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1ST/Fonctions_reelle/Variations/1B_tableur.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{booktabs}
+
+\author{}
+\title{Étude des salaires avec le tableur}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcommand\cours{%
+    \noindent
+    \hspace{-0.5cm}
+    \includegraphics[scale=0.28]{./fig/tableur_salaires}
+}
+
+\begin{document}
+
+\cours
+\vfill
+\cours
+\vfill
+\cours
+\vfill
+\cours
+\vfill
+
+
+
+\end{document}

1ST/Fonctions_reelle/Variations/1E_exercices.tex

@@ -0,0 +1,110 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Résolutions graphiques}
+\tribe{1ST}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Graphique}]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.6, baseline=(a.north)]
+            %\repere{-9}{4}{-5}{4}
+            \tkzInit[xmin=-9,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
+                (-8,0.2) (-6,3) (-2,-4.5) (0,-2) (1,0) (3,1.5)
+        };
+            \draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $f(x) = 0$
+                        \item $f(x) = -5$
+                        \item $f(x) = 3$
+                    \end{enumerate}
+                    
+                \end{multicols}
+            \item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $f(x) \leq 0$
+                        \item $f(x) > -2$
+                        \item $f(x) \geq 1,5 $
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Graphique}]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw (4,2) node[below left] {$\mathcal{C}_g$};
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $g(x) = 1,5$
+                        \item $g(x) = -2$
+                        \item $g(x) = 3$
+                    \end{enumerate}
+                    
+                \end{multicols}
+            \item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $g(x) \geq 0$
+                        \item $g(x) < -1,5$
+                        \item $g(x) > 1 $
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tarifs variables}]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    Une site internet propose de développer des photos sur papier. Le tarif est donné par le programme ci-contre
+        \begin{enumerate}
+            \item Quel est le tarif pour 50 tirages? Pour 300 tirages?
+            \item Déterminer la fonction $g$ qui transforme un nombre de tirage en tarif.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{lstlisting}[language=Python, basicstyle=\small, frame=]
+            x = ("Nombre de tirage?")
+            if x < 200:
+                print("Le tarif est ", x*0.11)
+            else:
+                print("Le tarif est ", x*0.8)
+        \end{lstlisting}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

1ST/Fonctions_reelle/Variations/1P_salaires.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Comparaison de salaires}
+\date{Septembre 2019}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Salaires}
+    Jean, Faïza et Bob fabriquent tous les 3 des jouets mais ne sont pas payé de la même façons et veulent comparer leurs revenus.
+    \begin{itemize}
+        \item Bob n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par jouet.
+        \item Jean a un salaire fixe de 1500\euro par mois.
+        \item Faïza a un salaire de 1000\euro plus une prime de 4\euro par jouet qu'il a fabriqué.
+    \end{itemize}
+
+    \vfill
+    \begin{center}
+        Qui est le mieux payé?
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/2P_enclos.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Assez de place?}
+\date{Septembre 2019}
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Assez de place?}
+        Dans son garage, Jean a trouvé 21m de grillage. \\
+        Il décide de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire. Afin d'obtenir un enclos encore plus grand, il veut utiliser le mur du jardin qui formera un côté. Le grillage formera les 3 autres.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[scale=0.8]{./fig/enclos}
+        \end{center}
+
+        Pourra-t-il faire un enclos d'au moins $52m^2$?
+
+        
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/3P_chutte_libre.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Chute libre}
+\date{Octobre 2019}
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Chute libre}
+    \framesubtitle{Felix Baumgartner, 39 000 mètres et un mur du son}
+
+    À partir des données collectées à la maison.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la vitesse moyenne de Felix entre 0 et 2min.
+        \item Calculer la vitesse moyenne de Felix entre 0 et 60sec puis entre 60sec et 120sec.
+        \item La vitesse du son est de 300m/s. \\ Est-ce que Felix a réellement dépassé le mur du son?
+    \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/4E_taux_variation.tex

@@ -0,0 +1,87 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Taux de variation}
+\tribe{1ST}
+\date{Octobre 2019}
+\pagestyle{empty}
+
+\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Chiffre d'affaire}]
+    Ci-dessous le chiffre d'affaire (en millions d'euros) d'une entreprise
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
+            \hline
+            Date & 1980 & 1990 & 1995 & 2001 \\
+            \hline
+            Chiffre d'affaire & 1,2 & 2,3 & 3,1 & 4 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    Sur quelle période l'entreprise a réussi à croitre le plus rapidement?
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Taux de variation Graphique}]
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        Soit une fonction $f$ définie sur $\intFF{-4}{8}$ représentée graphiquement ci-contre.
+        \begin{enumerate}
+            \item Calculer le taux de variation de $h$ entre $x=-4$ et $x=-1$.
+            \item Calculer le taux de variation de $h$ entre $x=0$ et $x=3$. Que représente ce nombre pour la droite $(Df)$?
+            \item Quel est le coefficient directeur de la droite $(EG)$?
+
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=0.6, baseline=(a.north)]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
+                (-4,-4.5) (-3,-2) (-1,0) (0,2) (1,3) (3,1) (4,-2)
+        };
+            \draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices}]
+    Une entreprise a un capacité de production limitée à 3,5tonnes de produits par jours. Le coût total de production en milliers d'euros est donnée par la courbe $\mathcal{C}$. La recette en milliers d'euros est donnée par la droit $R$.
+
+    \textbf{Le bénéfice} s'obtient en faisant la différence entre la recette et le coût.
+
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.8, baseline=(a.north)]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=0.5,
+            ymin=0,ymax=14,ystep=2]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = 0:4,color=red,very thick]%
+            {2*x}
+            \draw (7,7) node[below right] {$R$};
+            \tkzFct[domain = 0:4,color=blue,very thick]%
+            {0.25*x**2+3}
+            \draw (4,2) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Déterminer le montant du bénéfice de l'entreprise quand la production est nulle.
+            \item Est-ce que l'entreprise réalise des bénéfices si elle produit 0,5tonnes?
+            \item Pour quelles quantités l'entreprise fait des bénéfices?
+            \item Calculer le taux de variation des coûts entre 0 et 1 tonnes produite puis entre 1 et 3 tonnes. Interpréter.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

1ST/Fonctions_reelle/Variations/index.rst

@@ -0,0 +1,104 @@
+Étude de fonctions et variation pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
+########################################################################################
+
+:date: 2019-10-08
+:modified: 2019-10-08
+:authors: Bertrand Benjamin
+:tags: Fonctions, Graphique, Tableau de variations, Tableau de signe
+:category: 1techno
+:summary: Étude graphique de fonctions et étude des variations avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
+
+Automatismes:
+
+- Déterminer graphiquement image-antécédent, appartenance d'un point à une droite
+- Résoudre graphiquement eq et ineq
+- Lien graphique - tableau de variation - tableau de signe
+
+Étape 1: Modélisation avec des fonctions
+========================================
+
+.. image:: 1P_salaires.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de salaires
+
+Trois situations qui varient en fonction d'un paramètre et l'on demande quelle est la plus intéressante. Bien sûr cela dépend du paramètre. Il nous faudra modéliser avec des fonctions, calculer des valeurs particulières ou tracer le graphique. Cette séance pourra débuter en classe mais il sera intéressant d'aller ensuite sur le tableur pour la terminer.
+
+On fera ensuite un gros travail de modélisation et de formalisation mathématique.
+
+**Cahier de bord**: Le résultat des modélisations, les graphiques et l'interprétation géométrique et la définition des fonctions linéaires, affines et constante.
+
+Exercices pour poursuivre:
+
+- 28 et 30 p67 pour la résolution graphique d'équation et inéquations
+- 21p66 pour parler d'algo
+- 27p67 pour introduire la notion de recette et de coût
+- 44p69 similaire avec l'activité.
+- 63p71 approximation affine d'un nuage de points
+
+Et comme ils n'ont toujours pour leur livres...
+
+.. image:: 1E_exercices.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de salaires
+
+Étape 2: Modélisation et tableur
+================================
+
+Avant d'attaquer cette séquence, on est allé en salle informatique pour tracer les graphiques correspondants aux fonctions de l'étape 1. Cet aparté m'a semblé nécessaire, les élèves étaient, à de rares exceptions, à l'aise avec le tableur.
+
+.. image:: 2P_enclos.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Aire suffisante
+
+Cette fois ci, un problème d'optimisation d'aire avec un périmètre fixe. La fonction à optimiser est un polynôme de degré 2. 
+
+On se demande s'il est possible d'atteindre une certaine aire. La question posée de cette façon, permet aux élèves, une fois le dessin de base réalisé, de faire varier la longueur des côtés. Assez rapidement des élèves trouvent configurations qui répondent à la question. La question peut alors pour eux être changé en "trouver TOUTES les configurations donnent une aire plus grande".
+
+Il faudrait à nouveau que les élèves aient accès au tableur pour tracer les courbes et tracer le graphique pour résoudre l'inéquation.
+
+Pour les élèves les plus rapides, on leur demandera de trouver quelle est l'aire maximal possible à atteindre.
+
+**Cahier de bord**: L'exemple traité, définition de polynôme de degré 2, résoudre des équations ou inéquation graphiquement.
+
+Étape 3: Calcul de vitesse et étude graphique
+=============================================
+
+.. image:: 3P_chutte_libre.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Mur du son
+
+On travaille sur les données d'altitude et de temps du saut en chute libre de Felix Baumgarther. Le but étant de déterminer combien de temps il a dépassé la vitesse du son et d'autres évènement de son vol.
+
+Cette étude va nous demander de chercher comment calculer la vitesse et donc à découvrir la notion de taux de variation.
+
+**Cahier de bord**: calcul de la vitesse à partir de la position.
+
+Étape 4: Taux de variation
+==========================
+
+Par analogie avec la vitesse, on définit la "vitesse" d'une fonction quelconque, le taux de variation.
+
+À partir de données sur le chiffre d'affaire d'une entreprise pris à des moments non réguliers (ou avec des valeurs manquantes), on demande aux élèves quand l'entreprise à eu la plus forte croissance.
+
+**Cahier de bord**: Définition de la croissance du chiffre d'affaire, liens avec le calcul de la vitesse, généralisation du taux de variation d'une fonction.
+
+Exercices pour poursuivre:
+
+.. image:: 4E_taux_variation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices autour du taux de variation
+
+
+
+Étape 5: Relation entre le taux de variation et la pente d'une droite
+=====================================================================
+
+
+Trame du cours
+==============
+
+.. image:: trame.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Trame du cours Fonctions et variations
+
+

1ST/Fonctions_reelle/Variations/trame.tex

@@ -0,0 +1,70 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{booktabs}
+
+\author{}
+\title{Fonctions et variation \hfill Trame}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Fonctions: formule, tableur et représentation graphique}
+
+Pour résoudre le problème des salaires, on a du modélisé avec des fonctions.
+
+Dans ces fonctions, $x$ représentera le nombre de jouets.
+
+\begin{itemize}
+    \item Jean: $f(x) = 1500$ \hfill Fonction constante
+    \item Faïza: $g(x) = 1000 + 4x$ \hfill  Fonction affine
+    \item Bob $h(x) = 9x$ \hfill  Fonction linéaire
+\end{itemize}
+
+Pour calculer le salaire de chacun, on a juste à remplacer $x$ par le nombre de jouets.
+
+Pour comparer les salaires et calculer les salaires pour un grand nombre différents de jouets, nous avons utilisé le tableur
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.2]{./fig/tableur_salaires}
+\end{center}
+
+On a entré les formules ...
+
+Pour savoir pour quels nombre de jouets, Jean gagner plus que Faïza, on peut résoudre l'inéquation
+\[
+    f(x) > g(x) \equiv 1500 > 1000 + 4x
+\]
+On peut alors le faire avec le calcul ou avec le graphique.
+
+\paragraph{Définition: } 
+\begin{itemize}
+    \item Une fonction est l'outil mathématique pour décrire une transformation.
+        \[
+            f:x\mapsto f(x)
+        \]
+    \item L'antécédent est l'élément que l'on veut transformer.
+    \item L'image est le résultat de la transformation.
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Exemple:}
+Les fonctions construite plus haut transforment un nombre de jouet en salaire.
+\[f(3) = 1500\]
+\begin{itemize}
+    \item $3$ est le nombre de jouet à transformer en salaire, c'est l'antécédent.
+    \item $f(3)$ ou $1500$ est le salaire, c'est l'image.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}