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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Polynômes du 2e degré - Association}
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\tribe{1ST}
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\date{Mars 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={étude de signe}]
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Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 3(x-2)(x+1)$
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\item $g(x) = 5(x+6)(x+2)$
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\item $h(x) = -2(x-5)(x-1)$
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\item $i(x) = -0.1(x-0.2)(x+10)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Retour sur la boite!}]
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On a maintenant tous les outils pour terminer et résoudre l'exercice de la boite. On rappelle que l'on souhaiter trouver le maximum de la fonction
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\[
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V(x) = x(20-2x)(20-2x) = 4x^3 - 80x^2 + 400x
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\]
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On avait alors dérivé $V$ et trouvé
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\[
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V'(x) = 12x^2 - 160x + 400
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\]
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On s'était arrêté là car on ne savait pas résoudre $V'(x)=0$.
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\begin{enumerate}
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\item Démontrer que $x=10$ et $x=\frac{10}{3}$ sont deux racines de $V'(x)$.
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\item Démontrer que $V'(x) = 12(x-10)(x-\dfrac{10}{3})$
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\item Tracer le tableau de signes de $V'(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
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\item En déduire le tableau de variations de $V(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
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\item Pour quelle valeur de $x$, le volume de la boite est-il maximal?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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