Feat: Fin du chapitre type E3C
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@ -0,0 +1,26 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Étude de signe}
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\tribe{1ST}
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\date{Mai 2020}
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\pagestyle{empty}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step={5},
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}
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\begin{document}
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\input{banque.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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@ -148,4 +148,55 @@
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\item En déduire le nombre de masque que l'entreprise doit produire pour gagner de l'argent.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Lot}, step={5}, topics={Polynôme degré 3}]
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% Inspiré de T1CMATH00290
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Un artisan produit et vend des sachets de viennoiseries. En notant, $x$ le nombre de sachets de viennoiseries ses coûts sont calculables avec la formule suivante:
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\[
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C(x) = x^3 - 120x^2 + 10x
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer le coût de production pour 75 sachets.
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\item Chaque sachet est vendu 10\euro.
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\begin{enumerate}
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\item Justifier que le bénéfice se calcule alors avec la formule suivante:
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\[
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B(x) = x^3 - 120x^2
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\]
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\item Tracer l'allure de la courbe représentative de $B(x)$, conjecturer puis démontrer les racines du polynômes.
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\item Démontrer que $B(x)$ peut s'écrire
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\[
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B(x) = x^2(x-120)
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\]
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\item Étudier le signe de $B(x)$.
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\item En déduire la production maximal avant que l'artisan commence à perdre de l'argent.
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\end{enumerate}
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\item Recherche du maximum des bénéfices.
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer $B'(x)$ la dérivée de $B(x)$.
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\item Montrer que l'on peut écrire
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\[
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B'(x) = 3x(x-80)
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\]
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\item Étudier le signe de $B'(x)$ et en déduire les variations de $B(x)$.
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\item En déduire le nombre de sachet que l'artisan doit produire pour maximiser ses bénéfices.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Population de bactéries}, step={5}, topics={Polynôme degré 3}]
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\textit{Cet exercice est un problème ouvert. C'est à dire qu'il y a de nombreuses façon d'y apporter une réponse qui pourra être plus ou moins précise. C'est à vous de choisir les outils qui vous semblent les plus pertinents puis de détailler votre démarche - qui est aussi importante que le résultat final.}
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La population de bactéries dans une solution est modélisée par la fonction suivante
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\[
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f(x) = -0,01t^3 + 4t^2 + 2t
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\]
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où $t$ représente le temps en heure depuis le début de l'expérience.
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Déterminer quand la population de bactéries va s'éteindre et quand elle aura atteint son maximum.
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -2,7 +2,7 @@ Polynômes du 3e degré pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiq
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:date: 2020-04-10
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:modified: 2020-05-14
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||||
:modified: 2020-05-23
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:authors: Bertrand Benjamin
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:tags: Fonctions, Polynômes
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:category: 1techno
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@ -62,4 +62,10 @@ Exercices sur les racines et la factorisation
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:height: 200px
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:alt: Exercices sur l'étude de signe de polynômes
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Étape 5: Type E3C
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.. image:: 5E_E3C.pdf
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:height: 200px
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:alt: Exercices type E3C
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@ -63,7 +63,23 @@ S22 - Questions flashs (3x5min)
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S22 - Polynômes de degré 3
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Exercices type E3C
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Exercice 3 sur la racine double.
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.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/3E_racine_facto.pdf
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:height: 200px
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:alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
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Exercice 2: étude de signe
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.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/4E_etude_sgn.pdf
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:height: 200px
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:alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
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Exercices type E3C et problèmes ouverts:
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.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/5E_E3C.pdf
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:height: 200px
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:alt: Exercice type E3C et problème ouvert.
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S22 - Programmation
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Reference in New Issue