2019-2020/1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/2B_cas_part.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
\tribe{1ST}
\date{Mars 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setcounter{section}{1}
\section{Représentation graphique}
\subsection*{Définition}
Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré.
La représentation graphique de $f$ s'appelle une \textbf{parabole}.
\begin{tabular}{cc}
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x-x+1}
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-x*x-x+3}
\end{tikzpicture} \\
Cas où $a > 0$ les branches sont orientées vers le haut. &
Cas où $a < 0$ les branches sont orientées vers le bas.
\end{tabular}
\section{Fonctions particulières}
Dans le programme de première ST, seules 3 formes de polynômes du 2nd degré sont à savoir étudier et reconnaître.
\subsection*{$x \mapsto ax^2$}
\begin{tabular}{cc}
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=2]
\tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*x*x}
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1.3]
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-3*x*x}
\end{tikzpicture} \\
f(x) = 2x^2 &
f(x) = -3x^2 &
\end{tabular}
\afaire{Reprendre la correction de l'exercice 24p90}
\subsection*{$x \mapsto ax^2 + b$}
\begin{tabular}{cc}
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=2]
\tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*x*x + 2}
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1.3]
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-3*x*x+ 4}
\end{tikzpicture} \\
f(x) = 2x^2 + 2 &
f(x) = -3x^2 + 4&
\end{tabular}
\afaire{Reprendre la correction de l'exercice 31p90}
\subsection*{$x \mapsto a(x - x_1)(x - x_2)$}
\enclasse{}
\end{document}
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%%% mode: latex
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