2019-2020/Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E3_moyenne.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Valeur moyenne - Exercices}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Septembre 2019}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Vitesse d'un cycliste}]
Un cycliste se déplace en ligne droite pendant 20s. Sa vitesse est représentée graphiquement sur la figure ci-dessous, le temps est exprimé en secondes et la vitesse en mètre par secondes ($m.s^{-1}$)
\noindent
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0, 0) node [below left] {0};
\draw (0, 6) node [above] {Vitesse ($m.s^{-1}$)};
\draw (0, 5) node [left] {5};
\draw (10, 0) node [below] {Temps (s)};
\draw (2.5, 0) node [below] {5};
\draw (5, 0) node [below] {10};
\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (10,6);
\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (10.5,0);
\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6);
\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0,0) (2.5,5) (9,5) (10,0)};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
On modélise la vitesse par la fonction $v$ affine par morceaux
\[
\left\{
\begin{array}{l}
v(t) = t \qquad \mbox{ si } 0 \leq t \leq 5\\
v(t) = 5 \qquad \mbox{ si } 5 \leq t \leq 18\\
v(t) = -2,5t + 50 \qquad \mbox{ si } 18 \leq t \leq 20\\
\end{array}
\right.
\]
\begin{enumerate}
\item Quelle est la distance parcourue entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
\item Quelle est la vitesse moyenne du cycliste entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item Mêmes questions pour les temps suivants: \qquad
(a) $t_1 = 0$ et $t_3=18$ \qquad
(b) $t_1 = 0$ et $t_4=20$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\vfill
\end{document}