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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
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\tribe{1ST}
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\date{Mai 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{3}
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\section{Les fonctions $x\mapsto a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$}
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\subsection*{Propriété}%
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Certains polynômes de degré 3 peuvent se mettre sous la forme \textbf{factorisée} suivante
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\[
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P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)
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\]
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Comme pour les polynômes de degré 2, $x_1$, $x_2$ et $x_3$ sont des \textbf{racines} du polynôme.
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\subsubsection*{Démonstration}%
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\afaire{Démontrer que $x_1$, $x_2$ et $x_3$ sont des \textbf{racines} du polynôme $P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$.}
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\subsubsection*{Exemple}%
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Montrons que $-1$, $-2$ et $1$ sont des racines de
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\[
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P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 3x - 2
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\]
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On en déduit la forme factorisée de $P(x)$
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\afaire{}
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\subsection*{Définition}%
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\begin{itemize}
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\item On appelle \textbf{racine double} une racine qui apparait 2 fois dans la forme factorisé. On a alors dans le cas où $x_1$ est une racine double
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\[
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P(x) = a(x-x_1)(x-x_1)(x-x_3) = a(x-x_1)^2(x-x_3)
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\]
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\item On appelle \textbf{racine triple} une racine qui apparait 3 fois dans la forme factorisé. On a alors dans le cas où $x_1$ est une racine triple
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\[
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P(x) = a(x-x_1)(x-x_1)(x-x_1) = a(x-x_1)^3
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\]
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\end{itemize}
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\subsection*{Méthode: étude de signe}%
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Étudions le signe de $P(x) = 2(x+1)(x+2)(x-1)$
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\afaire{}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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