2019-2020/1ST/Produit_scalaire/Projete_Cos/1E_vecteurs.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Exercices sur les vecteurs}
\tribe{1ST}
\date{Novembre 2019}

\pagestyle{empty}

%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Coordonnées de vecteurs}]
    Placer les points puis calculer les coordonnées des vecteurs suivants
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $\vec{AB}$ avec $A(2,1)$ et $B(4, 6)$
            \item $\vec{CD}$ avec $C(-3,1)$ et $D(1, 3)$
            \item $\vec{EF}$ avec $E(2,-1)$ et $F(5, 5)$
            \item $\vec{GH}$ avec $G(0,1)$ et $H(0, 1)$
            \item $\vec{IJ}$ avec $H(-2,-1)$ et $J(0, 0)$
            \item $\vec{KL}$ avec $K(1,1)$ et $L(1, 2)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Image par translation}]
    \begin{minipage}{0.45\textwidth}
    Retrouver les images des points par les translations
        
    \begin{enumerate}
        \item Image de $A$ par la translation de vecteur $\vec{CD}$
        \item Image de $H$ par la translation de vecteur $\vec{EF}$
        \item Image de $B$ par la translation de vecteur $\vec{AE}$
        \item Image de $K$ par la translation de vecteur $\vec{u}$
        \item Image du triangle  $BCD$ par la translation de vecteur $\vec{IE}$
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
            \tkzGrid
            \draw (-2, 1) node {x} node[below left] {$A$};
            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$B$};
            \draw (0, -2) node {x} node[below left] {$C$};
            \draw (2, -1) node {x} node[below left] {$D$};
            \draw (2, 1) node {x} node[below left] {$E$};
            \draw (0, 1) node {x} node[below left] {$F$};
            \draw (-4, 0) node {x} node[below left] {$G$};
            \draw (-2, -1) node {x} node[below left] {$H$};
            \draw (4, 0) node {x} node[below left] {$I$};
            \draw (4, 2) node {x} node[below left] {$J$};
            \draw (-2, -4) node {x} node[below left] {$J$};
            \draw[->, very thick] (4, -3) -- (4, -1) node[below left, midway] {$\vec{u}$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équilibre des forces}]
    Dans chacun des cas, placer un dernier vecteur force pour équilibrer le système.

    \begin{multicols}{3}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
            \tkzGrid
            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, 1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
        \end{tikzpicture}

        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
            \tkzGrid
            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 1) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, -1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
        \end{tikzpicture}

        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
            \tkzGrid
            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, -2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, 1) node[below, midway] {$\vec{F_2}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, 2) node[left, midway] {$\vec{F_3}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, -2) node[right, midway] {$\vec{F_4}$};
        \end{tikzpicture}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Norme et distance}]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la norme des vecteurs suivants
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$
                    \item $\vec{v} = \vectCoord{-4}{1}$
                    \item $\vec{w} = \vectCoord{0}{-2}$
                    \item $\vec{t} = \vectCoord{-1}{-1}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Calculer la distance entre les points suivants
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
            \item $A(2,1)$ et $B(4, 6)$
            \item $C(-3,1)$ et $D(-1, 3)$
            \item $E(-2,-1)$ et $F(0, 5)$
            \item $G(0, 1)$ et $H(0, 1)$
            \item $H(-2,-1)$ et $J(0, 0)$
            \item $K(-1,7)$ et $L(1, 2)$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Orthogonal ou colinéaire}]
    En traçant les vecteurs, dire s'ils sont colinéaires ou othogonaux
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
            \item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
            \item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
            \item $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ avec $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $C(0;-2)$ et $D(2;-1)$
            \item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
            \item $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ avec $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $C(0;-2)$ et $D(2;-1)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}
\end{document}