = \frac{700}{1000} = 0.7 = 70\%
\]
\begin{definition}
Soient $A$ et $B$ deux évènements avec $P(A) \neq 0$
On note $P_A(B)$ la probabilité de l'évènement \textbf{B sachant que A est réalisé} et on a
\[
P_A(B) = \frac{\mbox{Nombre d'éléments dans } A\cap B}{\mbox{Nombre d'éléments dans } A}
\]
\end{definition}
\section*{Arbre de probabilité}
On a représenté la situation de l'activité avec un arbre de probabilité. Deux arbres sont possibles suivant qu'on l'on s'intéresse d'abord à la condition que le jeune soit fumeur ou d'abord à ses parents.
\bigskip
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{center}
Condition sur le jeune
\begin{tikzpicture}
\node {$\bullet$}
child {node {$F$}
child {node {$P$}}
child {node {$\overline{P}$}}
}
child[missing] {}
child { node {$\overline{F}$}
child {node {$P$}}
child {node {$\overline{P}$}}
} ;
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{center}
Condition sur le jeune
\begin{tikzpicture}
\node {$\bullet$}
child {node {$P$}
child {node {$F$}}
child {node {$\overline{F}$}}
}
child[missing] {}
child { node {$\overline{P}$}
child {node {$F$}}
child {node {$\overline{F}$}}
} ;
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\afaire{Compléter les arbres avec les probabilités calculées en classe}
\end{document}