Feat: Suite du chapitre sur les limites pour les Tsti2d

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/4B_composee.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Opération sur les limites -- Composées}
+\date{Avril 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Composée}
+
+\subsection*{Propriété - composée avec l'exponentielle}
+Soit $u(x)$ une fonction,
+\begin{itemize}
+    \item Si $\ds \lim u(x) = +\infty$ alors $\lim e^{u(x)} = +\infty$.
+    \item Si $\ds \lim u(x) = -\infty$ alors $\lim e^{u(x)} = 0$.
+    \item Si $\ds \lim u(x) = a$ alors $\lim e^{u(x)} = e^a$.
+\end{itemize}
+
+\subsubsection*{Remarque}
+Ici les limites ne sont pas précisées car elles n'influencent pas sur le résultat.
+
+\subsubsection*{Exemples}%
+Limites suivantes
+\[
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} e^{2x + 1} =
+\]
+\[
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} e^{-x + 1}=
+\]
+\[
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} e^{\frac{1}{x}}=
+\]
+\afaire{}
+
+\subsection*{Propriété - composée avec le logarithme}
+Soit $u(x)$ une fonction strictement positive,
+\begin{itemize}
+    \item Si $\ds \lim u(x) = +\infty$ alors $\lim \ln(u(x)) = +\infty$.
+    \item Si $\ds \lim u(x) = 0$ alors $\lim \ln(u(x)) = -\infty$.
+    \item Si $\ds \lim u(x) = a$ alors $\lim \ln(u(x)) = \ln(a)$.
+\end{itemize}
+
+\subsubsection*{Remarque}
+Ici les limites ne sont pas précisées car elles n'influencent pas sur le résultat.
+
+\subsubsection*{Exemples}%
+Limites suivantes
+\[
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} \ln(2x + 1) =
+\]
+\[
+    \lim_{x \rightarrow 1} \ln(-x + 1)=
+\]
+\[
+    \lim_{x \rightarrow 0} \ln(2x + 2)=
+\]
+\afaire{}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/4E_composee.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Limites de fonctions et puissances - Exercices}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={4},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/banque.tex

@@ -110,4 +110,89 @@
         \item En vous aidant de la calculatrice, tracer l'allure de la courbe de $f$ et noter les asymptotes.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Composée avec une exponentielle}, step={4}, topics={Limite}]
+    Retrouver les limites suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} e^{2x + 1} = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} e^{-4x - 10} = $
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} e^{2x^3 + 2x - 1}$
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} e^{\frac{3}{x}}$
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 3} e^{5x + 2}= $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 1+} e^{\frac{1}{x-1}}= $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Solution d'équations différentielles}, step={4}, topics={Limite}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On souhaite étudier la solution de l'équation différentielle
+            \[
+                \begin{cases}
+                    y' = -2y\\
+                    y(0) = 10
+                \end{cases}
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer la solution de cette équations.
+                \item Déterminer la limite en $+\infty$ de la solution.
+            \end{enumerate}
+        \item On souhaite étudier la solution de l'équation différentielle
+            \[
+                \begin{cases}
+                    y' = 10y\\
+                    y(0) = 1
+                \end{cases}
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer la solution de cette équations.
+                \item Déterminer la limite en $+\infty$ de la solution.
+            \end{enumerate}
+        \item On souhaite étudier la solution de l'équation différentielle
+            \[
+                \begin{cases}
+                    y' = -2y + 10\\
+                    y(0) = 3
+                \end{cases}
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer la solution de cette équations.
+                \item Déterminer la limite en $+\infty$ de la solution.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Composée avec un Logarithme}, step={4}, topics={Limite}]
+    Retrouver les limites suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} \ln(2x + 1) = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 1+} \ln(x-1) = $
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} x + \ln(x)= $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} x + \ln(x)= $
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} \ln\frac{2x+1}{x-1}$
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} \ln\frac{-5x^2 + 2}{10x^2 + x + 1}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Composée avec un Logarithme}, step={4}, topics={Limite}]
+    Soit $f$ la fonction définie sur $\intOO{0}{+\infty}$ pas
+    \[
+        f(x) = 1 + 2\frac{\ln x}{x}
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la dérivée de $f$ est
+            \[
+                f'(x) = \frac{2 - 2\ln x}{x^2}
+            \]
+        \item  Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f$.
+        \item Compléter le tableau de variations en y ajoutant les limites et les valeurs remarquables.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/index.rst

@@ -53,11 +53,15 @@ Exercices
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur les limites d'une fraction rationnelle
 
-Étape 4: Limite avec l'exponentielle
+Étape 4: Composée avec l'exponentielle et logarithme
-====================================
+====================================================
+
+Cours: limite d'une fonction composée avec exponentielle ou logarithme
+
+.. image:: 4B_composee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Limites d'une fonction composée avec exponentielle ou logarithme
 
-Étape 5: Limite avec le logarithme
-==================================
 
 Étape 6: Annales
 ================

Tsti2d/semaines.rst

@@ -35,9 +35,9 @@ S20 - Programme Visio (2h)
 
 On commencera exactement à l'heure précisée donc essayez de vous connecter au moins 5min avant pour résoudre les éventuels problèmes techniques (je donnerai le lien 15 min avant). On commencera directement par la correction des questions flashs alors faites-les avant!
 
-- Mardi 15h15-15h45: présentation de la semaine
+- Mardi 15h15-15h45: présentation de la semaine, cours sur les limites des polynômes
-- Mercredi 11h15-11h45:
+- Mercredi 11h15-11h45: Q/R sur les exercices d'annales et introduction des limites des fractions rationnelles
-- Jeudi 15h45-16h45:
+- Jeudi 15h45-16h45: Q/R exercices limites polynômes et fraction rationnelles, début composée.
 
 S20 - Questions flashs (3x5min)
 -------------------------------
@@ -76,13 +76,25 @@ S20 - Opérations et limites (2h15)
 
 Cours: limite d'une fraction rationnelle
 
-.. image:: 3B_fraction_rationnelle.pdf
+.. image:: ./Analyse/Operation_limites/3B_fraction_rationnelle.pdf
     :height: 200px
     :alt: Limites d'une fraction rationnelle
 
 Exercices: limite d'une fraction rationnelle
 
-.. image:: 3E_fraction_rationnelle.pdf
+.. image:: ./Analyse/Operation_limites/3E_fraction_rationnelle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur les limites d'une fraction rationnelle
+
+Cours: limite d'une fonction composée avec exponentielle ou logarithme
+
+.. image:: ./Analyse/Operation_limites/4B_composee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Limites d'une fraction rationnelle
+
+Exercice 1(uniquement)
+
+.. image:: ./Analyse/Operation_limites/4E_composee.pdf
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur les limites d'une fraction rationnelle