2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/06_DM_19_10.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- CEVIK Selin}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = 1x^{2} + 8x - 4x - 6$
\item $B = - 4x^{2} + 8x^{2} + 8x + 1 + 10x$
\item $C = - 4(7x - 8)$
\item $D = - 4x(- 8x + 2)$
\item $E = (- 8x - 6)(10x - 9)$
\item $F = (- 8x + 10)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{6}$
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{15}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{9}{10}$
\item $\dfrac{2}{4} \times \dfrac{4}{7}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $6x + 1 = 0$
\item $6x - 6 = - 7x + 4$
\item $- x + 6 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{6} = \dfrac{9}{6}$
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{11}{15}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{9}{10} = \dfrac{42}{30}$
\item $\dfrac{2}{4} \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{28}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{1}{6}}$
\item $x = \frac{- 10}{13}$
\item
$x \geq -\dfrac{6}{- 1}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} + 2x - 3
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = 0$ et $x_2 = 2$
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = - 1$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 12
& 5
& 0
& - 3
& - 4
& - 3
& 0
& 5
& 12
& 21
& 32
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
\item On a 2 antécédents $- 3.23606797749979$ et $1.2360679774997898$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{- 2.732050807568877} \cup \intOO{- 2.732050807568877}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{5 - - 3}{2-0} = \dfrac{8}{2}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 4 - - 3}{- 1-- 2} = \dfrac{- 1}{1}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: