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Bertrand Benjamin
2020-05-05 09:53:14 +02:00
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1ST/Suites/Evolution_discrete/1B_evolutions.pdf Normal file
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1ST/Suites/Evolution_discrete/1B_evolutions.tex Executable file
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@@ -0,0 +1,66 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{booktabs}
\author{}
\title{Évolution successives: bilan}
\date{Octobre 2019}
\pagestyle{empty}
\newcommand\cours{%
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\section*{Évolution arithmétique}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\np{10000}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1.2cm]{}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1.2cm]{}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+1700};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+1700};
\end{tikzpicture}
On \textbf{ajoute} (ou soustrait) la même quantité à chaque étape.
\section*{Évolution géométrique}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\np{10000}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1.2cm]{}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1.2cm]{}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times 1.09$};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times 1.09$};
\end{tikzpicture}
On \textbf{multiplie} (ou divise) par le même nombre à chaque étape.
\paragraph{Remarque:} Une évolution en \% correspond à une évolution géométrique.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.7]{./fig/graph_placement}
\end{minipage}
}
\begin{document}
\cours
\vfill
\cours
\vfill
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/1E_comparaison.pdf Normal file
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42
1ST/Suites/Evolution_discrete/1E_comparaison.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,42 @@
\documentclass[12pt]{classPres}
%\usepackage{myXsim}
\title{Comparaison - Exercices}
\date{Octobre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{Comparaison d'investissements}
Un investisseur nous propose les trois placements suivants.
\begin{itemize}
\item \textbf{Placement 1}: vous placez \np{10000} et votre capital augmente de \np{1700}\euro par an.
\item \textbf{Placement 2}: vous placez \np{10000} et votre capital est multiplié par 1.09 par an.
\item \textbf{Placement 3}: vous placez \np{10000} et votre capital est augment de 10\% par an.
\end{itemize}
\begin{center}
\large
Quel placement est le plus rentable?
\end{center}
\pause
Reformulation de la question
\begin{itemize}
\item ...
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Avec le tableur}
\framesubtitle{Calculs des soldes}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/tableur_placements}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Calculer les soldes pour chaque placement de l'année 0 à 20.
\item Tracer les graphiques.
\end{itemize}
\end{frame}
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/2B_suite.pdf Normal file
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90
1ST/Suites/Evolution_discrete/2B_suite.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,90 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Définition de suite - Bilan}
\date{Novembre 2019}
\begin{document}
\section*{Bilan de l'activité sur les salaires}
\subsection*{Salaire 1}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
\hline
Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
\hline
Salaire & 2100 & 2160 & 2220 & ... & 4560 & 4620 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
On retrouve une évolution \textbf{arithmétique}
\end{minipage}
\subsection*{Salaire 2}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
\hline
Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
\hline
Salaire & 1800 & 1845 & 1891 & ... & 4954 & 5078\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
On retrouve une évolution \textbf{géométrique}
\end{minipage}
\subsection*{Salaire 3}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
\hline
Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
\hline
Salaire & 2300 & 2343 & 2386 & ... & 4466 & 4531\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
On ne reconnaît ni une évolution arithmétique ni une évolution géométrique.
\end{minipage}
\subsection*{}
On peut associer à chacune des situations une fonction qui transforme une année $n$ en salaire mensuel.
\[
u :
\begin{array}[t]{cccc}
\mbox{Année} & \rightarrow & \mbox{Salaire}&\\
n & \mapsto & u(n) &\mbox{ calculé avec le tableur }
\end{array}
\]
\afaire{Peut-on trouver une formule pour calculer le salaire dans chacun des cas?}
\section*{Définition d'une suite}
\subsection*{Définition}
Une \textbf{suite} est une fonction qui transforme un nombre entier positif en autre chose.
On note $n$ cet entier et le résultat (ou l'image) de la transformation est noté $u(n)$ ou $u_n$
\subsection*{Exemple}
Si on note $(u_n)$ la suite associée au salaire 1, on a alors
\[
u(0) = u_0 = 2100 \qquad u(1) = u_1 = 2160 \qquad u(42) = u_{42} = 4620
\]
Si on note $(v_n)$ la suite associée au salaire 2, on a alors
\[
v(0) = v_0 = 1800 \qquad v(1) = v_1 = 1845 \qquad v(42) = v_{42} = 5078
\]
\subsection*{Remarques}
\begin{itemize}
\item $n$ ne peut être remplacé que par un entier positif (0, 1, 2, ... 100, ...) et pas par un nombre à virgule ou un nombre négatif.
\item La représentation graphique d'une suite se fait avec des points qu'il ne faut pas relier.
\end{itemize}
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/2P_plan_de_carrière.pdf Normal file
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57
1ST/Suites/Evolution_discrete/2P_plan_de_carrière.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,57 @@
\documentclass[10pt]{classPres}
%\usepackage{myXsim}
\title{Plan de carrière - Exercices}
\date{Octobre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{Travail de groupe évalué}
\pause
\begin{block}{Forme de la réponse}
\begin{itemize}
\item \textbf{Partie 1 - Modélisation}:
\begin{center}
Schémas, formules, exemples...
\end{center}
\item \textbf{Partie 2 - Calculs et représentation}:
\begin{center}
Tableaux, graphiques...
\end{center}
\item \textbf{Partie 3 - Communication}:
\begin{center}
Réponse aux questions
\end{center}
\end{itemize}
\vfill
\end{block}
\pause
\vfill
Vous avez le droit aux outils que vous souhaitez dans la salle.
\vfill
\end{frame}
\begin{frame}{Plan de carrière}
Malika sort d'une école de commerce. Elle obtient les propositions d'emploi suivantes
\begin{enumerate}
\item Un salaire mensuel de \np{2100}\euro la première année. Tous les ans, le salaire mensuel augmente de 60\euro.
\item Un salaire mensuel de \np{1800}\euro la première année. Tous les ans, le salaire mensuel est augmenté de 2.5\%.
\item Un salaire mensuel de \np{2300}\euro la première année. Tous les ans, le salaire mensuel augmente de 20\euro plus une hausse de 1\% par rapport au salaire mensuel de l'année précédente.
\end{enumerate}
Déterminer l'entreprise qu'elle doit choisir selon les 3 critères suivants:
\begin{enumerate}[a.]
\item Atteindre le plus rapidement un salaire de \np{3000}\euro
\item Le salaire le plus élevé à la fin de sa carrière (42ans)
\item Un cumul de ses salaire le plus élevé sur sa carrière (42ans)
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/3B_algo_recu.pdf Normal file
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102
1ST/Suites/Evolution_discrete/3B_algo_recu.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,102 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{booktabs}
\title{Algorithme et récurrence - Bilan}
\date{Novembre 2019}
\begin{document}
\section*{Utiliser un algorithme de calcul}
On veut exécuter l'algorithme ci-dessous. Pour cela, on peut faire un tableau avec une colonne par variable et calculer ligne par ligne les valeurs des variables.
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\textbf{Algorithme 1 .}
\begin{algorithm}[H]
\SetAlgoLined
\Entree{n}
\Deb{
$u \leftarrow 3$ \;
\Pour{$i$ de 1 à 3}{
$u \leftarrow u+2$ \;
}
}
\Sortie{u}
\end{algorithm}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Valeur de $u$ & Valeur de $i$ \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\section*{Formule de récurrence}
\begin{itemize}
\item Dans l'algorithme précédent, on remarque que l'on fait à chaque fois $+2$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{arithmétique}.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+2};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+2};
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {+2};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
\afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 1}
\item Dans l'algorithme 2 de la fiche d'exercice, on remarque que l'on fait à chaque fois $\times 1,5$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{géométrique}.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
\afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 2}
\end{itemize}
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/3E_algo.pdf Normal file
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126
1ST/Suites/Evolution_discrete/3E_algo.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,126 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage[linesnumbered, boxed, french]{algorithm2e}
\pagestyle{empty}
\title{Algorithme et suite}
\date{Novembre 2019}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Algorithme pour générer des nombres}]
Ci-dessous 3 algorithmes et les nombres générés en fonction du nombre $n$ entré.
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\textbf{Algorithme 1 .}
\begin{algorithm}[H]
\SetAlgoLined
\Entree{n}
\Deb{
$u \leftarrow 2$ \;
\Pour{$i$ de 1 à n}{
$u \leftarrow u+3$ \;
}
}
\Sortie{u}
\end{algorithm}
Valeurs générées
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|}
\hline
$n$ & Sortie \\
\hline
1 & 5 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
3 & 11 \\
\hline
... & ... \\
\hline
10 & 32 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\textbf{Algorithme 2 .}
\begin{algorithm}[H]
\SetAlgoLined
\Entree{n}
\Deb{
$u \leftarrow 4$ \;
\Pour{$i$ de 1 à n}{
$u \leftarrow u\times 1.5$ \;
}
}
\Sortie{u}
\end{algorithm}
Valeurs générées
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|}
\hline
$n$ & Sortie \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
2 & 9 \\
\hline
3 & 13.5 \\
\hline
... & ... \\
\hline
10 & 230.66 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\textbf{Algorithme 3 .}
\begin{algorithm}[H]
\SetAlgoLined
\Entree{n}
\Deb{
$u \leftarrow 0.9$ \;
\Pour{$i$ de 1 à n}{
$u \leftarrow u^2$ \;
}
}
\Sortie{u}
\end{algorithm}
Valeurs générées
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|}
\hline
$n$ & Sortie \\
\hline
1 & 0.81 \\
\hline
2 & 0.656 \\
\hline
3 & 0.4304 \\
\hline
... & ... \\
\hline
10 & $1.39\times10^{-47}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\bigskip
Vous traiterez les questions pour chaque algorithme. Vous répondrez à toutes les questions pour l'algorithme 1 puis vous referez les questions avec l'algorithme 2 pour finir avec l'algorithme 3.
\begin{enumerate}
\item D'après le tableau de valeur. Reconnaît on une évolution connue?
\item Refaire le tableau pour les valeurs $n$ allant de 1 à 10 et compléter le en indiquant tout vos calculs.
\item Tracer la représentation graphique du tableau de valeurs.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\vfill
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/4B_nature_suite.pdf Normal file
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73
1ST/Suites/Evolution_discrete/4B_nature_suite.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,73 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{booktabs}
\title{Suites à connaître- Bilan}
\date{Novembre 2019}
\begin{document}
\section*{Suites reconnaissables}
\subsection*{Suites arithmétiques}
Les \textbf{suites arithmétiques} modélisent les évolutions arithmétiques. On les reconnaît car pour passer d'un terme au suivant on ajoute (ou soustrait) toujours la même quantité appelée \textbf{raison} et notée $r$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+r};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+r};
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {+r};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Elles sont caractérisée par un premier terme $u_0$ et la relation de récurrence suivantes
\[
u_{n+1} = u_n + r
\]
\subsection*{Suites géométriques}
Les \textbf{suites géométriques} modélisent les évolutions géométriques. On les reconnaît car pour passer d'un terme au suivant on multiplie (ou divise) toujours la même quantité appelée \textbf{raison} et notée $q$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Elles sont caractérisée par un premier terme $u_0$ et la relation de récurrence suivantes
\[
u_{n+1} = u_n \times q
\]
\subsection*{Remarque}
Dans son chapitre, on a rencontré des suites qui n'étaient ni arithmétique ni géométrique.
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/4P_calculs_suites.pdf Normal file
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38
1ST/Suites/Evolution_discrete/4P_calculs_suites.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,38 @@
\documentclass[10pt]{classPres}
%\usepackage{myXsim}
\title{Calculs avec les suites- Exercices}
\date{Octobre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{Calculs avec les suites}
\begin{block}{Suites comme une fonction}
Pour chacune des suites suivantes calculer $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $u_n = 2n + 3$
\item $u_n = 4n^2 - 2n + 1$
\item $u_n = \dfrac{2n+1}{n+1}$
\item $u_n = 10n^3 + 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{block}
\begin{block}{Suites avec une formule de récurrence}
Pour chacune des suites suivantes calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n + 4$
\item $u_0 = 10$ et $u_{n+1} = u_n - 2$
\item $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 2u_n$
\item $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{block}
\pause
\begin{block}{Type d'évolution}
Pour toutes les suites vues au dessus, quelles sont les évolutions connues?
\end{block}
\end{frame}
\end{document}

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1ST/Suites/Evolution_discrete/fig/graph_placement.png Normal file
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1ST/Suites/Evolution_discrete/fig/tableur_placements.png Normal file
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1ST/Suites/Evolution_discrete/index.rst Normal file
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@@ -0,0 +1,99 @@
Évolutions discrètes pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
#############################################################################
:date: 2019-11-20
:modified: 2019-11-20
:authors: Bertrand Benjamin
:tags: Graphique, Tableur, Pourcentage, Évolution
:category: 1techno
:summary: Modélisation des évolutions discrètes avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
Automatismes:
- passer d'une formulation additive à une formulation multiplicative
- appliquer taux évolution dans les 2 sens
- calculer un taux d'évolution
Situations d'évolutions:
- TVA
- Croissance, inflation
- Remboursement
- Soldes
- Épargne rémunérée
- Population
Au départ, ce chapitre ne se voulait pas exhaustif. Mais quand on regarde l'organisation par blocs des épreuves E3C, on remarque tout sur les suites doit être traité. Donc bah pas le choix...
Étape 1: Calculer des valeurs
=============================
.. image:: 1E_comparaison.pdf
:height: 200px
:alt: Comparer les placements
On propose de comparer 3 placements. Pour cela les élèves travaillent seuls puis en groupe. La partie en groupe se fera en salle informatique pour que les élèves aient la possibilité d'utiliser le tableur pour faire leurs calculs.
Cahier de bord:
.. image:: 1B_evolutions.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur la comparaison des placements
Étape 2: Plan de carrière
=========================
.. image:: 2P_plan_de_carrière.pdf
:height: 200px
:alt: Travail de groupe
Travail de groupe en salle informatique. Les élèves vont devoir étudier plusieurs "plan de carrière". Ce travail sera à rendre. Pour les aider à cette réalisation, on leur donnera un cadre pour les forcer à modéliser, calculer puis répondre aux questions.
Cahier de bord: formalisation de la notion de suite avec la notation u(n) et lecture graphique (note sur le fait qu'on ne puisse pas relier les points d'un graphique)
.. image:: 2B_suite.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan du plan de carrière et formalisation d'une suite
À la suite de cette étape, on se permettra de calculer des termes d'une suite arbitraire en questions flash.
Étape 3: Algorithme pour générer des nombres
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.. image:: 3E_algo.pdf
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:alt: Algo pour générer des valeurs
Trois algorithmes avec les premières valeurs qu'ils génèrent. On demandera aux élèves s'ils reconnaissent une évolution connue puis on leurs demandera de calculer les termes qui suivent.
Cahier de bord: Comment exécuter un algorithme et formule de récurrence.
.. image:: 3B_algo_recu.pdf
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:alt: Exécution d'un algorithme et relation de récurence.
Ne serait-il pas pertinent de programmer ces algorithmes?
Étape 4: Calculs des termes d'une suite arithmétique ou géométrique
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.. image:: 4P_calculs_suites.pdf
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:alt: Calculs de termes d'une suite à partir de formules
Étape plus technique où l'on part d'une description formelle d'une suite de type connue pour calculer les premières valeurs, faire des schémas et tracer les graphiques. On pourra continuer aussi sur la reconnaissance des suites.
Cahier de bord: définition formelle d'une suite arithmétique ou géométrique, définition de la raison.
.. image:: 4B_nature_suite.pdf
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:alt: Zoologie des suites
Étape 5: Variation d'une suite
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Cours: Définition d'une suite croissante et décroissante.
Étude de situations concrètes à modéliser avec des suites pour ensuite définir les variations. Cette étude mènera au lien entre la raison des suites et leur sens de variations.
Cahier de bord: Lien entre le sens de variation et raison de la suite.