67 lines
2.3 KiB
TeX
67 lines
2.3 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||
|
|
\usepackage{myXsim}
|
||
|
|
|
||
|
|
\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
|
||
|
|
\tribe{Terminale ES}
|
||
|
|
\date{Janvier 2020}
|
||
|
|
|
||
|
|
\pagestyle{empty}
|
||
|
|
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
|
||
|
|
Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
|
||
|
|
\begin{multicols}{3}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item $f(x) = e^{-3x}$ , $I = \R$
|
||
|
|
\item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
|
||
|
|
\item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{multicols}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
|
||
|
|
On considère la fonction $f$ définie sur $I=\intFF{-3}{3}$ par $f(x) = 5e^{-0,5x^2}$.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Calculer $f'(x)$ puis étudier son signe sur $I$.
|
||
|
|
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
|
||
|
|
\item Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solution?
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Température plafond}]
|
||
|
|
On modélise la température $\theta$ (en degré Celsius) d'un lubrifiant pour moteur en fonction du temps $t$ (en minute) par la fonction
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\theta(t) = 25 - 10e^{-kt}
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
où $k$ désigne une constante réelle.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Déterminer la valeur de $k$ pour que la température soit de 19°C après 5minutes de fonctionnement.
|
||
|
|
\item Calculer $\theta'$ puis étudier les variations de $\theta$.
|
||
|
|
\item Tracer l'allure de la courbe de $\theta$.
|
||
|
|
\item Déterminer graphiquement $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \theta(x)$ puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Encore de la température}]
|
||
|
|
La température d'une pièce en fonction du temps $t$ (en heures) a été modélisée par la fonction suivante
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
f(t) = 22-4.5e^{1-0.5t}
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Tracer l'allure de la fonction $f$, déterminer $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)$ et interpréter.
|
||
|
|
\item Étudier les variations de $f$ puis commenter le tableau.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\vfill
|
||
|
|
|
||
|
|
\printexercise{exercise}{1}
|
||
|
|
\printexercise{exercise}{2}
|
||
|
|
\printexercise{exercise}{3}
|
||
|
|
|
||
|
|
\vfill
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|