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TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/1E_tableau.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Graphiques et tableaux}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}]
+    Tracer le tableau de variation et le tableau de signe des fonctions représentées ci-dessous.
+
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.6, baseline=(a.north)]
+            \repere{-5}{5}{-5}{5}
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, -2) (-3.5, -3) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -2) (1, -1) (2, -2) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
+            \draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), yscale=0.7, xscale=2, yscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-0.2,xmax=0.2,xstep=.1,
+            ymin=-12,ymax=6,ystep=2]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw (-1,3) node[below left] {$\mathcal{C}_g$};
+            \tkzFct[domain = -.1:.2,color=red,very thick]%
+            {-5+x*(0.5+4*x*x*(-2+x))}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Graphique}]
+    Pour chaque tableau ci-dessous, tracer le graphique d'une fonction qui pourrait convenir.
+
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                \tkzTabInit[lgt=1,espcl=1]{$x$/1,$f(x)$/1}{-10, -3, -2 , -1, 6, 10}
+                \tkzTabLine{,+, z, -, z, +, z, -, z, +, }
+            \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                \tkzTabInit[lgt=1,espcl=1]{$x$/1,$g(x)$/1}{$-\infty$, -2, 1, 4, $+\infty$}
+                \tkzTabLine{,+, z, -, z, -, z, -, }
+            \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/1,$h(x)$/1}{-5, -3, 0, 3, $+\infty$}
+                \tkzTabVar{+/ 2, -/ -2, +/ -1, -/ -3, +/ }
+            \end{tikzpicture}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\end{document}

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/2E_continuite.tex

@@ -0,0 +1,75 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Autour de la notion de continuité}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Toujours des solutions?}]
+    Ci-dessous le graphiques de 3 fonctions définies sur $\intFF{-6}{5}$.
+
+    \hspace{-1cm}
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.45, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw (4,2) node[below left] {$\mathcal{C}_g$};
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hspace{0.5cm}
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.45, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw (4,2) node[above left] {$\mathcal{C}_g$};
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {2-exp(-0.25*x)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hspace{0.5cm}
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.45, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw (4,2) node[below left] {$\mathcal{C}_g$};
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
+                (-6,-3) (-3,-2) (-2,-1)
+        };
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
+                (-2,0) (2, 0.5) (6,3)
+        };
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \item Résoudre les équations suivantes pour chacune des fonctions.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $g(x) = -1$ sur $\intFF{-6}{5}$
+                    \item $g(x) = 1$ sur $\intFF{-6}{5}$
+                    \item $g(x) = 1$ sur $\intFF{2}{5}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Quelles conditions faut-il avoir sur une fonction $g$ et sur $a$ pour que l'équation $g(x)=a$ ait une solution?
+        \item Même question mais pour que cette solution soit unique?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+
+\end{document}

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/2P_TVI.tex

@@ -0,0 +1,42 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Unique solution} 
+    \begin{block}{}
+        À l'aide de votre calculatrice
+        \begin{enumerate}
+            \item Tracer le tableau de variation sur $\intFF{-6}{6}$ de la fonction
+                \[
+                    f(x) = 0.05(x+5)(x+1)(x-4)
+                \]
+            \item Démontrer que l'équation $f(x)=1$ a des solutions sur $\intFF{-6}{6}$.
+            \item Démontrer que l'équation $f(x) = -2$ a une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{2}{5}$ puis donner une valeur approchée à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
+        \end{enumerate}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{On recommence} 
+    \begin{block}{}
+        À l'aide de votre calculatrice
+        \begin{enumerate}
+            \item Tracer le tableau de variation sur $\intFF{0}{20}$ de la fonction
+                \[
+                    f(x) = 1000(x+5)e^{-0.2x}
+                \]
+            \item Démontrer que l'équation $f(x) = 3000$ a une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{20}$ puis donner une valeur approchée à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
+        \end{enumerate}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/3E_convexite.tex

@@ -0,0 +1,80 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Autour de la notion de convexité}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Octobre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcommand\lesgraphiques{%
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/C_f_QCM_liban2018}
+        \begin{center}
+            Représentation graphique de la fonction $f$ 
+        \end{center}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-4,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+            {0.25*x**4-1.5*x**2-x+1}
+            \draw (3, 2) node [color=black, below right] {$\matcal{C}_g$}
+        \end{tikzpicture}
+        \begin{center}
+            Représentation graphique de la fonction $g$ 
+        \end{center}
+    \end{minipage}
+
+    \vfill
+
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = 0:10,color=red,very thick]%
+            {(2*x+1)*2.7**(-0.5*x)}
+            \draw (9, 1) node [color=black, below] {$\matcal{C}_h$}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
+            ymin=-1,ymax=2,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = 0:10,color=red,very thick]%
+            {(-x+1.5)*2.7**(-0.5*x)}
+            \draw (9, 1) node [color=black, below] {$\matcal{C}_{h'}$}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
+            ymin=-2,ymax=1,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = 0:10,color=red,very thick]%
+            {(0.5*x-1.75)*2.7**(-0.5*x)}
+            \draw (9, 1) node [color=black, below left] {$\matcal{C}_{h''}$}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{center}
+        Représentations graphiques de la fonction $h$  et de ses dérivées
+    \end{center}
+}
+\begin{document}
+
+\lesgraphiques
+\vfill
+\lesgraphiques
+
+\end{document}

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/3E_derivees.tex

@@ -0,0 +1,89 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Autour de la notion de continuité}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Dérivée de qui?}]
+    Retrouver quel graphique peut correspondre au graphique de la dérivée d'une des fonctions représentées.
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.22\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {x*(x+2)*(x-1)*(x-4)/10}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hspace{0.5cm}
+    \begin{minipage}{0.22\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {0.1*(12*x**2-18*x-12)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \vfill
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.22\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {(x+5)*(x+2)*(x-1)*(x-2)/25}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hspace{0.5cm}
+    \begin{minipage}{0.22\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {(4*x**3+12*x**2-18*x-16)/25}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \vfill
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.22\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {(12*x**2+24*x-18)/25}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hspace{0.5cm}
+    \begin{minipage}{0.22\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+            {0.1*(4*x**3 - 9*x**2 - 12*x +  8)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+
+\end{document}

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/3P_questions.tex

@@ -0,0 +1,55 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Fonction $f$} 
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/C_f_QCM_liban2018}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Fonction $g$} 
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-4,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+            {0.25*x**4-1.5*x**2-x+1}
+            \draw (3, 2) node [color=black, below right] {$\matcal{C}_g$}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Convexité} 
+    \begin{block}{Pour les fonctions $f$ et $g$}
+        \begin{itemize}
+            \item Déterminer sur quels intervalles chaque fonction est convexe.
+            \item Même question pour concave.
+            \item En déduire le tableau de signe des dérivées secondes de ces fonctions.
+                \pause
+            \item Trouver les points d'inflexions de ces fonctions.
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{La fonction $h$ et ses dérivées}
+    \begin{itemize}
+        \item Tracer le tableau de signe de $h''$ puis en déduire les variations de $h'$ puis la convexité de $h$.
+        \item La fonction $h$ a-t-elle un point d'inflexion? Quelle est son abscisse?
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/4P_questions_tangente.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Fonction $f$} 
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/C_f_QCM_liban2018}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Tangentes} 
+    \begin{block}{Pour la fonction $f$}
+        \begin{enumerate}
+            \item Lire graphiquement les valeurs de 
+                \[
+                    f'(2) \qquad f'(4)
+                \]
+            \item Parmi les équations suivantes, quelle est l'équation de la tangente à $\matcal{C}_f$ au point d'abscisse 2?
+                \[
+                    y = 2x \qquad y = -x + 5 \qquad y = -x + 3 \qquad y = \frac{2}{3}x
+                \]
+            \item En déduire l'équation de la tangente au point d'abscisse 4.
+        \end{enumerate}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Fonction $g$} 
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-4,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+            {0.25*x**4-1.5*x**2-x+1}
+            \draw (3, 2) node [color=black, below right] {$\matcal{C}_g$}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}{Tangentes} 
+    \begin{block}{Pour la fonction $g$}
+        \begin{enumerate}
+            \item Lire graphiquement les valeurs de 
+                \[
+                    g'(-2) \qquad g'(0)
+                \]
+            \item En déduire l'équation des tangentes en $x=0$
+        \end{enumerate}
+    \end{block}
+    \begin{block}{Pour la fonction $h$ et ses dérivées}
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour quel abscisse, la tangente à $\matcal{C}_h$ est horizontale?
+        \item Donner l'équation de la tangente à la courbe $\matcal{C}_h$ au point d'abscisse 0.
+        \item Donner l'équation de la tangente à la courbe $\matcal{C}_{h'}$ au point d'abscisse 0.
+    \end{enumerate}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/index.rst

@@ -0,0 +1,65 @@
+Étude graphique de la continuité et convexité des fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+##################################################################################################
+
+:date: 2019-10-08
+:modified: 2019-10-08
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Fonctions, Graphique, Continuité, Convexité
+:summary: Approche graphique de la continuité et de la convexité pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+Étape 1: Lien entre représentation graphique et tableaux
+========================================================
+
+.. image:: 1E_tableau.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Retour sur les tableaux pour décrire les fonctions
+
+Tracer des graphiques qui correspondent à des tableaux de signe et de variations et inversement.
+
+Étape 2: Résolution graphique d'équations et d'inéquations
+==========================================================
+
+.. image:: 2E_continuite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Résolution graphique d'équations
+
+Les élèves résolvent graphiquement des équations. On cherche ensuite quelles doivent être les conditions pour qu'une équation ait une solution puis pour cette dernière soit unique.
+
+Cours: Continuité, TVI et convention pour le tableau de variations
+
+Étape 3: Convexité, concavité
+=============================
+
+.. image:: 3E_derivees.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Correspondance entre graphiques et dérivées.
+
+À partir de graphiques, on va demander aux élèves retrouver quel graphique correspond à la dérivée d'un autre. Pour justifier leurs choix, on poussera les élèves à tracer les tableaux de signe et de variations pour bien mettre en évidence la correspondance.
+
+Une fois terminée, on demandera aux élèves des découper les graphiques pour regrouper ceux qui vont ensembles. Puis on demandera comment se traduit le signe de la dérivée seconde sur la forme de la représentation graphique de la fonction.
+
+Cours: lien entre une fonction et sa dérivée, définition graphique concave, convexe. On illustrera le cours avec les graphiques de l'activité. On introduira le point d'inflexion.
+
+Exercices pour reconnaître la concavité et convexité à partir d'un graphique mais aussi du graphique de la dérivée 2nd.
+
+Quelques graphiques:
+
+.. image:: 3E_convexite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Quelques graphiques pour la suite
+
+Les questions de convexité associées
+
+.. image:: 3P_questions.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Questions sur la convexité sur les fonctions
+
+Étape 4: Tangente et équation
+=============================
+
+On se base sur les graphiques données en exercices à la fin de l'étape précédente.
+
+.. image:: 4P_questions_tangente.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Questions sur les tangentes

TES/Continuite_convexite/Etude_Graphique/trame.tex

@@ -0,0 +1,41 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Continuité, convexité \hfill Trame}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Résumer une fonction}
+
+\subsection{Tableau de signes}
+
+Correspondance signe, représentation graphique
+
+\subsection{Tableau de variations}
+
+Correspondance variations, représentation graphique
+
+\section{Continuité}
+
+\paragraph{Définition (graphique et non formelle)}\\
+Une fonction est continue quand le tracé de sa courbe représentative peut se faire sans lever le crayon.
+
+\paragraph{Exemples}
+\begin{itemize}
+    \item Une fonction continue
+    \item Une fonction non continue
+    \item Fonctions classiques
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Convention}
+Par convention, dans un tableau de variation, les flèches indiquent évidemment que la fonction est strictement monotone, mais aussi qu'elle est continue. 
+
+\paragraph{Théorème des valeurs intermédiaires}
+
+\section{Concavité et convexité}
+
+\end{document}