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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
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\tribe{Terminale ES}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
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Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = e^{-3x}$ , $I = \R$
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\item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
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\item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
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On considère la fonction $f$ définie sur $I=\intFF{-3}{3}$ par $f(x) = 5e^{-0,5x^2}$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $f'(x)$ puis étudier son signe sur $I$.
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\item Dresser le tableau de variation de $f$.
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\item Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solution?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Température plafond}]
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On modélise la température $\theta$ (en degré Celsius) d'un lubrifiant pour moteur en fonction du temps $t$ (en minute) par la fonction
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\[
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\theta(t) = 25 - 10e^{-kt}
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\]
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où $k$ désigne une constante réelle.
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la valeur de $k$ pour que la température soit de 19°C après 5minutes de fonctionnement.
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\item Calculer $\theta'$ puis étudier les variations de $\theta$.
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\item Tracer l'allure de la courbe de $\theta$.
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\item Déterminer graphiquement $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \theta(x)$ puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Encore de la température}]
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La température d'une pièce en fonction du temps $t$ (en heures) a été modélisée par la fonction suivante
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\[
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f(t) = 22-4.5e^{1-0.5t}
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Tracer l'allure de la fonction $f$, déterminer $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)$ et interpréter.
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\item Étudier les variations de $f$ puis commenter le tableau.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\vfill
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\end{document}
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