2019-2020/1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/4E_etude_signe.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Polynômes du 2e degré - Association}
\tribe{1ST}
\date{Mars 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={étude de signe}]
Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x) = 3(x-2)(x+1)$
\item $g(x) = 5(x+6)(x+2)$
\item $h(x) = -2(x-5)(x-1)$
\item $i(x) = -0.1(x-0.2)(x+10)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Retour sur la boite!}]
On a maintenant tous les outils pour terminer et résoudre l'exercice de la boite. On rappelle que l'on souhaiter trouver le maximum de la fonction
\[
V(x) = x(20-2x)(20-2x) = 4x^3 - 80x^2 + 400x
\]
On avait alors dérivé $V$ et trouvé
\[
V'(x) = 12x^2 - 160x + 400
\]
On s'était arrêté là car on ne savait pas résoudre $V'(x)=0$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $x=10$ et $x=\frac{10}{3}$ sont deux racines de $V'(x)$.
\item Démontrer que $V'(x) = 12(x-10)(x-\dfrac{10}{3})$
\item Tracer le tableau de signes de $V'(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
\item En déduire le tableau de variations de $V(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
\item Pour quelle valeur de $x$, le volume de la boite est-il maximal?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: