2019-2020/Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/1B_fonction_puissance.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Fonctions puissances -Exponentiel}
\tribe{Terminale Tsti2d}
\date{Novembre 2019}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\section*{Fonctions puissances}
Dans l'étude d'un isolant phonique, on a été amenée à prolonger de façon continue les suites géométriques pour construire les fonctions puissances.
\bigskip
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\subsection*{Suite géométrique}
Soit $(u_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q>0$. Alors pour tout nombre $n$ \textbf{entier positif} on a
\[
u_n = u_0 \times q^n
\]
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
ymin=0,ymax=10,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\global\edef\tkzFctLast{10*0.7^x}
\foreach \va in {0,1,...,8}{%
\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
$\longrightarrow$
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\subsection*{Fonction puissance}
Soit $q>1$, la \textbf{fonction puissance de base q} est définie pour tout nombre réel $x$ par
\[
x \mapsto q^x
\]
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=0,ymax=10,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
{0.5**x}
\draw (-3,9) node [above right] {$q < 1$};
\tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
{1.5**x}
\draw (4,3) node [above right] {$q > 1$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
Les fonctions puissances respectent les règles de calcul des puissances, c'est-à-dire pour tout réel $a$ et $b$ on a
\[
q^{a+b} = q^a \times q^b \qquad \qquad
q^{a-b} = \dfrac{q^a}{q^b}
\]
\end{document}