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1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/1B_polyDeg2.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Polynôme de degré 2}
+
+Dans l'exercice sur le volume d'une boite, on a abouti à l'étude de la fonction suivante
+\[
+    V(x) = 
+\]
+\afaire{Écrire la formule factorisée puis développée qui permet de calculer le volume}
+Pour étudier les variations et trouver le maximum, il a fallut dériver $V$
+\[
+    V'(x) = 
+\]
+\afaire{Dériver la fonction $V$}
+
+À cause du "$^2$", on ne peut pas trouver où la tangente est horizontale car on ne sait pas résoudre $V'(x) = 0$.
+
+C'est ce type de fonction que l'on va étudier dans ce chapitre.
+
+\subsection*{Définition}
+
+On appelle \textbf{fonction polynôme du second degré} tout fonction $f$ définie sur $\R$ par
+\[
+    f(x) = ax^2 + bx + c
+\]
+où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.
+
+On appelle l'expression algébrique $ax^2 + bx + c$ \textbf{trinôme du second degré}.
+
+\subsubsection*{Exemples}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 3x^2 - 10x + 2$
+            \item $f(x) = 3 + 4x^2 - x$
+            \item $f(x) = 3x^2 - 10x$
+            \item $f(x) = - 10x + 2$
+            \item $f(x) = 3x^2$
+            \item $f(x) = (2x+1)(x-1)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\afaire{Parmi les fonction ci-dessus, lesquelles sont des fonctions polynôme du second degré? Quand elles le sont, préciser les valeurs de $a$, $b$ et $c$.
+}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/1B_polyDeg2_corr.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Polynôme de degré 2}
+
+Dans l'exercice sur le volume d'une boite, on a abouti à l'étude de la fonction suivante
+\[
+    V(x) = x(20-2x)(20-2x) = 4x^3 - 80x^2 + 400x
+\]
+%\afaire{Écrire la formule factorisée puis développée qui permet de calculer le volume}
+Pour étudier les variations et trouver le maximum, il a fallut dériver $V$
+\[
+    V'(x) = 12x^2 - 160x + 400
+\]
+%\afaire{Dériver la fonction $V$}
+
+À cause du "$^2$", on ne peut pas trouver où la tangente est horizontale car on ne sait pas résoudre $V'(x) = 0$.
+
+C'est ce type de fonction que l'on va étudier dans ce chapitre.
+
+\subsection*{Définition}
+
+On appelle \textbf{fonction polynôme du second degré} tout fonction $f$ définie sur $\R$ par
+\[
+    f(x) = ax^2 + bx + c
+\]
+où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.
+
+On appelle l'expression algébrique $ax^2 + bx + c$ \textbf{trinôme du second degré}.
+
+\subsubsection*{Exemples}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 3x^2 - 10x + 2$
+
+                Oui avec $a = 3$, $b = -10$ et $c=2$
+            \item $f(x) = 3 + 4x^2 - x$
+
+                Oui avec $a = 4$, $b = -1$ et $c=3$
+            \item $f(x) = 3x^2 - 10x$
+
+                Oui avec $a = 3$, $b = -10$ et $c=0$
+            \item $f(x) = - 10x + 2$
+
+                Non, car sinon $a=0$
+            \item $f(x) = 3x^2$
+
+                Oui avec $a = 3$, $b = 0$ et $c=0$
+            \item $f(x) = (2x+1)(x-1)$
+
+                Oui mais il faut développer pour s'en rendre compte
+
+                \[
+                    f(x) = (2x+1)(x-1)= 2x^2 - x -1
+                \]
+                Donc $a=2$, $b= -1$ et $x=-1$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+%\afaire{Parmi les fonction ci-dessus, lesquelles sont des fonctions polynôme du second degré? Quand elles le sont, préciser les valeurs de $a$, $b$ et $c$.
+}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/1E_boite.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - introduction}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Volume d'une boite}]
+    On dispose d'une feuille cartonnée pour construire des boites sans couvercle.
+
+    \includegraphics[scale=0.3]{./fig/boite}
+
+    Où doit-on plier les bords pour avoir une boite la plus grande possible?
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/2B_cas_part.tex

@@ -0,0 +1,96 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Représentation graphique}
+
+\subsection*{Définition}
+
+    Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré. 
+
+    La représentation graphique de $f$ s'appelle une \textbf{parabole}.
+
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x-x+1}
+        \end{tikzpicture}
+     & 
+     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+         ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+         \tkzAxeXY
+         \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-x*x-x+3}
+     \end{tikzpicture} \\
+        Cas où $a > 0$ les branches sont orientées vers le haut. &
+        Cas où $a < 0$ les branches sont orientées vers le bas.
+    \end{tabular}
+
+\section{Fonctions particulières}
+
+Dans le programme de première ST, seules 3 formes de polynômes du 2nd degré sont à savoir étudier et reconnaître.
+
+\subsection*{$x \mapsto ax^2$}
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=2]
+            \tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*x*x}
+        \end{tikzpicture}
+     & 
+     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1.3]
+         \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+         ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
+         \tkzAxeXY
+         \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-3*x*x}
+     \end{tikzpicture} \\
+        f(x) = 2x^2 & 
+        f(x) = -3x^2 & 
+    \end{tabular}
+
+\afaire{Reprendre la correction de l'exercice 24p90}
+
+\subsection*{$x \mapsto ax^2 + b$}
+
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=2]
+            \tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*x*x + 2}
+        \end{tikzpicture}
+     & 
+     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1.3]
+         \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+         ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
+         \tkzAxeXY
+         \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-3*x*x+ 4}
+     \end{tikzpicture} \\
+        f(x) = 2x^2 + 2 & 
+        f(x) = -3x^2 + 4& 
+    \end{tabular}
+
+
+\afaire{Reprendre la correction de l'exercice 31p90}
+
+\subsection*{$x \mapsto a(x - x_1)(x - x_2)$}
+\enclasse{}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/2E_association.tex

@@ -0,0 +1,248 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Association}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+Cet exercice est à faire sans la calculatrice.
+\renewcommand{\labelenumi}{$\alph{enumi}(x) = $}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{enumerate}
+        \item $2x^2$
+        \item $5x^2 + 1$
+        \item $2(x - 1)(x - 4)$
+        \item $-2x^2$
+        \item $-2(x + 3)(x - 1)$
+        \item $5x^2 - 3$
+    \end{enumerate}
+\end{multicols}
+
+\renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}.}
+\begin{enumerate}
+    \item Classer les fonctions par "forme".
+    \item Associer à chaque fonction le graphique qui lui correspond.
+    \item Pour chaque "forme" de fonction, trouver les éléments qui permettent sans calculs de tracer l'allure de leur graphique.
+    \item Pour chaque "forme", proposer une nouvelle fonction et tracer l'allure de sa représentation graphique.
+\end{enumerate}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{5*x*x + 1}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{5*x*x - 3}
+        \end{tikzpicture}
+
+        \\
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*x*x}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-2*x*x}
+        \end{tikzpicture}
+
+        \\
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*(x-1)*(x-4)}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-2*(x+3)*(x-1)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\pagebreak
+
+Cet exercice est à faire sans la calculatrice.
+\renewcommand{\labelenumi}{$\alph{enumi}(x) = $}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{enumerate}
+        \item $2x^2 + 3$
+        \item $2(x - 2)(x - 4)$
+        \item $-0.5x^2$
+        \item $0.5x^2$
+        \item $2x^2 - 1$
+        \item $-2(x + 1)(x - 4)$
+    \end{enumerate}
+\end{multicols}
+
+\renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}.}
+\begin{enumerate}
+    \item Classer les fonctions par "forme".
+    \item Associer à chaque fonction le graphique qui lui correspond.
+    \item Pour chaque "forme" de fonction, trouver les éléments qui permettent sans calculs de tracer l'allure de leur graphique.
+    \item Pour chaque "forme", proposer une nouvelle fonction et tracer l'allure de sa représentation graphique.
+\end{enumerate}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*x*x + 3}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*x*x - 1}
+        \end{tikzpicture}
+
+        \\
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{0.5*x*x}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-0.5*x*x}
+        \end{tikzpicture}
+
+        \\
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{2*(x-2)*(x-4)}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-2*(x+1)*(x-4)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\pagebreak
+
+Cet exercice est à faire sans la calculatrice.
+\renewcommand{\labelenumi}{$\alph{enumi}(x) = $}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{enumerate}
+        \item $x^2$
+        \item $-(x + 3)(x - 3)$
+        \item $-2x^2 + 2$
+        \item $(x - 3)(x + 4)$
+        \item $-2x^2 - 3$
+        \item $-x^2$
+    \end{enumerate}
+\end{multicols}
+
+\renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}.}
+\begin{enumerate}
+    \item Classer les fonctions par "forme".
+    \item Associer à chaque fonction le graphique qui lui correspond.
+    \item Pour chaque "forme" de fonction, trouver les éléments qui permettent sans calculs de tracer l'allure de leur graphique.
+    \item Pour chaque "forme", proposer une nouvelle fonction et tracer l'allure de sa représentation graphique.
+\end{enumerate}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-2*x*x + 2}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-2*x*x - 3}
+        \end{tikzpicture}
+
+        \\
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-x*x}
+        \end{tikzpicture}
+
+        \\
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-13,ymax=2, ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{(x-3)*(x+4)}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-(x+3)*(x-3)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/3B_racines_facto.tex

@@ -0,0 +1,77 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section*{Racines et forme factorisée.}
+
+\subsection*{Définition}
+
+On appelle \textbf{racine} d'un polynôme $f(x)$ une valeur de $x$ telle que $f(x) = 0$. 
+
+\subsubsection*{Exemple}
+$3$ est une racine de $f(x) = x^2-2x-3$ car
+\[
+    f(3) = 3^2 - 2\times3 -3 = 9 - 6 - 3 = 0
+\]
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Une racine d'un polynôme correspond à l'abscisse d'un point d'intersection entre la courbe représentative du polynôme et l'axe des abscisses.
+
+
+\subsubsection*{Exemple}
+On a vu que $3$ est une racine de $f(x) = x^2-2x-3$. On peut aussi le "voir" sur un graphique, car la courbe coupe l'axe des abscisses en $x=3$.
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1]
+    \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+    ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x -2*x - 3}
+\end{tikzpicture}
+
+\afaire{Trouver sur le graphique une autre racine puis démontrer que c'est bien une racine}
+
+\subsection*{Propriété - admise}
+Un polynôme du 2nd degré a 0, 1 ou 2 racines.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+\afaire{En vous aidant des graphiques, répondre à la question.
+}
+Combien de racines ont les polynômes suivants?
+\[
+    f(x) = 2x^2 \qquad g(x) = x^2 + 4 \qquad h(x) = x^2 - 2
+\]
+
+\subsection*{Propriété - admise}
+Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du 2nd degré. Alors
+\begin{itemize}
+    \item S'il a 2 racines $x_1$ et $x_2$ alors on peut le factoriser et on a 
+        \[
+            f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)
+        \]
+    \item S'il a 1 racine $x_1$ alors on peut le factoriser et on a 
+        \[
+            f(x) = a(x-x_1)^2
+        \]
+    \item S'il n'a pas de racine, alors on ne peut pas le factoriser.
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Exemple}
+\afaire{Proposer une factorisation de $f(x) = 2x^2-4x-6$}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/3E_developper_factoriser.tex

@@ -0,0 +1,98 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Développer Factoriser}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Développer}]
+    Ci-dessous des polynômes du 2nd degré écrit sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$ que vous allez devoir développer.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $(x+4)(x-2)$
+            \item $(x-3)(x-8)$
+            \item $2(x-4)(x-8)$
+            \item $-3(x-1)(x-6)$
+            \item $10(x-2)(x-5)$
+            \item $0.5(x+1)(x+9)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\hline
+\medskip
+On appelle \textbf{racine} d'un polynôme $f(x)$ une valeur de $x$ telle que $f(x) = 0$. 
+
+Par exemple, $3$ est une racine de $f(x) = x^2-2x-3$ car
+\[
+    f(3) = 3^2 - 2\times3 -3 = 9 - 6 - 3 = 0
+\]
+\hline
+\begin{exercise}[subtitle={Racines}]
+    Les phrases suivantes sont-elles justes ou fausses? Justifier    
+    \begin{enumerate}
+        \item La valeur $x=-1$ est une racine du polynôme $f(x) = 3^2-2x-3$.
+        \item La valeur $x=3$ est une racine du polynôme $g(x) = 5(x-3)(x+1)$.
+        \item La valeur $x=4$ est une racine du polynôme $h(x) = 2x^2-2x-24$.
+        \item La valeur $x=-3$ est une racine du polynôme $h(x) = 2x^2-2x-24$.
+        \item Les valeurs $x=-10$ et $x=2$ sont deux racines du polynôme $i(x) = x^2+8x-20$.
+        \item Les valeurs $x=-10$ et $x=2$ sont deux racines du polynôme $j(x) = (x+10)(x-2)$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Racines et factorisation}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Soient 2 fonctions polynômes du 2nd degré
+            \[
+                f(x) = 5x^2 - 26x + 5 \qquad g(x) = 5(x-5)(x-0.2)
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que $x=5$ et $x=0.2$ sont 2 racines de $f$
+                \item Démontrer que $x=5$ et $x=0.2$ sont 2 racines de $g$
+                \item Démontrer que $f(x) = g(x)$ pour toutes valeurs de $x$ réelles.
+                \item Tracer la représentation graphique de $f$. Que ce passe-t-il pour les valeurs $x=5$et $x=0.2$?
+            \end{enumerate}
+        \item Soit $h$ une fonction polynôme du 2nd degré
+            \[
+                h(x) = x^2 + 2x - 15
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer la représentation graphique de $f$. Conjecturer (lire sur le graphique) les valeurs des 2 racines.
+                \item En vous inspirant de ce qui a été fait avant, conjecturer une forme factorisée de $f$. Démontrer que cette forme factorisée convient.
+            \end{enumerate}
+        \item Proposer une méthode pour factoriser un polynôme du 2nd degré.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
+    Dans cet exercice, on souhaite factoriser des polynômes du 2nd degré.
+    \begin{enumerate}
+        \item On veut factoriser $f(x) = 3x^2 - 9x -30$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que 5 est une racine de $f$.
+                \item Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont des racines de $f$.
+                    \[
+                        -3\qquad -2 \qquad -1 \qquad 1 \qquad 2
+                    \]
+                \item Démontrer que $f(x)$ est égal à $3(x+2)(x-5)$.
+            \end{enumerate}
+        \item On veut factoriser $g(x) = 2x^2 - 6x + 4$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer la courbe représentative de $f$ et trouver les racines de $g$
+                \item Proposer une factorisation de $g$ en se basant sur les racines.
+                \item Démontrer que cette factorisation est juste par un calcul.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/4B_parabole.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{3}
+\section{Éléments géométriques à reconnaitre sur une parabole}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Soit $f(x)$ un polynôme avec une ou deux racines nommées $x_1$ et $x_2$. On sait que l'on a
+\[
+    f(x) = x(x-x_1)(x-x_2)
+\]
+Alors la parabole représentative de $f$ a les caractéristiques suivantes:
+\begin{itemize}
+    \item L'axe de symétrie de la parabole a pour équation $y = \dfrac{x_1+x_2}{2}$
+    \item Le sommet de la parabole a pour abscisse $\dfrac{x_1+x_2}{2}$
+\end{itemize}
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+Soit $f(x) = -3(x-2)(x+4)$ sa courbe représentative a été tracée ci-dessous. 
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+    \tkzInit[xmin=-6,xmax=4,xstep=1,
+    ymin=-5,ymax=30,ystep=2]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -6:4, line width=1pt]{-3*(x-2)*(x+4)}
+\end{tikzpicture}
+
+\afaire{}
+\begin{enumerate}
+    \item  Déterminer et tracer l'axe de symétrie.
+    \item Calculer les coordonnées du sommet de la parabole.
+\end{enumerate}
+
+
+\section{Étude de signe d'un polynôme du 2nd degré}
+
+\afaire{Reprendre la correction donnée en vidéo}
+
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/4E_etude_signe.tex

@@ -0,0 +1,49 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Association}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={étude de signe}]
+    Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 3(x-2)(x+1)$
+            \item $g(x) = 5(x+6)(x+2)$
+            \item $h(x) = -2(x-5)(x-1)$
+            \item $i(x) = -0.1(x-0.2)(x+10)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Retour sur la boite!}]
+    On a maintenant tous les outils pour terminer et résoudre l'exercice de la boite. On rappelle que l'on souhaiter trouver le maximum de la fonction
+    \[
+        V(x) = x(20-2x)(20-2x) = 4x^3 - 80x^2 + 400x
+    \]
+    On avait alors dérivé $V$ et trouvé
+    \[
+        V'(x) = 12x^2 - 160x + 400
+    \]
+    On s'était arrêté là car on ne savait pas résoudre $V'(x)=0$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que $x=10$ et $x=\frac{10}{3}$ sont deux racines de $V'(x)$.
+        \item Démontrer que $V'(x) = 12(x-10)(x-\dfrac{10}{3})$
+        \item Tracer le tableau de signes de $V'(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
+        \item En déduire le tableau de variations de $V(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
+        \item Pour quelle valeur de $x$, le volume de la boite est-il maximal?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/5E_typeE3C.tex

@@ -0,0 +1,113 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Association}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\arediger{Un exercice parmi les 3 suivants. Les 3 exercices ne sont pas d'une difficulté équivalente, à vous d'en choisir un qui correspond à votre niveau.}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Basic}]
+    On définit la fonction $f$ sur $\R$ par
+    \[
+        f(x) = -0,1x^2 -0,3x +1,8
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer l'image de 3 et interpréter le résultat.
+        \item Démontrer que -6 est une racine de $f$.
+        \item Démontrer que l'on a $f(x) = -0,1(x-3)(x+6)$.
+        \item Tracer le tableau de signe de $f$.
+        \item Dériver la fonction $f$.
+        \item En déduire le tableau de variations de $f$.
+        \item Déterminer les coordonnées du sommet de la représentation graphique de $f$.
+        \item Tracer l'allure de la représentation graphique.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Moyen}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = -3(x+1)(x-5)$ et $(P)$ la parabole représentant cette fonction.
+            \begin{enumerate}
+                \item Donner les 2 racines de $f$
+                \item Développer $f$
+                \item Déterminer les coordonnées du sommet $S$ de la parabole $(P)$.
+                \item Dresser le tableau de signe de $f$.
+                \item Parmi les représentations graphiques ci-dessous laquelle correspond à $(P)$? Justifier.
+
+                    \hspace{-2cm}
+                    \begin{tabular}{ccc}
+                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.6]
+                            \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                            ymin=-5,ymax=30,ystep=2]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzAxeXY
+                            \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-5)}
+                        \end{tikzpicture}
+                    &
+                    \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.6]
+                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                        ymin=-30,ymax=5,ystep=2]
+                        \tkzGrid
+                        \tkzAxeXY
+                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{3*(x+1)*(x-5)}
+                    \end{tikzpicture}
+                    &
+                    \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=0.6]
+                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                        ymin=-5,ymax=20,ystep=2]
+                        \tkzGrid
+                        \tkzAxeXY
+                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-4)}
+                    \end{tikzpicture}
+                    \\
+                        courbe 1 & Courbe 2 & Courbe 3
+                    \end{tabular}
+            \end{enumerate}
+        \item Résoudre l'équation $f(x) < 15$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\pagebreak
+
+\begin{exercise}[subtitle={Intéressant}]
+    Une entreprise commercialise des fruits en conserve. Elle en produit entre 0 et 13 tonnes par mois et vend l'intégralité de sa production.
+
+    On note $x$ la production en tonne de fruits et on définit:
+    \begin{itemize}
+        \item La fonction $C(x)$ qui modélise les coûts de production
+            \[
+                C(x) = x^3 - 15 x^2 + 75x
+            \]
+        \item La fonction $R(x)$ qui modélise les recettes
+            \[
+                R(x) = 36,75x
+            \]
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer les coûts puis les recettes pour une production de 8,5tonnes.
+        \item La fonction $B(x)$ modélise les bénéfices de l'entreprise. C'est à dire la différence entre les recettes et les coûts
+            \[
+                B(x) = R(x) - C(x)
+            \]
+            L'entreprise fait-elle des bénéfices quand elle produit 8,5tonnes?
+        \item Démontrer que $B(x) =  -x^3 +15x^2 - 38,25x$
+        \item On note $B'$ la dérivée de $B$. Démontrer que $B'(x) = -3x^2 + 30x - 38,25$.
+        \item Démontrer que $x=8,5$ et $x=1,5$ sont deux racines de $B'(x)$.
+        \item En déduire une forme factorisée de $B'(x)$.
+        \item En déduire le tableau de signe de $B'(x)$
+        \item En déduire le tableau de variation de $B(x)$
+        \item Pour quelle quantité de fruit produit, l'entreprise fait-elle un maximum de profit?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/5Ebis_typeE3C.tex

@@ -0,0 +1,74 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 2e degré - Association}
+\tribe{1ST}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Racines}]
+    Soit $f(x) = -2x^2 + 16x + 18$ une fonction polynôme du 2nd degré. Parmi les nombres suivants, lesquels sont des racines de $f$?
+    \[
+        -2 \qquad 
+        -1 \qquad 
+        0 \qquad 
+        1 \qquad 
+        2 \qquad 
+        3 \qquad 
+        4 \qquad 
+        5 \qquad 
+        6 \qquad 
+        7 \qquad 
+        8 \qquad 
+        9 \qquad 
+        10 \qquad 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Développer}]
+    Ci-dessous des polynômes du 2nd degré écrit sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$ que vous allez devoir développer.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $(x+2)(x-2)$
+            \item $2(x-5)(x+1)$
+            \item $0,1(x-8)(x-5)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableau de signe}]
+    Tracer le tableau de signe des 3 fonctions suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2(x-5)(x+1)$
+            \item $g(x) = (x+2)(x-2)$
+            \item $h(x) = -0,2(x-8)(x-5)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Type E3C}]
+    On définit la fonction $f$ sur $\R$ par
+    \[
+        f(x) = 3x^2 - 27x - 30
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer l'image de -1 et interpréter le résultat.
+        \item Démontrer que 10 est une racine de $f$.
+        \item Démontrer que l'on a $f(x) = 3(x+1)(x-10)$.
+        \item Tracer le tableau de signe de $f$.
+        \item Déterminer les coordonnées du sommet de la représentation graphique de $f$.
+        \item Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de la parabole associée à $f$.
+        \item Tracer l'allure de la représentation graphique.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg2/index.rst

@@ -0,0 +1,97 @@
+Polynômes du 2e degré  pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
+###############################################################################
+
+:date: 2020-04-08
+:modified: 2020-04-08
+:authors: Bertrand Benjamin
+:tags: Fonctions, Polynômes
+:category: 1techno
+:summary: Étude des polynômes du 2e degré avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
+
+Étape 1: Étude d'un polynôme de degré 3
+=======================================
+
+Bilan de la tache complexe sur l'enclos avec une attention particulière à la modélisation et à la résolution avec la dérivée.
+
+.. image:: 1E_boite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Optimisation du volume d'une boite
+
+L'exercice est ensuite très similaire, il faut trouver comment plier une feuille carré pour faire une boite "pavé à base carré" la plus grande possible. Avec les élèves, on se met d'accord sur le fait que l'on pourrait résoudre ce problème avec le tableur pour revenir sur les défauts cette méthode mais que l'on préfèrera ici trouver une fonction pour la dériver et trouver un max.
+
+Les élèves cherchent ensuite cette fonction, dérive et arrivent à un polynôme du 2nd degré qu'ils ne savent pas étudier le signe. On leur propose alors de tracer ce graphique sur la calculatrice et d'en déduire le tableau de signe, les variations de la fonction puis de trouver le max.
+
+On explique alors que le but de ce chapitre sera d'étudier plus formellement les polynômes du 2nd degré.
+
+Cours: définition d'un polynôme du 2nd degré avec les différentes formes possibles.
+
+.. image:: 1B_polyDeg2.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la définition d'un polynôme du 2nd degré.
+
+Étape 2: Associer courbe et polynômes
+=====================================
+
+Potentiel de classe puzzle sur cette étape.
+
+.. image:: 2E_association.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Reconnaître les formes et associer un graphique.
+
+
+Les élèves ont 6 polynômes du 2nd degré et 6 courbes correspondantes. Ils doivent trouver les éléments graphiques qu'ils peuvent associer aux paramètres des fonction.
+
+Bilan: Les fonctions polynômes de degré 2 à connaître et les graphiques associés.
+
+`Fiche géogébra pour illustrer <./2E_association.pdf>`_
+
+Cours:
+
+.. image:: 2B_cas_part.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la représentation graphique des polynômes du 2nd degré
+
+
+Étape 3: Lien entre forme développée et forme factorisée
+========================================================
+
+Développer des formes factorisées, définition de la racine et factorisation de polynômes.
+
+.. image:: 3E_developper_factoriser.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Développer des formes factorisées, puis trouver des racines et enfin factoriser.
+
+Cours:
+
+.. image:: 3B_racines_facto.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les racines et la factorisation des polynômes du 2nd degré.
+
+
+Étape 4: Étudier le signe des formes factorisée
+===============================================
+
+Étude de signe d'un polynôme factorisé.
+
+.. image:: 4E_etude_signe.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Étude de signe de polynômes du 2nd degré
+
+Cours: 
+
+.. image:: 4B_parabole.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les caractéristiques géométrique d'une parabole et sur l'étude de signe
+
+
+Étape 5: Type E3C
+=================
+
+.. image:: 5E_typeE3C.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices type E3C
+
+.. image:: 5Ebis_typeE3C.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices de remédiations sur les polynômes du 2nd degré
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/1B_polyDeg3.tex

@@ -0,0 +1,65 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Polynôme de degré 3}
+
+De la même manière que l'on a étudier les polynômes de degré 2, on va pouvoir étudier ceux de degré 3.
+
+\subsection*{Définition}
+
+On appelle \textbf{fonction polynôme de degré 3} tout fonction $f$ définie sur $\R$ par
+\[
+    f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
+\]
+où $a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.
+
+
+\subsubsection*{remarque}
+Comme pour les polynômes de degré 2, vous n'avez pas à savoir étudier tous ces polynômes mais seulement ceux avec une certaine forme.
+
+\section{Les fonctions $x\mapsto ax^3+b$}
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $f(x) = ax^3 + b$ une fonction polynôme de degré 3. Alors
+\begin{itemize}
+\end{itemize}
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x*x+1}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=x^3+1$}
+        \end{tikzpicture}
+     & 
+     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+         ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+         \tkzAxeXY
+         \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-x*x*x+3}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=-x^3+3$}
+     \end{tikzpicture} \\
+        Si $a > 0$, $f$ est croissante sur $\R$. & 
+        Si $a < 0$, $f$ est décroissante sur $\R$.
+    \end{tabular}
+
+On remarque que comme pour les autres types de polynômes, la valeur de $b$ peut se lire sur l'axe des ordonnées.
+
+
+\afaire{Seulement pour les élèves les plus à l'aise, essayer de démontrer la propriété}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/1E_polyDeg3.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 3e degré - Découverte}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\textit{Les questions marquées d'une étoile (*) sont plus abstraites. On y propose de démontrer des résultats. Elles sont réservées aux élèves les plus à l'aise.}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Exploration des fonctions du type $ax^3 + b$}]
+    Dans cet exercice, on souhaite étudier les fonctions polynômes de degré 3 de la forme $ax^3+b$.
+
+    Pour cela, on va étudier 4 fonctions de cette familles:
+    \[
+        f(x) = 2x^3 + 1 \qquad g(x) = -2x^3 + 1 \qquad h(x) = 2x^3 - 1 \qquad i(x) = x^3
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour chacune de ces fonctions préciser les valeurs de $a$ et de $b$.
+        \item À l'aide de la calculatrice ou de Géogébra (disponible en ligne) tracer l'allure de la courbe de représentative de chaque fonction en prenant soin de préciser quelques valeurs qui vous semblent remarquables.
+        \item Où peut-on lire la valeur de $b$ sur les graphiques?
+        \item (*) Démontrer cette conjecture.
+        \item D'après vous, quelle est l'influence de $a$ sur l'allure de la courbe? Qu'est-ce que cela implique sur les variations de la fonction?
+        \item (*) Démontrer cette conjecture.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/2B_racine_cubique.tex

@@ -0,0 +1,48 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Racine cubique}
+\subsection*{Définition}
+
+L'équation
+\[
+    x^3 = k
+\]
+a une unique solution appelée \textbf{racine cubique de $k$} notée
+\[
+    \sqrt[3]{k} = k^{\frac{1}{3}}
+\]
+
+\subsubsection*{Remarque - calculatrice TI}
+
+On trouvera la fonction $\sqrt[3]{\ldots}$ à travers la touche \calc{math}.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+Résolution de l'équation $x^3 = 5$
+
+La solution est 
+\[
+    x = \sqrt[3]{5} \approx 1,7
+\]
+Ce que l'on peut aussi écrire
+\[
+    x = 5^{\frac{1}{3}}\approx 1,7
+\]
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/2E_eqCubique.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équation cubiques}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\textit{Les questions marquées d'une étoile (*) sont plus compliquées. Elles sont réservées aux élèves les plus à l'aise.}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Solution des équations $x^3=k$}]
+    Dans cet exercice, nous allons chercher à résoudre les équations du type $x^3=k$. Pour cela, nous allons porter une attention particulière à la fonction $f(x) = x^3$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer la courbe représentative de $f(x) = x^3$ avec $x$ allant de $-3$ à $3$.
+    \end{enumerate}
+    Les questions suivantes se répondent en utilisant le graphique.
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item Tracer la droite $y=8$ puis résoudre l'équation $x^3 = 8$.
+        \item Même question pour $x^3 = -8$.
+        \item Même question pour $x^3 = 4$.
+        \item Même question pour $x^3 = 2$.
+        \item Même question pour $x^3 = 0$.
+        \item De manière générale, combien l'équation $x^3 = k$ a-t-elle de solution?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\bigskip
+
+\textit{Avant de faire la suite, assurez vous d'avoir écrit le cours sur les équations $x^3=k$}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équations cubiques}]
+    Résoudre les équations suivantes
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $x^3 = 8$
+            \item $x^3 = 27$
+            \item $x^3 = 64$
+
+            \item $x^3 = -27$
+            \item $x^3 = 10$
+            \item $x^3 = -5$
+
+            \item (*) $2x^3 = 16$
+            \item (*) $-4x^3 = 40$
+            \item (*) $3x^3 + 1 = 8$
+
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Volume d'une boule}]
+    Le volume d'une boule de rayon $R$ se calcule avec la formule
+    \[
+        V(R) = \frac{4}{3}\pi R^3
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le volume d'une boule de rayon 2cm.
+        \item Quel doit être le rayon de la boule pour que son volume soit égal à $30cm^3$?
+        \item (*) Si l'on multiplie le rayon par 3, par combien le volume est-il multiplié?
+        \item (*) Si l'on augmente le rayon de 20\%, quel est le taux d'évolution du volume?
+        \item (**) Si l'on souhaite augmenter le volume de 20\%, quel doit être le taux d'évolution du rayon?
+    \end{enumerate} 
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/index.rst

@@ -0,0 +1,40 @@
+Polynômes du 3e degré  pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
+###############################################################################
+
+:date: 2020-04-10
+:modified: 2020-04-10
+:authors: Bertrand Benjamin
+:tags: Fonctions, Polynômes
+:category: 1techno
+:summary: Étude des polynômes du 2e degré avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
+
+Étape 1: Découverte des polynômes de degré 3
+============================================
+
+Étude de la représentation graphique des polynômes de la forme $ax^3+b$.
+
+.. image:: 1E_polyDeg3.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Étude des représentations graphiques des polynômes ax^3+b
+
+Cours:
+
+.. image:: 1B_polyDeg3.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan d'introduction des polynômes ax^3+b
+
+Étape 2: Équations cubiques
+===========================
+
+Études de la fonction $x^3$ pour résoudre les équations cubiques.
+
+.. image:: 2E_eqCubique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Étude de x^3 pour résoudre des équtions cubiques
+
+Cours:
+
+.. image:: 2B_racine_cubique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les équations cubiques
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/1B_tableur.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{booktabs}
+
+\author{}
+\title{Étude des salaires avec le tableur}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcommand\cours{%
+    \noindent
+    \hspace{-0.5cm}
+    \includegraphics[scale=0.28]{./fig/tableur_salaires}
+}
+
+\begin{document}
+
+\cours
+\vfill
+\cours
+\vfill
+\cours
+\vfill
+\cours
+\vfill
+
+
+
+\end{document}

1ST/Fonctions_reelle/Variations/1E_exercices.tex

@@ -0,0 +1,110 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Résolutions graphiques}
+\tribe{1ST}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Graphique}]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.6, baseline=(a.north)]
+            %\repere{-9}{4}{-5}{4}
+            \tkzInit[xmin=-9,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
+                (-8,0.2) (-6,3) (-2,-4.5) (0,-2) (1,0) (3,1.5)
+        };
+            \draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $f(x) = 0$
+                        \item $f(x) = -5$
+                        \item $f(x) = 3$
+                    \end{enumerate}
+                    
+                \end{multicols}
+            \item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $f(x) \leq 0$
+                        \item $f(x) > -2$
+                        \item $f(x) \geq 1,5 $
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Graphique}]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw (4,2) node[below left] {$\mathcal{C}_g$};
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $g(x) = 1,5$
+                        \item $g(x) = -2$
+                        \item $g(x) = 3$
+                    \end{enumerate}
+                    
+                \end{multicols}
+            \item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $g(x) \geq 0$
+                        \item $g(x) < -1,5$
+                        \item $g(x) > 1 $
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tarifs variables}]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    Une site internet propose de développer des photos sur papier. Le tarif est donné par le programme ci-contre
+        \begin{enumerate}
+            \item Quel est le tarif pour 50 tirages? Pour 300 tirages?
+            \item Déterminer la fonction $g$ qui transforme un nombre de tirage en tarif.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{lstlisting}[language=Python, basicstyle=\small, frame=]
+            x = ("Nombre de tirage?")
+            if x < 200:
+                print("Le tarif est ", x*0.11)
+            else:
+                print("Le tarif est ", x*0.8)
+        \end{lstlisting}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

1ST/Fonctions_reelle/Variations/1P_salaires.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Comparaison de salaires}
+\date{Septembre 2019}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Salaires}
+    Jean, Faïza et Bob fabriquent tous les 3 des jouets mais ne sont pas payé de la même façons et veulent comparer leurs revenus.
+    \begin{itemize}
+        \item Bob n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par jouet.
+        \item Jean a un salaire fixe de 1500\euro par mois.
+        \item Faïza a un salaire de 1000\euro plus une prime de 4\euro par jouet qu'il a fabriqué.
+    \end{itemize}
+
+    \vfill
+    \begin{center}
+        Qui est le mieux payé?
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/2P_enclos.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Assez de place?}
+\date{Septembre 2019}
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Assez de place?}
+        Dans son garage, Jean a trouvé 21m de grillage. \\
+        Il décide de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire. Afin d'obtenir un enclos encore plus grand, il veut utiliser le mur du jardin qui formera un côté. Le grillage formera les 3 autres.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[scale=0.8]{./fig/enclos}
+        \end{center}
+
+        Pourra-t-il faire un enclos d'au moins $52m^2$?
+
+        
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/3P_chutte_libre.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Chute libre}
+\date{Octobre 2019}
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Chute libre}
+    \framesubtitle{Felix Baumgartner, 39 000 mètres et un mur du son}
+
+    À partir des données collectées à la maison.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la vitesse moyenne de Felix entre 0 et 2min.
+        \item Calculer la vitesse moyenne de Felix entre 0 et 60sec puis entre 60sec et 120sec.
+        \item La vitesse du son est de 300m/s. \\ Est-ce que Felix a réellement dépassé le mur du son?
+    \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/4E_taux_variation.tex

@@ -0,0 +1,87 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Taux de variation}
+\tribe{1ST}
+\date{Octobre 2019}
+\pagestyle{empty}
+
+\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Chiffre d'affaire}]
+    Ci-dessous le chiffre d'affaire (en millions d'euros) d'une entreprise
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
+            \hline
+            Date & 1980 & 1990 & 1995 & 2001 \\
+            \hline
+            Chiffre d'affaire & 1,2 & 2,3 & 3,1 & 4 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    Sur quelle période l'entreprise a réussi à croitre le plus rapidement?
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Taux de variation Graphique}]
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        Soit une fonction $f$ définie sur $\intFF{-4}{8}$ représentée graphiquement ci-contre.
+        \begin{enumerate}
+            \item Calculer le taux de variation de $h$ entre $x=-4$ et $x=-1$.
+            \item Calculer le taux de variation de $h$ entre $x=0$ et $x=3$. Que représente ce nombre pour la droite $(Df)$?
+            \item Quel est le coefficient directeur de la droite $(EG)$?
+
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=0.6, baseline=(a.north)]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
+                (-4,-4.5) (-3,-2) (-1,0) (0,2) (1,3) (3,1) (4,-2)
+        };
+            \draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices}]
+    Une entreprise a un capacité de production limitée à 3,5tonnes de produits par jours. Le coût total de production en milliers d'euros est donnée par la courbe $\mathcal{C}$. La recette en milliers d'euros est donnée par la droit $R$.
+
+    \textbf{Le bénéfice} s'obtient en faisant la différence entre la recette et le coût.
+
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.8, baseline=(a.north)]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=0.5,
+            ymin=0,ymax=14,ystep=2]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = 0:4,color=red,very thick]%
+            {2*x}
+            \draw (7,7) node[below right] {$R$};
+            \tkzFct[domain = 0:4,color=blue,very thick]%
+            {0.25*x**2+3}
+            \draw (4,2) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Déterminer le montant du bénéfice de l'entreprise quand la production est nulle.
+            \item Est-ce que l'entreprise réalise des bénéfices si elle produit 0,5tonnes?
+            \item Pour quelles quantités l'entreprise fait des bénéfices?
+            \item Calculer le taux de variation des coûts entre 0 et 1 tonnes produite puis entre 1 et 3 tonnes. Interpréter.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

1ST/Fonctions_reelle/Variations/index.rst

@@ -0,0 +1,104 @@
+Étude de fonctions et variation pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
+########################################################################################
+
+:date: 2019-10-08
+:modified: 2019-10-08
+:authors: Bertrand Benjamin
+:tags: Fonctions, Graphique, Tableau de variations, Tableau de signe
+:category: 1techno
+:summary: Étude graphique de fonctions et étude des variations avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
+
+Automatismes:
+
+- Déterminer graphiquement image-antécédent, appartenance d'un point à une droite
+- Résoudre graphiquement eq et ineq
+- Lien graphique - tableau de variation - tableau de signe
+
+Étape 1: Modélisation avec des fonctions
+========================================
+
+.. image:: 1P_salaires.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de salaires
+
+Trois situations qui varient en fonction d'un paramètre et l'on demande quelle est la plus intéressante. Bien sûr cela dépend du paramètre. Il nous faudra modéliser avec des fonctions, calculer des valeurs particulières ou tracer le graphique. Cette séance pourra débuter en classe mais il sera intéressant d'aller ensuite sur le tableur pour la terminer.
+
+On fera ensuite un gros travail de modélisation et de formalisation mathématique.
+
+**Cahier de bord**: Le résultat des modélisations, les graphiques et l'interprétation géométrique et la définition des fonctions linéaires, affines et constante.
+
+Exercices pour poursuivre:
+
+- 28 et 30 p67 pour la résolution graphique d'équation et inéquations
+- 21p66 pour parler d'algo
+- 27p67 pour introduire la notion de recette et de coût
+- 44p69 similaire avec l'activité.
+- 63p71 approximation affine d'un nuage de points
+
+Et comme ils n'ont toujours pour leur livres...
+
+.. image:: 1E_exercices.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de salaires
+
+Étape 2: Modélisation et tableur
+================================
+
+Avant d'attaquer cette séquence, on est allé en salle informatique pour tracer les graphiques correspondants aux fonctions de l'étape 1. Cet aparté m'a semblé nécessaire, les élèves étaient, à de rares exceptions, à l'aise avec le tableur.
+
+.. image:: 2P_enclos.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Aire suffisante
+
+Cette fois ci, un problème d'optimisation d'aire avec un périmètre fixe. La fonction à optimiser est un polynôme de degré 2. 
+
+On se demande s'il est possible d'atteindre une certaine aire. La question posée de cette façon, permet aux élèves, une fois le dessin de base réalisé, de faire varier la longueur des côtés. Assez rapidement des élèves trouvent configurations qui répondent à la question. La question peut alors pour eux être changé en "trouver TOUTES les configurations donnent une aire plus grande".
+
+Il faudrait à nouveau que les élèves aient accès au tableur pour tracer les courbes et tracer le graphique pour résoudre l'inéquation.
+
+Pour les élèves les plus rapides, on leur demandera de trouver quelle est l'aire maximal possible à atteindre.
+
+**Cahier de bord**: L'exemple traité, définition de polynôme de degré 2, résoudre des équations ou inéquation graphiquement.
+
+Étape 3: Calcul de vitesse et étude graphique
+=============================================
+
+.. image:: 3P_chutte_libre.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Mur du son
+
+On travaille sur les données d'altitude et de temps du saut en chute libre de Felix Baumgarther. Le but étant de déterminer combien de temps il a dépassé la vitesse du son et d'autres évènement de son vol.
+
+Cette étude va nous demander de chercher comment calculer la vitesse et donc à découvrir la notion de taux de variation.
+
+**Cahier de bord**: calcul de la vitesse à partir de la position.
+
+Étape 4: Taux de variation
+==========================
+
+Par analogie avec la vitesse, on définit la "vitesse" d'une fonction quelconque, le taux de variation.
+
+À partir de données sur le chiffre d'affaire d'une entreprise pris à des moments non réguliers (ou avec des valeurs manquantes), on demande aux élèves quand l'entreprise à eu la plus forte croissance.
+
+**Cahier de bord**: Définition de la croissance du chiffre d'affaire, liens avec le calcul de la vitesse, généralisation du taux de variation d'une fonction.
+
+Exercices pour poursuivre:
+
+.. image:: 4E_taux_variation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices autour du taux de variation
+
+
+
+Étape 5: Relation entre le taux de variation et la pente d'une droite
+=====================================================================
+
+
+Trame du cours
+==============
+
+.. image:: trame.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Trame du cours Fonctions et variations
+
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/trame.tex

@@ -0,0 +1,70 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{booktabs}
+
+\author{}
+\title{Fonctions et variation \hfill Trame}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Fonctions: formule, tableur et représentation graphique}
+
+Pour résoudre le problème des salaires, on a du modélisé avec des fonctions.
+
+Dans ces fonctions, $x$ représentera le nombre de jouets.
+
+\begin{itemize}
+    \item Jean: $f(x) = 1500$ \hfill Fonction constante
+    \item Faïza: $g(x) = 1000 + 4x$ \hfill  Fonction affine
+    \item Bob $h(x) = 9x$ \hfill  Fonction linéaire
+\end{itemize}
+
+Pour calculer le salaire de chacun, on a juste à remplacer $x$ par le nombre de jouets.
+
+Pour comparer les salaires et calculer les salaires pour un grand nombre différents de jouets, nous avons utilisé le tableur
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.2]{./fig/tableur_salaires}
+\end{center}
+
+On a entré les formules ...
+
+Pour savoir pour quels nombre de jouets, Jean gagner plus que Faïza, on peut résoudre l'inéquation
+\[
+    f(x) > g(x) \equiv 1500 > 1000 + 4x
+\]
+On peut alors le faire avec le calcul ou avec le graphique.
+
+\paragraph{Définition: } 
+\begin{itemize}
+    \item Une fonction est l'outil mathématique pour décrire une transformation.
+        \[
+            f:x\mapsto f(x)
+        \]
+    \item L'antécédent est l'élément que l'on veut transformer.
+    \item L'image est le résultat de la transformation.
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Exemple:}
+Les fonctions construite plus haut transforment un nombre de jouet en salaire.
+\[f(3) = 1500\]
+\begin{itemize}
+    \item $3$ est le nombre de jouet à transformer en salaire, c'est l'antécédent.
+    \item $f(3)$ ou $1500$ est le salaire, c'est l'image.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}