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1ST/Derivation/sti2d/1B_notation_formules.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\section{Notation de Leibniz pour la dérivation}
+
+Il existe plusieurs notations différentes pour décrire la dérivée. Certaines sont utilisées en maths tandis que d'autres sont plus courantes en physique.
+
+\subsection*{Notations}
+
+Soit $f$ une fonction dérivable, $x$ la variable dont dépend $f(x)$ et $x_0$ une valeur particulière de $x$. Alors les notations suivantes décrivent le nombre dérivé de $f$ en $x_0$
+\[
+    f'(x_0) = \frac{df}{dx} (x_0)
+\]
+On notera aussi que la fonction dérivée de $f$ se note
+\[
+    f' = \frac{df}{dx}
+\]
+
+\subsubsection*{Exemple}
+On souhaite dériver la fonction $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$. On a alors
+\[
+    f'(x) = \frac{df}{dx}(x) = 3\times2x - 4\times 1 + 0 = 6x - 4$
+\]
+
+\section{Nouvelles formules}
+En plus des formules de dérivations vues en tronc commun vous devez connaître les formules suivantes.
+\subsection*{Propriété}
+
+Soit $f$ une fonction de la forme $f(x) = x^n$ alors on a le tableau de dérivation suivant
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
+        \hline
+        $n$ & 2 & 3 & 4 & ... & $n$ \\
+        \hline
+        $f(x) = $ & $x^2$ & $x^3$ & $x^4$ &  .. & $x^n$ \\
+        \hline
+        $f'(x) = $ & $2x$ & $3x^2$ & $4x^3$ &  .. & $nx^{n-1}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+\subsubsection*{Exemple}
+On souhaite dériver la fonction $f(x) = 3x^6 - 4x^4 + x^3$. On a alors
+\[
+    f'(x) = 3\times 6x^5 - 4\times 4x^3 + 3x^2 = 18x^5 - 16x^3 + 3x^2
+\]
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $f$ la fonction définie pour tout $x\neq 0$ par 
+\[
+    f(x) = \frac{1}{x}
+\]
+Alors
+\[
+    f'(x) = \frac{-1}{x^2}
+\]
+
+\end{document}

1ST/Derivation/sti2d/2B_produit.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivation d'un produit}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ alors la dérivée de la fonction produit
+\[
+    f(x) = u(x) \times v(x)
+\]
+est données par
+\[
+    f'(x) = u'(x)\times v(x) + u(x)\times v'(x)
+\]
+
+\subsubsection*{Exemple}
+Dérivation de $f(x) = (2x+1)(5x^3 - 10)$
+
+\afaire{Reprendre la correction de la vidéo}
+
+\end{document}

1ST/Derivation/sti2d/index.rst

@@ -0,0 +1,25 @@
+Prolongement de la dérivation pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques spé sti2d
+################################################################################################
+
+:date: 2020-04-09
+:modified: 2020-04-09
+:authors: Bertrand Benjamin
+:tags: Fonctions, Nombre dérivé
+:category: 1techno
+:summary: Notation et nouvelles formules de dérivation avec les premières technologiques spé sti2d pour l'année 2019-2020.
+
+
+Étape 1: Notations et nouvelles formules
+========================================
+
+Introduction des notations "physiques" pour la dérivée et des formules de dérivations pour $x^n$ et $\frac{1}{x}$.
+
+.. image:: 1B_notation_formules.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Notation de Leibniz et formules de dérivations
+
+Vidéos:
+
+- `Formules pour la spé et utilisation <https://video.opytex.org/videos/watch/d894e444-4e42-4791-ab28-b3a4455ef516>`_
+- `Exercice type d'utilisation de la dérivation <https://video.opytex.org/videos/watch/9902b2c7-dbd2-4995-be20-3794e594f68f>`_
+