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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Exercices sur les vecteurs}
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\tribe{1ST}
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\date{Novembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Coordonnées de vecteurs}]
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Placer les points puis calculer les coordonnées des vecteurs suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $\vec{AB}$ avec $A(2,1)$ et $B(4, 6)$
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\item $\vec{CD}$ avec $C(-3,1)$ et $D(1, 3)$
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\item $\vec{EF}$ avec $E(2,-1)$ et $F(5, 5)$
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\item $\vec{GH}$ avec $G(0,1)$ et $H(0, 1)$
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\item $\vec{IJ}$ avec $H(-2,-1)$ et $J(0, 0)$
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\item $\vec{KL}$ avec $K(1,1)$ et $L(1, 2)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Image par translation}]
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\begin{minipage}{0.45\textwidth}
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Retrouver les images des points par les translations
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\begin{enumerate}
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\item Image de $A$ par la translation de vecteur $\vec{CD}$
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\item Image de $H$ par la translation de vecteur $\vec{EF}$
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\item Image de $B$ par la translation de vecteur $\vec{AE}$
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\item Image de $K$ par la translation de vecteur $\vec{u}$
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\item Image du triangle $BCD$ par la translation de vecteur $\vec{IE}$
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\draw (-2, 1) node {x} node[below left] {$A$};
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\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$B$};
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\draw (0, -2) node {x} node[below left] {$C$};
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\draw (2, -1) node {x} node[below left] {$D$};
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\draw (2, 1) node {x} node[below left] {$E$};
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\draw (0, 1) node {x} node[below left] {$F$};
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\draw (-4, 0) node {x} node[below left] {$G$};
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\draw (-2, -1) node {x} node[below left] {$H$};
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\draw (4, 0) node {x} node[below left] {$I$};
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\draw (4, 2) node {x} node[below left] {$J$};
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\draw (-2, -4) node {x} node[below left] {$J$};
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\draw[->, very thick] (4, -3) -- (4, -1) node[below left, midway] {$\vec{u}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Équilibre des forces}]
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Dans chacun des cas, placer un dernier vecteur force pour équilibrer le système.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
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ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, 1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
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\end{tikzpicture}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
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ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 1) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, -1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
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\end{tikzpicture}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
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ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, -2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, 1) node[below, midway] {$\vec{F_2}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, 2) node[left, midway] {$\vec{F_3}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, -2) node[right, midway] {$\vec{F_4}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Norme et distance}]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la norme des vecteurs suivants
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$
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\item $\vec{v} = \vectCoord{-4}{1}$
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\item $\vec{w} = \vectCoord{0}{-2}$
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\item $\vec{t} = \vectCoord{-1}{-1}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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|
\item Calculer la distance entre les points suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A(2,1)$ et $B(4, 6)$
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\item $C(-3,1)$ et $D(-1, 3)$
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\item $E(-2,-1)$ et $F(0, 5)$
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\item $G(0, 1)$ et $H(0, 1)$
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\item $H(-2,-1)$ et $J(0, 0)$
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\item $K(-1,7)$ et $L(1, 2)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Orthogonal ou colinéaire}]
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En traçant les vecteurs, dire s'ils sont colinéaires ou othogonaux
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
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\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
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\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
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\item $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ avec $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $C(0;-2)$ et $D(2;-1)$
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\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
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\item $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ avec $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $C(0;-2)$ et $D(2;-1)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\end{document}
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