Feat: Fin du chapitre type E3C

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Bertrand Benjamin 2020-05-23 15:09:35 +02:00
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@ -0,0 +1,26 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Étude de signe}
\tribe{1ST}
\date{Mai 2020}
\pagestyle{empty}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step={5},
}
\begin{document}
\input{banque.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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@ -148,4 +148,55 @@
\item En déduire le nombre de masque que l'entreprise doit produire pour gagner de l'argent.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Lot}, step={5}, topics={Polynôme degré 3}]
% Inspiré de T1CMATH00290
Un artisan produit et vend des sachets de viennoiseries. En notant, $x$ le nombre de sachets de viennoiseries ses coûts sont calculables avec la formule suivante:
\[
C(x) = x^3 - 120x^2 + 10x
\]
\begin{enumerate}
\item Calculer le coût de production pour 75 sachets.
\item Chaque sachet est vendu 10\euro.
\begin{enumerate}
\item Justifier que le bénéfice se calcule alors avec la formule suivante:
\[
B(x) = x^3 - 120x^2
\]
\item Tracer l'allure de la courbe représentative de $B(x)$, conjecturer puis démontrer les racines du polynômes.
\item Démontrer que $B(x)$ peut s'écrire
\[
B(x) = x^2(x-120)
\]
\item Étudier le signe de $B(x)$.
\item En déduire la production maximal avant que l'artisan commence à perdre de l'argent.
\end{enumerate}
\item Recherche du maximum des bénéfices.
\begin{enumerate}
\item Déterminer $B'(x)$ la dérivée de $B(x)$.
\item Montrer que l'on peut écrire
\[
B'(x) = 3x(x-80)
\]
\item Étudier le signe de $B'(x)$ et en déduire les variations de $B(x)$.
\item En déduire le nombre de sachet que l'artisan doit produire pour maximiser ses bénéfices.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Population de bactéries}, step={5}, topics={Polynôme degré 3}]
\textit{Cet exercice est un problème ouvert. C'est à dire qu'il y a de nombreuses façon d'y apporter une réponse qui pourra être plus ou moins précise. C'est à vous de choisir les outils qui vous semblent les plus pertinents puis de détailler votre démarche - qui est aussi importante que le résultat final.}
La population de bactéries dans une solution est modélisée par la fonction suivante
\[
f(x) = -0,01t^3 + 4t^2 + 2t
\]
$t$ représente le temps en heure depuis le début de l'expérience.
Déterminer quand la population de bactéries va s'éteindre et quand elle aura atteint son maximum.
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

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@ -2,7 +2,7 @@ Polynômes du 3e degré pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiq
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:date: 2020-04-10
:modified: 2020-05-14
:modified: 2020-05-23
:authors: Bertrand Benjamin
:tags: Fonctions, Polynômes
:category: 1techno
@ -62,4 +62,10 @@ Exercices sur les racines et la factorisation
:height: 200px
:alt: Exercices sur l'étude de signe de polynômes
Étape 5: Type E3C
=================
.. image:: 5E_E3C.pdf
:height: 200px
:alt: Exercices type E3C

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@ -63,7 +63,23 @@ S22 - Questions flashs (3x5min)
S22 - Polynômes de degré 3
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Exercices type E3C
Exercice 3 sur la racine double.
.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/3E_racine_facto.pdf
:height: 200px
:alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
Exercice 2: étude de signe
.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/4E_etude_sgn.pdf
:height: 200px
:alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
Exercices type E3C et problèmes ouverts:
.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/5E_E3C.pdf
:height: 200px
:alt: Exercice type E3C et problème ouvert.
S22 - Programmation
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