2019-2020/1ST/Probabilite_statistiques/Binomiale_esperance/3B_esperance.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Loi binomiale}
\date{Avril 2020}
\begin{document}
\setcounter{section}{2}
\section{Espérance}
\subsection*{Définition}
Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi suivante:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
\hline
$x_i$ & $x_1$ & $x_2$ & ... & $x_n$ \\
\hline
$p_i$ & $p_1$ & $p_2$ & ... & $p_n$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
On appelle \textbf{espérance de X}, notée $E[X]$ la moyenne des valeurs ($x_i$) pondérée par les probabilités ($p_i$). C'est à dire
\[
E[X] = x_1 \times p_1 + x_2 \times p_2 + ... + x_n \times p_n
\]
\subsection*{Propriété}
Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ alors
\[
E[X] = n\times p
\]
\subsubsection*{exemple}
Espérance de $X \sim \mathcal{B}(20; 0.1)$
\afaire{}
\end{document}