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1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/1B_polyDeg3.tex

@@ -0,0 +1,65 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Polynôme de degré 3}
+
+De la même manière que l'on a étudier les polynômes de degré 2, on va pouvoir étudier ceux de degré 3.
+
+\subsection*{Définition}
+
+On appelle \textbf{fonction polynôme de degré 3} tout fonction $f$ définie sur $\R$ par
+\[
+    f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
+\]
+où $a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.
+
+
+\subsubsection*{remarque}
+Comme pour les polynômes de degré 2, vous n'avez pas à savoir étudier tous ces polynômes mais seulement ceux avec une certaine forme.
+
+\section{Les fonctions $x\mapsto ax^3+b$}
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $f(x) = ax^3 + b$ une fonction polynôme de degré 3. Alors
+\begin{itemize}
+\end{itemize}
+    \begin{tabular}{cc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x*x+1}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=x^3+1$}
+        \end{tikzpicture}
+     & 
+     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+         ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
+         \tkzAxeXY
+         \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-x*x*x+3}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=-x^3+3$}
+     \end{tikzpicture} \\
+        Si $a > 0$, $f$ est croissante sur $\R$. & 
+        Si $a < 0$, $f$ est décroissante sur $\R$.
+    \end{tabular}
+
+On remarque que comme pour les autres types de polynômes, la valeur de $b$ peut se lire sur l'axe des ordonnées.
+
+
+\afaire{Seulement pour les élèves les plus à l'aise, essayer de démontrer la propriété}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/1E_polyDeg3.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 3e degré - Découverte}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\textit{Les questions marquées d'une étoile (*) sont plus abstraites. On y propose de démontrer des résultats. Elles sont réservées aux élèves les plus à l'aise.}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Exploration des fonctions du type $ax^3 + b$}]
+    Dans cet exercice, on souhaite étudier les fonctions polynômes de degré 3 de la forme $ax^3+b$.
+
+    Pour cela, on va étudier 4 fonctions de cette familles:
+    \[
+        f(x) = 2x^3 + 1 \qquad g(x) = -2x^3 + 1 \qquad h(x) = 2x^3 - 1 \qquad i(x) = x^3
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour chacune de ces fonctions préciser les valeurs de $a$ et de $b$.
+        \item À l'aide de la calculatrice ou de Géogébra (disponible en ligne) tracer l'allure de la courbe de représentative de chaque fonction en prenant soin de préciser quelques valeurs qui vous semblent remarquables.
+        \item Où peut-on lire la valeur de $b$ sur les graphiques?
+        \item (*) Démontrer cette conjecture.
+        \item D'après vous, quelle est l'influence de $a$ sur l'allure de la courbe? Qu'est-ce que cela implique sur les variations de la fonction?
+        \item (*) Démontrer cette conjecture.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/2B_racine_cubique.tex

@@ -0,0 +1,48 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Racine cubique}
+\subsection*{Définition}
+
+L'équation
+\[
+    x^3 = k
+\]
+a une unique solution appelée \textbf{racine cubique de $k$} notée
+\[
+    \sqrt[3]{k} = k^{\frac{1}{3}}
+\]
+
+\subsubsection*{Remarque - calculatrice TI}
+
+On trouvera la fonction $\sqrt[3]{\ldots}$ à travers la touche \calc{math}.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+Résolution de l'équation $x^3 = 5$
+
+La solution est 
+\[
+    x = \sqrt[3]{5} \approx 1,7
+\]
+Ce que l'on peut aussi écrire
+\[
+    x = 5^{\frac{1}{3}}\approx 1,7
+\]
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/2E_eqCubique.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équation cubiques}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\textit{Les questions marquées d'une étoile (*) sont plus compliquées. Elles sont réservées aux élèves les plus à l'aise.}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Solution des équations $x^3=k$}]
+    Dans cet exercice, nous allons chercher à résoudre les équations du type $x^3=k$. Pour cela, nous allons porter une attention particulière à la fonction $f(x) = x^3$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer la courbe représentative de $f(x) = x^3$ avec $x$ allant de $-3$ à $3$.
+    \end{enumerate}
+    Les questions suivantes se répondent en utilisant le graphique.
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item Tracer la droite $y=8$ puis résoudre l'équation $x^3 = 8$.
+        \item Même question pour $x^3 = -8$.
+        \item Même question pour $x^3 = 4$.
+        \item Même question pour $x^3 = 2$.
+        \item Même question pour $x^3 = 0$.
+        \item De manière générale, combien l'équation $x^3 = k$ a-t-elle de solution?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\bigskip
+
+\textit{Avant de faire la suite, assurez vous d'avoir écrit le cours sur les équations $x^3=k$}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équations cubiques}]
+    Résoudre les équations suivantes
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $x^3 = 8$
+            \item $x^3 = 27$
+            \item $x^3 = 64$
+
+            \item $x^3 = -27$
+            \item $x^3 = 10$
+            \item $x^3 = -5$
+
+            \item (*) $2x^3 = 16$
+            \item (*) $-4x^3 = 40$
+            \item (*) $3x^3 + 1 = 8$
+
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Volume d'une boule}]
+    Le volume d'une boule de rayon $R$ se calcule avec la formule
+    \[
+        V(R) = \frac{4}{3}\pi R^3
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le volume d'une boule de rayon 2cm.
+        \item Quel doit être le rayon de la boule pour que son volume soit égal à $30cm^3$?
+        \item (*) Si l'on multiplie le rayon par 3, par combien le volume est-il multiplié?
+        \item (*) Si l'on augmente le rayon de 20\%, quel est le taux d'évolution du volume?
+        \item (**) Si l'on souhaite augmenter le volume de 20\%, quel doit être le taux d'évolution du rayon?
+    \end{enumerate} 
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/index.rst

@@ -0,0 +1,40 @@
+Polynômes du 3e degré  pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
+###############################################################################
+
+:date: 2020-04-10
+:modified: 2020-04-10
+:authors: Bertrand Benjamin
+:tags: Fonctions, Polynômes
+:category: 1techno
+:summary: Étude des polynômes du 2e degré avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
+
+Étape 1: Découverte des polynômes de degré 3
+============================================
+
+Étude de la représentation graphique des polynômes de la forme $ax^3+b$.
+
+.. image:: 1E_polyDeg3.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Étude des représentations graphiques des polynômes ax^3+b
+
+Cours:
+
+.. image:: 1B_polyDeg3.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan d'introduction des polynômes ax^3+b
+
+Étape 2: Équations cubiques
+===========================
+
+Études de la fonction $x^3$ pour résoudre les équations cubiques.
+
+.. image:: 2E_eqCubique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Étude de x^3 pour résoudre des équtions cubiques
+
+Cours:
+
+.. image:: 2B_racine_cubique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les équations cubiques
+