2019-2020/TES/Exponentielle/Prolongement_continue/3P_exponentielle.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
%\usepackage{myXsim}
\title{}
\author{}
\date{Octobre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{Exponentielle}
\begin{block}{Propriété/définition}
Parmi toutes les fonctions puissance de base $q$, une seule admet 1 comme nombre dérivé.
\pause
La base de cette fonction est $e \approx 2,72...$.
\pause
La fonction puissance de base $e$ s'appelle la fonction \textbf{exponentielle} et est notée \textbf{exp}.
Elle est définie sur $\R$ par
\[
exp : x \mapsto e^x
\]
avec $exp'(0) = 1$.
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Propriétés de l'exponentielle}
La fonction \textbf{hérite} des propriétés des fonctions puissances.
\begin{itemize}
\item $exp(0) = e^0 = 1$
\item $exp(1) = e^1 = e$
\item $exp$ est strictement positive sur $\R$
\item Formules de calculs, pour tout $x$, $y$ $\in \R$
\[
e^{x+y} = e^x \times e^y \qquad e^{x-y} = \frac{e^x}{e^y}
\]
\[
e^{-y} = \frac{1}{e^y} \qquad \left(e^x\right)^y = e^{x\timesy}
\]
\item $e > 1$ donc la $exp$ est strictement croissante sur $\R$.
\[
e^x = e^y \equiv x = y
\]
\[
e^x < e^y \equiv x < y
\]
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Exercices}
\begin{block}{Simplifier}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
\item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
\item $C=\dfrac{e^{3x}\timese^{x-1}}{e^{2+x}}$
\item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{block}
\begin{block}{Résoudre les équations}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $e^{2x+1} = e^{x}$
\item $e^x(e^x-1) = 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{block}
\begin{block}{Résoudre les inéquations}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
\item $e^{-x} - 1\geq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{block}
\end{frame}
\end{document}
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: