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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- AIT BEN SAID Loubna}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
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\[f(x) = \np{3000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
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||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{24000}$.
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||||
\item Donner un encadrement de la quantité
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\[
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||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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\end{enumerate}
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\medskip
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\textbf{Partie B - Étude théorique}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{4}
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||||
\item Étude des variations.
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\begin{enumerate}
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||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
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|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 187.5000x\text{e}^{-0.0625x}$.
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||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
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||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{24000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\item Étude de la convexité
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
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|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (11.71875000x-187.5000)\text{e}^{-0.0625x}$.
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||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
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\end{enumerate}
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||||
\item Aire sous la courbe
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
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||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\medskip
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\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
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||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
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||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
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||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
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\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{7}
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||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
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||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{24000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
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||||
ymin=0,ymax=51000,ystep=5000]
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||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1000.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{3000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{24000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=24000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
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||||
\item
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||||
\item
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- BATEMAN Amélie}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
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||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
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||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
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\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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||||
\end{enumerate}
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{4}
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||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
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||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (156.250x-1250)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\medskip
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
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|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=90000,ystep=9000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1800.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{10000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- BOUNOUS Matthieu}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{80000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 625x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{80000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (39.0625x-625)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{80000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=170000,ystep=17000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=3400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{10000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{80000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=80000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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||||
\title{DM 2 -- CRETIN Marie}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{100000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
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||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 500x\text{e}^{-0.05x}$.
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||||
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||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{100000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\item Étude de la convexité
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
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||||
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||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (25x-500)\text{e}^{-0.05x}$.
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||||
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||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\item Aire sous la courbe
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
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||||
\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\medskip
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
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||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
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||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{100000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=210000,ystep=21000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=4200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{10000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{100000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=100000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
|
||||
\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- DENIS Clarisse}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
|
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}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{9000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
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\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{72000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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\end{enumerate}
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 562.5000x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{72000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (35.15625000x-562.5000)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{72000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=153000,ystep=15000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=3000.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{9000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{72000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=72000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
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|
||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- DOS SANTOS Théo}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
|
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}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
|
||||
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||||
\[f(x) = \np{2000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
|
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{16000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 125x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{16000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (7.8125x-125)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{16000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=34000,ystep=3000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=600.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{2000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{16000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=16000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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TES/DM/DM_20_02/07_DM_20_02.tex
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TES/DM/DM_20_02/07_DM_20_02.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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||||
\usepackage{myXsim}
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||||
\title{DM 2 -- FERREIRA Tina}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
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||||
}
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||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{8000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
|
||||
|
||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
|
||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{80000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 400x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{80000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (20x-400)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{80000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=168000,ystep=16000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=3200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{8000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{80000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=80000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{tasks}
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||||
\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- GAUDARD Camille}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
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||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = false
|
||||
}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{7000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{70000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 350x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{70000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (17.50x-350)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{70000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=147000,ystep=14000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=2800.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{7000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{70000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=70000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
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|
||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
|
||||
\usepackage{myXsim}
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||||
\title{DM 2 -- GUVERCIN Dilara Melisa}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
|
||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
|
||||
}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{4000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
|
||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 200x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (10x-200)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=84000,ystep=8000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1600.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{4000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
|
||||
\usepackage{myXsim}
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||||
|
||||
\title{DM 2 -- HALEGOI Agathe}
|
||||
\tribe{Terminale ES-L}
|
||||
\date{9 mars 2020}
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||||
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||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = false
|
||||
}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{6000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
|
||||
|
||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
|
||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{48000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{48000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (23.4375x-375)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{48000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=102000,ystep=10000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=2000.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{6000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{48000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=48000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
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%%% End:
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||||
121
TES/DM/DM_20_02/11_DM_20_02.tex
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TES/DM/DM_20_02/11_DM_20_02.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
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\usepackage{tasks}
|
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- JOURDAN Alice}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
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||||
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||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
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||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{12000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
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||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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||||
\end{enumerate}
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\medskip
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\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{4}
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||||
\item Étude des variations.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{12000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\item Étude de la convexité
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (46.875x-375)\text{e}^{-0.125x}$.
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||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
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||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{12000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
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||||
ymin=0,ymax=27000,ystep=2000]
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||||
\tkzGrid
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||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{3000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
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||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{12000}
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\item Tracer la droite $y=12000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
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||||
\item
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||||
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||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- LIANDRAT Léa}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
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||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{12000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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||||
\end{enumerate}
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{12000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (46.875x-375)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{12000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=27000,ystep=2000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{3000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{12000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=12000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- LOULID Manar}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~16]$ par:
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||||
\[f(x) = \np{7000}(x + 4)\text{e}^{- 0.25x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{14000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{8} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
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\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1750x\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{14000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{16}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (437.50x-1750)\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(16, f(16))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{16} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{16} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 16 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{14000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
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||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.9375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=17,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=35000,ystep=3000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=600.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt]{7000*(x+4)*exp(-0.25*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt, blue]{14000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=14000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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121
TES/DM/DM_20_02/14_DM_20_02.tex
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121
TES/DM/DM_20_02/14_DM_20_02.tex
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@@ -0,0 +1,121 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- MARQUET Elisa}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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||||
\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{8000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{32000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1000x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{32000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\item Étude de la convexité
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
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||||
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||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (125x-1000)\text{e}^{-0.125x}$.
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||||
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||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\item Aire sous la courbe
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
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||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{32000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=72000,ystep=7000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{8000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{32000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=32000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- MENARD Cassandre}
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\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
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}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{6000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
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\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{60000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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\end{enumerate}
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 300x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{60000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (15x-300)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{60000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=126000,ystep=12000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=2400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{6000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{60000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=60000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- MICHEL-PROST Lauryne}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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||||
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|
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{100000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 500x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{100000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (25x-500)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
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||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{100000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=210000,ystep=21000]
|
||||
\tkzGrid
|
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=4200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
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\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{10000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{100000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=100000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{solution}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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TES/DM/DM_20_02/17_DM_20_02.tex
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TES/DM/DM_20_02/17_DM_20_02.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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||||
\title{DM 2 -- MOUBARIK Ines}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
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||||
}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{12000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{12000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (46.875x-375)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
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||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
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||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{12000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{exercise}
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=27000,ystep=2000]
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||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{3000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{12000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=12000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- MOUBARIK Sarah}
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\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
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||||
}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{2000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{8000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{8000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (31.250x-250)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{8000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=18000,ystep=1000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{2000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{8000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=8000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- PERREARD Noémie}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (156.250x-1250)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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\end{exercise}
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||||
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
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||||
ymin=0,ymax=90000,ystep=9000]
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||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1800.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{10000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- URPIN Flora}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~16]$ par:
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||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 4)\text{e}^{- 0.25x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{6000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{8} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 750x\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{6000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{16}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (187.50x-750)\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(16, f(16))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{16} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{16} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 16 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{6000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.9375]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=17,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=15000,ystep=1000]
|
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\tkzGrid
|
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=200.0]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
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\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt]{3000*(x+4)*exp(-0.25*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt, blue]{6000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=6000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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||||
\title{DM 2 -- VISENTIN Aurélie}
|
||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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||||
solution/print = false
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}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (156.250x-1250)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=90000,ystep=9000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1800.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{10000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- AIT BEN SAID Loubna}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{24000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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||||
\end{enumerate}
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 187.5000x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{24000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (11.71875000x-187.5000)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{24000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=51000,ystep=5000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1000.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{3000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{24000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=24000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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|
||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\title{DM 2 -- BATEMAN Amélie}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
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\medskip
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||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
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||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (156.250x-1250)\text{e}^{-0.125x}$.
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||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
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||||
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||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
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||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
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||||
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||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
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||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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||||
\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
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||||
ymin=0,ymax=90000,ystep=9000]
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\tkzGrid
|
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1800.0]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{10000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
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||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
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||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- BOUNOUS Matthieu}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
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\[f(x) = \np{10000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
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||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
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\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{80000}$.
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||||
\item Donner un encadrement de la quantité
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\[
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||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
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\]
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Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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\end{enumerate}
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\medskip
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\textbf{Partie B - Étude théorique}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{4}
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||||
\item Étude des variations.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 625x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{80000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
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||||
\end{enumerate}
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|
||||
\item Étude de la convexité
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\begin{enumerate}
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||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
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||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (39.0625x-625)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
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||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{80000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=170000,ystep=17000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=3400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{10000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{80000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=80000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- CRETIN Marie}
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\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
|
||||
}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
|
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{100000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 500x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{100000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (25x-500)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{100000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=210000,ystep=21000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=4200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{10000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{100000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=100000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{DM 2 -- DENIS Clarisse}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
|
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}
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
|
||||
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||||
\[f(x) = \np{9000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
|
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{72000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
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||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 562.5000x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{72000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (35.15625000x-562.5000)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{72000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=153000,ystep=15000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=3000.0]
|
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
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\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{9000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{72000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=72000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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||||
\usepackage{myXsim}
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||||
\title{DM 2 -- DOS SANTOS Théo}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
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||||
}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{2000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{16000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 125x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{16000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (7.8125x-125)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{16000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=34000,ystep=3000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=600.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{2000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{16000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=16000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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|
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\end{solution}
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\end{document}
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
|
||||
\usepackage{myXsim}
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||||
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||||
\title{DM 2 -- FERREIRA Tina}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
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||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = true
|
||||
}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{8000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
|
||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{80000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 400x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{80000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (20x-400)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{80000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=168000,ystep=16000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=3200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{8000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{80000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=80000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- GAUDARD Camille}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
|
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}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{7000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{70000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 350x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{70000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (17.50x-350)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{70000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=147000,ystep=14000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=2800.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{7000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{70000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=70000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- GUVERCIN Dilara Melisa}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
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}
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\begin{document}
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||||
\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{4000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 200x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (10x-200)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=84000,ystep=8000]
|
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\tkzGrid
|
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1600.0]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
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\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{4000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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TES/DM/DM_20_02/corr_10_DM_20_02.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- HALEGOI Agathe}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
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}
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\begin{document}
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||||
\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~64]$ par:
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\[f(x) = \np{6000}(x + 16)\text{e}^{- 0.0625x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{48000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{32} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{48000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{64}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{64}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (23.4375x-375)\text{e}^{-0.0625x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(64, f(64))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{64} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{64} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
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||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 64 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{64}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{48000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.234375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=65,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=102000,ystep=10000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=2000.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt]{6000*(x+16)*exp(-0.0625*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:64, line width=1pt, blue]{48000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=48000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- JOURDAN Alice}
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\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = true
|
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}
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{12000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{12000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (46.875x-375)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{12000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=27000,ystep=2000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{3000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{12000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=12000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\title{DM 2 -- LIANDRAT Léa}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
|
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
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||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{12000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{12000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (46.875x-375)\text{e}^{-0.125x}$.
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||||
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||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
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||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{12000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=27000,ystep=2000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=400.0]
|
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
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\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{3000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{12000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=12000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
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||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- LOULID Manar}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~16]$ par:
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||||
\[f(x) = \np{7000}(x + 4)\text{e}^{- 0.25x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{14000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
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||||
\int_{2}^{8} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1750x\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{14000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{16}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (437.50x-1750)\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
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||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(16, f(16))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{16} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{16} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 16 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{14000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.9375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=17,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=35000,ystep=3000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=600.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt]{7000*(x+4)*exp(-0.25*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt, blue]{14000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=14000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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||||
\usepackage{myXsim}
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||||
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||||
\title{DM 2 -- MARQUET Elisa}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
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||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = true
|
||||
}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{8000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
|
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{32000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1000x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{32000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (125x-1000)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{32000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=72000,ystep=7000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{8000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{32000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=32000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
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|
||||
\end{document}
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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||||
\usepackage{myXsim}
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||||
\title{DM 2 -- MENARD Cassandre}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
|
||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = true
|
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}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{6000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
|
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{60000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
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\medskip
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||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 300x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{60000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (15x-300)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{60000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=126000,ystep=12000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=2400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt]{6000*(x+20)*exp(-0.05*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{60000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=60000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
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|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
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TES/DM/DM_20_02/corr_16_DM_20_02.tex
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TES/DM/DM_20_02/corr_16_DM_20_02.tex
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
\usepackage{myXsim}
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||||
|
||||
\title{DM 2 -- MICHEL-PROST Lauryne}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
|
||||
\date{9 mars 2020}
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||||
|
||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
|
||||
}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~80]$ par:
|
||||
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||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 20)\text{e}^{- 0.05x}.\]
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||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{100000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{40} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
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\medskip
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||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 500x\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{100000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{80}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{80}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (25x-500)\text{e}^{-0.05x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(80, f(80))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{80} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{80} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 80 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{80}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{100000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.1875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=81,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=210000,ystep=21000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=4200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
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||||
%M\tkzFct[domain = 0:80, line width=1pt, blue]{100000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=100000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- MOUBARIK Ines}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
|
||||
}
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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||||
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{3000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{12000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 375x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{12000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (46.875x-375)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{12000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=27000,ystep=2000]
|
||||
\tkzGrid
|
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=400.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{3000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{12000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=12000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- MOUBARIK Sarah}
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\tribe{Terminale ES-L}
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||||
\date{9 mars 2020}
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||||
\xsimsetup{
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||||
solution/print = true
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
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|
||||
\[f(x) = \np{2000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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||||
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{8000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
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||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{8000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (31.250x-250)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
|
||||
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||||
\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{8000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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\item
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
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||||
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||||
\tkzGrid
|
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|
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|
||||
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|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{8000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=8000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{solution}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- PERREARD Noémie}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
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\[f(x) = \np{10000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
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||||
\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{1}
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||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
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||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
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||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (156.250x-1250)\text{e}^{-0.125x}$.
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||||
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||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
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\medskip
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\textbf{Partie C - Application économique}
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||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
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||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
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||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
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||||
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||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
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||||
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
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||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
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||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=90000,ystep=9000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1800.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{10000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
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%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
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||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
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||||
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||||
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 2 -- URPIN Flora}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{9 mars 2020}
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\xsimsetup{
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solution/print = true
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
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On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~16]$ par:
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\[f(x) = \np{3000}(x + 4)\text{e}^{- 0.25x}.\]
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
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\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
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\end{enumerate}
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||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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||||
\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{6000}$.
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\item Donner un encadrement de la quantité
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\[
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||||
\int_{2}^{8} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
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||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 750x\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{6000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{16}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{16}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (187.50x-750)\text{e}^{-0.25x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(16, f(16))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{16} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{16} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 16 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{16}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{6000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.9375]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=17,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=15000,ystep=1000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=200.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt]{3000*(x+4)*exp(-0.25*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:16, line width=1pt, blue]{6000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=6000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\end{document}
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||||
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||||
%%% Local Variables:
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||||
%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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||||
121
TES/DM/DM_20_02/corr_21_DM_20_02.tex
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121
TES/DM/DM_20_02/corr_21_DM_20_02.tex
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@@ -0,0 +1,121 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\title{DM 2 -- VISENTIN Aurélie}
|
||||
\tribe{Terminale ES-L}
|
||||
\date{9 mars 2020}
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||||
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||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = true
|
||||
}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~32]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{10000}(x + 8)\text{e}^{- 0.125x}.\]
|
||||
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||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
|
||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{40000}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{16} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - 1250x\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{40000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{32}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{32}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (156.250x-1250)\text{e}^{-0.125x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(32, f(32))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{32} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{32} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en 32 mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{32}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{40000}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=0.46875]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=33,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=90000,ystep=9000]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=1800.0]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt]{10000*(x+8)*exp(-0.125*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:32, line width=1pt, blue]{40000}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=40000$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
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||||
%%% mode: latex
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||||
%%% TeX-master: "master"
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||||
%%% End:
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||||
BIN
TES/DM/DM_20_02/corr_all_DM_20_02.pdf
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BIN
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Binary file not shown.
24
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24
TES/DM/DM_20_02/tpl_DM_20_02.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,24 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\title{DM 2 -- \Var{Nom}}
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||||
\tribe{Terminale ES-L}
|
||||
\date{9 mars 2020}
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||||
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
solution/print = false
|
||||
}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
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||||
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||||
\Block{include "./tpl_fonction.tex"}
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||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
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%%% End:
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||||
|
||||
106
TES/DM/DM_20_02/tpl_fonction.tex
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106
TES/DM/DM_20_02/tpl_fonction.tex
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@@ -0,0 +1,106 @@
|
||||
%- set a = Integer.random(min_value=1,max_value=10) * 1000
|
||||
%- set b = Integer.random(min_value=1, max_value=5, rejected = [3]) * 4
|
||||
%- set c = (1 / b).decimal
|
||||
%- set borne = 4*b
|
||||
%- set valeq = (a*b/2).decimal
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}]
|
||||
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~\Var{borne}]$ par:
|
||||
|
||||
\[f(x) = \np{\Var{a}}(x + \Var{b})\text{e}^{- \Var{c}x}.\]
|
||||
|
||||
\textbf{Partie A - Étude graphique}
|
||||
|
||||
On a représenté sur le graphique en annexe, la courbe représentative de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Avec un tableur tracer et imprimer la courbe représentative de $f$ sur $I$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{1}
|
||||
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{\Var{valeq}}$.
|
||||
\item Donner un encadrement de la quantité
|
||||
\[
|
||||
\int_{2}^{\Var{(borne/2).decimal}} f(x) \; dx
|
||||
\]
|
||||
Vous expliquerez votre démarche en utilisant le graphique.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie B - Étude théorique}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\item Étude des variations.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{\Var{borne}}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f'(x) = - \Var{a*c}x\text{e}^{-\Var{c}x}$.
|
||||
|
||||
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur l'intervalle $\intFF{0}{\Var{borne}}$. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans le tableau.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{\Var{valeq}}$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{0}{\Var{borne}}$, puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la calculatrice.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Étude de la convexité
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $f''$ la dérivée seconde de $f$ sur $\intFF{0}{\Var{borne}}$.
|
||||
|
||||
Démontrer que pour tout $x$ de $\intFF{0}{20}$ , $f''(x) = (\Var{a*c*c}x-\Var{a*c})\text{e}^{-\Var{c}x}$.
|
||||
|
||||
\item Démontrer que $f$ admet un point d'inflexion dont on donnera son abscisse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item Aire sous la courbe
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On souhaite approximer la fonction $f$ sur l'intervalle $I$ par la droite $D$ qui relie les points $(0;f(0))$ et $(\Var{borne}, f(\Var{borne}))$. Tracer cette droite sur le graphique.
|
||||
\item On note $g$ la fonction affine qui décrit cette droite $D$. Détermine l'expression de $g$
|
||||
\item Calculer $\displaystyle \int_0^{\Var{borne}} g(x)\; dx$
|
||||
\item Avec la calculatrice, calculer une valeur approchée de $\displaystyle\int_{0}^{\Var{borne}} f(x) \; dx$
|
||||
\item Comparer les valeurs trouvées aux deux questions précédentes. Comment s'explique l'écart entre ces deux valeurs?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
\textbf{Partie C - Application économique}
|
||||
|
||||
Une entreprise a pris la décision de fermer son usine de production de smartphones en \Var{borne} mois.
|
||||
|
||||
La fonction capacité de production de cette usine est modélisée sur l'intervalle $\intFF{0}{\Var{borne}}$ par la fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
|
||||
|
||||
Le nombre $x$ représente le temps en mois après la décision de la fermeture du site et le nombre $f(x)$ représente capacité production de smartphone au moment $x$.
|
||||
|
||||
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\setcounter{enumi}{7}
|
||||
\item Combien de smartphones pouvaient être produit à la fermeture de l'usine?
|
||||
\item Pendant combien de temps la capacité de production de l'usine a réussi à se maintenir au dessus de \np{\Var{valeq}}?
|
||||
\item Combien de smartphones ont pu être produit entre la prise de décision et la fermeture de l'usine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
%- set ymax = int((a*(b+1)/10).decimal._mo.value/1000)*1000
|
||||
%- set xscale = (15/borne).decimal
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=\Var{xscale}]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=\Var{borne+1},xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=\Var{a*(b+1)},ystep=\Var{ymax}]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.2, subystep=\Var{ymax/5}]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:\Var{borne}, line width=1pt]{\Var{a}*(x+\Var{b})*exp(-\Var{c}*x)}
|
||||
%M\tkzFct[domain = 0:\Var{borne}, line width=1pt, blue]{\Var{valeq}}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Tracer la droite $y=\Var{valeq}$. C'est l'abscisse de l'intersection entre cette droite et la courbe
|
||||
\item
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
Reference in New Issue
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