2019-2020/TES/Integration/Primitive/4B_proprietes.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Tableau des primitives- bilan}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Septembre 2019}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\begin{document}
\setcounter{section}{3}
\section{Propriétés de l'intégrale}
\enclasse{Nous complèterons les propriétés suivantes avec des schémas}
\subsection*{Propriétés}
Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur $\intFF{a}{b}$, $c \in \intFF{a}{b}$ et $k \in \R$.
\begin{itemize}
\item \textbf{Relation de Chasles}
\[
\int_{a}^c f(x) \;dx + \int_c^b f(x) \;dx = \int_a^b f(x) \;dx
\]
\item \textbf{Linéarité}
\[
\int_{a}^b f(x) + g(x) \;dx = \int_a^b f(x) \;dx + \int_a^b g(x) \;dx
\]
\[
\int_{a}^b kf(x) \;dx = k\int_a^b f(x)
\]
\item \textbf{Signe}
\begin{itemize}
\item Si $f$ est positive sur $\intFF{a}{b}$ alors $\ds \int_a^b f(x)\;dx \gep 0$.
\item Si $f$ est négative sur $\intFF{a}{b}$ alors $\ds \int_a^b f(x)\;dx \lep 0$.
\end{itemize}
\item \textbf{Aire entre 2 courbes}
Si $f(x) \geq g(x)$ sur $\intFF{a}{b}$, alors l'aire comprise entre les courbes représentant $f$ et $g$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ est calculé par
\[
\int_a^b f(x) \;dx - \int_a^b g(x) \;dx = \int_{a}^b f(x) - g(x) \;dx
\]
\end{itemize}
\end{document}