2019-2020/1ST/Suites/Evolution_discrete/2B_suite.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Définition de suite - Bilan}
\date{Novembre 2019}
\begin{document}
\section*{Bilan de l'activité sur les salaires}
\subsection*{Salaire 1}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
\hline
Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
\hline
Salaire & 2100 & 2160 & 2220 & ... & 4560 & 4620 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
On retrouve une évolution \textbf{arithmétique}
\end{minipage}
\subsection*{Salaire 2}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
\hline
Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
\hline
Salaire & 1800 & 1845 & 1891 & ... & 4954 & 5078\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
On retrouve une évolution \textbf{géométrique}
\end{minipage}
\subsection*{Salaire 3}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
\hline
Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
\hline
Salaire & 2300 & 2343 & 2386 & ... & 4466 & 4531\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
On ne reconnaît ni une évolution arithmétique ni une évolution géométrique.
\end{minipage}
\subsection*{}
On peut associer à chacune des situations une fonction qui transforme une année $n$ en salaire mensuel.
\[
u :
\begin{array}[t]{cccc}
\mbox{Année} & \rightarrow & \mbox{Salaire}&\\
n & \mapsto & u(n) &\mbox{ calculé avec le tableur }
\end{array}
\]
\afaire{Peut-on trouver une formule pour calculer le salaire dans chacun des cas?}
\section*{Définition d'une suite}
\subsection*{Définition}
Une \textbf{suite} est une fonction qui transforme un nombre entier positif en autre chose.
On note $n$ cet entier et le résultat (ou l'image) de la transformation est noté $u(n)$ ou $u_n$
\subsection*{Exemple}
Si on note $(u_n)$ la suite associée au salaire 1, on a alors
\[
u(0) = u_0 = 2100 \qquad u(1) = u_1 = 2160 \qquad u(42) = u_{42} = 4620
\]
Si on note $(v_n)$ la suite associée au salaire 2, on a alors
\[
v(0) = v_0 = 1800 \qquad v(1) = v_1 = 1845 \qquad v(42) = v_{42} = 5078
\]
\subsection*{Remarques}
\begin{itemize}
\item $n$ ne peut être remplacé que par un entier positif (0, 1, 2, ... 100, ...) et pas par un nombre à virgule ou un nombre négatif.
\item La représentation graphique d'une suite se fait avec des points qu'il ne faut pas relier.
\end{itemize}
\end{document}