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TES/Exponentielle/Etude_fonction/1B_derive_exp.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Dérivée de la fonction exponentielle}
+
+\subsection*{Rappels}
+
+La \textbf{fonction exponentielle} notée $\exp$ est définie sur $\R$ par $\exp :x \mapsto e^x$.
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{itemize}
+                \item Elle est continue et dérivable sur $\R$
+                \item Elle est strictement positive sur $\R$\\ ($\forall x \in \R \; e^x > 0$)
+                \item $e^0 = 1$ et $e^1 = e$
+            \end{itemize}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=5]{$x$/1,$\exp(x)=e^x$/2}%
+                {$-\infty$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{-/, +/}%
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.1]
+                \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](-3,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+\subsection*{Propriété: Dérivée de $\exp$}
+
+La dérivée de la fonction exponentielle est elle-même. On a ainsi
+\[
+    \forall x \in \R \qquad \exp'(x) = \exp(x)
+\]
+
+Remarque: On peut définir l'exponentielle comme la fonction qui vérifie $f'(x) = f(x)$ (on appelle ce genre de relation une équation différentielle).
+
+On en déduit, pour tout $x \in \R$:
+\begin{itemize}
+    \item $\exp'(x) = \exp(x)$ et $\exp(x) > 0$ alors la fonction exponentielle est \dotfill
+    \item $\exp''(x) = \exp(x)$ et $\exp(x) > 0$ alors la fonction exponentielle est \dotfill
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Exemple de calcul}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^x$
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Etude_fonction/1E_derivation.tex

@@ -0,0 +1,65 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}]
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x - 1$
+            \item $f(x) = -2e^{x} + x$
+            \item $f(x) = (x+1)e^{x}$
+            \item $f(x) = 4e^{x} - x^2$
+            \item $f(x) = x^4e^x$
+            \item $f(x) = (x^2 - x )e^x$
+            \item $f(x) = \frac{x}{e^x}$
+            \item $f(x) = \frac{e^x + 1}{e^x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étudier le signe des fonctions}]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x + 1$ sur $I=\R$
+            \item $g(x) = (x-2)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $h(x) = (2x^2+x-3)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $i(x) = (-4x+8)(e^x+3)$ sur $I = \R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
+    Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = (3x-1)e^{x}$ sur $I=\R$
+            \item $g(x) = (x^2+3x-1)e^{x}$ sur $I=\R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Convexité}]
+    Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée seconde, étudier son signe et en déduire la convexité de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = (4x+1)e^{x}$ sur $I=\R$
+            \item $g(x) = (x^2+x-10)e^{x}$ sur $I=\R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\printexercise{exercise}{4}
+
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Etude_fonction/2B_compose.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée de la composée de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivée de fonctions composées avec l'exponentielle}
+
+\subsection{Propriété}
+
+Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$. Alors la fonction $f:x\mapsto e^{u(x)}$ est aussi dérivable sur $I$ et sa dérivée est
+\[
+    f'(x) = u'(x)\times e^{u(x)}
+\]
+
+\subsection{Exemple}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = e^{-0.1x}$
+
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Etude_fonction/2E_compo.tex

@@ -0,0 +1,71 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
+    Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2e^{-3x}$ , $I = \R$
+            \item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
+            \item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $I=\intFF{-3}{3}$ par $f(x) = 5e^{-0,5x^2}$.
+    \begin{multicols}{2}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $f'(x)$ puis étudier son signe sur $I$.
+                \item Dresser le tableau de variation de $f$.
+                \item Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solution?
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que $f''(x) = (5x^2-5)e^{-0,5x^2}$.
+                \item Montrer que $\mathcal{C}_f$ admet 2 points d'inflexions. Déterminer leur abscisse.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équilibre du marché}]
+    Une entreprise fabrique des housses isothermes pour canettes. Le prix à l'unité peut varier entre 5 et 10\euro l'unité. Une étude de marché a permis de modéliser l'offre et la demande en fonction du prix, $x$, par les fonctions suivantes
+    \begin{itemize}
+        \item L'offre: $f(x) = 10x-20$ (nombre de housse produite en fonction du prix unitaire)
+        \item La demande: $g(x) = 180e^{-0,12x}$ (nombre de housse achetée en fonction du prix unitaire)
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item On suppose que le prix de vente est fixé à 6\euro.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle sera la quantité de housses achetées?
+                \item Quelle sera la quantité de housses vendues?
+                \item Qui de l'entreprise ou des clients ne sera pas satisfait par un prix de 6\euro?
+            \end{enumerate}
+        \item On appelle \textbf{prix d'équilibre} le prix unitaire $x$ tel que l'offre est égale à la demande. Pour le déterminer, on définit la fonction $h$ par $h(x) = f(x) - g(x)$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $h'(x)$ et étudier son signe.
+                \item Construire le tableau de variation de $h$.
+                \item Montrer que l'équation $h(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha$ sur $\intFF{5}{10}$. Donner une valeur approchée à 0,1près.
+                \item Quel est la prix d'équilibre de ce produit d'après cette étude de marché?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Etude_fonction/3E_annales.tex

@@ -0,0 +1,139 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Métropole Juin 2018}]
+    On désigne par $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[-2~;~4]$ par
+
+    \[f(x) = (2x+1)e^{-2x}+3.\]
+
+    On note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de $f$ dans une repère. Une représentation graphique est donnée en annexe.
+
+    \begin{multicols}{2}
+    \begin{enumerate}
+        \item On note $f'$ la fonction dérivée de $f$. Montrer que, pour tout $x\in  [-2~;~4]$,
+
+            \[f'(x)=-4xe^{-2x}.\]
+
+        \item Étudier les variations de $f$.
+        \item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution sur $[-2~;~0]$ et donner une valeur approchée au dixième de cette solution.
+        \item On note $f''$ la fonction dérivée de $f'$. On admet que, pour tout $x\in [-2~;~4]$,
+
+            \[f''(x)=(8x-4)e^{-2x}.\]
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Étudier le signe de $f''$ sur l'intervalle $[-2~;~4]$.
+                \item En déduire le plus grand intervalle sur lequel $f$ est convexe. 
+            \end{enumerate} 
+    \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Polynésie Juin 2018}]
+    Une usine qui fabrique un produit A, décide de fabriquer un nouveau produit B afin d'augmenter son chiffre d'affaires. La quantité, exprimée en tonnes, fabriquée par jour par l'usine est modélisée par :
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{itemize}
+            \item la fonction $f$ définie sur [0~;~14] par 
+
+                \[f(x) = \np{2000}\text{e}^{-0,2x}\]
+
+                pour le produit A ;
+            \item  la fonction $g$ définie sur [0~;~14] par 
+
+                \[g (x)= 15x^2 + 50 x\]
+
+                pour le produit B
+        \end{itemize}
+    \end{multicols}
+        Où $x$ est la durée écoulée depuis le lancement du nouveau produit B exprimée en mois.
+
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \textbf{Partie A}
+
+    Leurs courbes représentatives respectives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sont données ci-contre.
+
+    Par lecture graphique, sans justification et avec la précision permise par le graphique :
+
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la durée nécessaire pour que la quantité de produit B dépasse celle du produit A.
+        \item L'usine ne peut pas fabriquer une quantité journalière de produit B supérieure à \np{3000}~tonnes.
+
+            Au bout de combien de mois cette quantité journalière sera atteinte?
+    \end{enumerate}
+
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/produit1B}
+    \end{center}
+        
+    \end{minipage}
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \medskip
+
+    Pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~14] on pose $h(x) = f(x) + g(x)$.
+
+    On admet que la fonction $h$ ainsi définie est dérivable sur [0~;~14].
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Que modélise cette fonction dans le contexte de l'exercice ?
+                \item Montrer que, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~14]
+                    $h'(x) = - 400\text{e}^{-0,2x} + 30x + 50$.
+            \end{enumerate}
+        \item ~\\
+            \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        On admet que le tableau de variation de la fonction $h'$ sur l'intervalle [0~;~14] est :
+
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Justifier que l'équation $h'(x)= 0$ admet une unique solution $\alpha$ sur l'intervalle [0~;~14] et donner un encadrement d'amplitude $0,1$ de $\alpha$.
+                \item  En déduire les variations de la fonction $h$ sur l'intervalle [0~;~14].
+            \end{enumerate}
+                
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=4]{$x$/1,$h'(x)$/2}{$0$, $14$}
+                    \tkzTabVar{-/ $-350$, +/ $h'(14) \approx 446$ }
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+        \item Voici un algorithme :
+
+            \begin{minipage}{0.55\textwidth}
+                \begin{enumerate}
+                    \item Si la variable $X$ contient la valeur 3 avant l'exécution de cet algorithme, que contient la variable $X$ après l'exécution de cet algorithme ?
+                    \item En supposant toujours que la variable $X$ contient la valeur $3$ avant l'exécution de cet algorithme, modifier l'algorithme de façon à ce que X contienne une valeur approchée à $0,001$ près de $\alpha$ après l'exécution de l'algorithme.
+                \end{enumerate}
+
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+                \begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
+                    $Y \gets -400 \,\text{exp}(- 0,2X) + 30X + 50$\\
+                    Tant que $Y \leqslant 0$\\
+                    \hspace{0.7cm}$X \gets X + 0,1$\\
+                    \hspace{0.7cm}$Y \gets  -400 \,\text{exp}(- 0,2X)+ 30X +50$\\
+                    Fin Tant que\\ \hline
+                \end{tabularx}
+            \end{minipage}
+    \end{enumerate}
+
+\end{exercise}
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Etude_fonction/index.rst

@@ -0,0 +1,58 @@
+Étude de la fonction exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+#########################################################################
+
+:date: 2020-02-17
+:modified: 2020-02-17
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Exponentielle, Fonction, Calcul formel
+:summary: Étude de la fonction exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+
+Étape 1: Dérivé de la fonction exponentielle
+============================================
+
+.. image:: 1E_derivation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices techniques de dérivation de l'exponentielle
+
+Résumé de la fonction exp en classe. On ajoute la formule de dérivée. On pourra parler de la construction de la fonction exponentielle avec Bernoulli qui la construit comme prolongement continue puis Euler comme solution de l'équation différentielle.
+
+Exercices techniques de dérivation puis factorisation de fonction avec exponentiel
+
+Cours: résumé des propriétés de la fonction exp
+
+.. image:: 1B_derive_exp.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la dérivée de l'exponentielle
+
+Étape 2: Dérivée d'exponentielle avec composées
+===============================================
+
+On donne la formule pour le calcul de la dérivée avec une fonction composée avec exp.
+
+.. image:: 2E_compo.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercice sur la composée avec l'exponentielle
+
+
+Exercices techniques de dérivation.
+
+.. image:: 2B_compose.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la dérivée d'une fonction composée avec l'exponentielle
+
+Étape 3: Dérivée de l'exponentielle avec des quotients
+======================================================
+ (DM??)
+
+Étape 4: Annales de Bac
+=======================
+
+Plein plein plein d'annales de bac
+
+Étape 5: Utilisation du calcul formel
+=====================================
+
+Étude de fonctions utilisant l'exponentiel "trop compliqué à dériver", on utilise alors le calcul formel.
+

TES/Exponentielle/Prolongement_continue/1E_exo.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Prolongement des suites géométriques}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Octobre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Nombre d'employés}]
+    Le nombre d'employés dans une entreprise est donné dans le tableau ci-dessous.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
+            \hline
+            Année & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\
+            \hline
+            Nombre & \np{281540} & \np{269 458} & \np{260498} & \np{251955} & \np{241835} \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    On note $(u_n)$ la suite qui décrit le nombre d'employés à l'année $2005+n$.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Montrer qu'entre 2005 et 2009 le taux d'évolution annuel moyen correspond à une baisse de 3,73\%.
+        \item En déduire les caractéristiques de la suite $(u_n)$ ainsi que son expression en fonction de $n$.
+        \item Proposer un prolongement continue de cette suite. On nommera $f$ cette fonction.
+        \item Déterminer le sens de variation de la fonction $x\mapsto0.9627^x$. En déduire les variations de $f$.
+        \item Calculer $f(5,5)$ et interpréter le résultat.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% \begin{exercise}[subtitle={Population}]
+%         La population d'une ville croît chaque année d'environ 1,2\%. Au premier janvier 2016, il y avait \np{12000} habitants.
+%         \begin{enumerate}
+%             \item Proposer un modèle discret (avec un suite) de la taille de la population.
+%             \item Prolonger ce modèle discret en modèle continue.
+%             \item Combien d'habitant prévoit-on d'avoir dans cette ville au premier avril 2020?
+%         \end{enumerate}
+% \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Concentration dans le sang}]
+        On injecte dans le sang d'un patient une dose de 4mg d'un médicament. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang.
+
+        On note $t$ le temps écoulé depuis l'injection et on modélise la quantité $Q(t)$ (en mg) de médicament présent dans le sang par la fonction définie sur $\intFO{0}{+\infty}$.
+        \[
+            Q(t) = 4\times0.85^t
+        \]
+        \begin{enumerate}
+            \item Quel est le sens de variation de $Q$. Interpréter ce résultat.
+            \item Quelle est la quantité de médicament dans le sang 1h30 après l'injection?
+            \item Pour tout $t\geq0$ calculer $\dfrac{Q(t+1) - Q(t)}{Q(t)}$. Interpréter ce résultat.
+            \item Le médicament n'est plus efficace si sa quantité est inférieur à 1mg. Au bout de combien de temps va-t-il devenir inefficace?
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Prolongement_continue/1P_bacteries.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\documentclass[14pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Population de bactéries} 
+    \framesubtitle{Salmonella typhimurium}
+
+    L'étude de ce type de bactéries a montré que la population triplait chaque heure.
+
+    On commence l'expérience à 8h et à 10h on compte 1000 bactéries.
+
+    \begin{center}
+        Comment calculer le nombre de bactéries à n'importe quel moment?
+    \end{center}
+
+    \pause
+    \begin{itemize}
+        \item Nombre de bactéries à 12h?
+    \pause
+        \item Nombre de bactéries à 9h? à 8h?
+    \pause
+        \item Nombre de bactéries à 10h30?
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TES/Exponentielle/Prolongement_continue/2B_graphiques_qn.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Graphiques des fonctions puissances}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Octobre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcommand\repgraph{%
+\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.5, yscale=0.7]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+    {0.5**x}
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]%
+    {0.8**x}
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
+    {2**x}
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=black,very thick]%
+    {1.5**x}
+\end{tikzpicture}
+
+}
+\begin{document}
+
+\repgraph
+\vfill
+\repgraph
+\vfill
+\repgraph
+
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Prolongement_continue/2P_varia_calcs.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Calculs avec la fonction puissance} 
+    \begin{block}{Propriétés}
+        Soit $q \in \R^*$ et $a$ et $b$ des réels.
+        \[
+            q^0 = \hspace{3cm}
+            q^{a+b} = \hspace{3cm}
+        \]
+        \vfill
+        \[
+            q^{-a} = \hspace{3cm}
+            q^{a-b} = \hspace{3cm}
+            q^{nb} = \hspace{3cm}
+        \]
+    \end{block}
+        \vfill
+    \pause
+    \begin{block}{Propriétés}
+        Soit $q\in\R^*$ alors
+        \[
+            \forall x \in \R \qquad q^x > 0
+        \]
+    \end{block}
+        \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Représentation graphique des fonctions puissance}
+    \begin{block}{Exercice}
+        Choisir 2 valeurs de $q$ entre 0 et 1 puis 2 autres supérieures à 1.
+
+        Tracer à l'aide de la calculatrice leur représentation graphique.
+
+        \bigskip
+
+        Faire une conjecture sur les variations de la fonction puissance et la valeur de $q$. 
+    \end{block}
+    
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Variations de la fonction puissance} 
+    \begin{block}{Propriété}
+        Soit $q\in\R^*$ alors
+        \begin{itemize}
+            \item Si $q < 1$, $f:x\mapsto q^x$ est décroissante sur $\R$
+            \item Si $q > 1$, $f:x\mapsto q^x$ est croissante sur $\R$
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+    \begin{block}{Remarque}
+       On retrouve le même comportement que les suites géométriques. 
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TES/Exponentielle/Prolongement_continue/3E_exp_technique.tex

@@ -0,0 +1,81 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Exercices techniques sur l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES-L}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
+\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme $a\times e^b$}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=e^2\times e^{-3}\times e^5$
+            \item $B=e^3 + 5e^3$
+            \item $C=(e^2)^5 \times e^{-3}$
+            \item $D= e^4 - (3e^2)^2$
+            \item $E=\dfrac{e^3}{e^6}$
+            \item $F=e^{10} + 3(e^2)^5$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Réduire les expressions}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
+            \item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
+            \item $C=\dfrac{e^{3x}\times e^{x-1}}{e^{2+x}}$
+            \item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
+            \item $E=e^{-x}(e^x-1)$
+            \item $F=(e^x+1)^2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = x^2e^x + 2e^x$
+            \item $B = e^{-0.1x} + (x+2)e^{-0.1x}$
+            \item $C = (x-1)e^{0.2x} - (x+3)e^{0.2x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Résoudre les équations et inéquations}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $e^{2x+1} = e^{x}$
+            \item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
+            \item $e^{2x+1} = e$
+            \item $e^{-x} - 1\geq 0$
+            \item $e^x(e^x-1) = 0$
+            \item $(x^2+x-2)(e^x-1) = 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Démontrer les égalités}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $-1+\dfrac{2e^x}{e^x+1} = \dfrac{e^x}{e^x + 1}$
+            \item $(e^x+e^{-x})^2 - (e^x-e^{-x})^2 = 4$
+            \item $\dfrac{1}{1+2e^{-x}} = 1 - \dfrac{2}{e^x+2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\printexercise{exercise}{4}
+\printexercise{exercise}{5}
+
+\end{document}

TES/Exponentielle/Prolongement_continue/3P_exponentielle.tex

@@ -0,0 +1,87 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Exponentielle} 
+    \begin{block}{Propriété/définition}
+        Parmi toutes les fonctions puissance de base $q$, une seule admet 1 comme nombre dérivé.
+
+        \pause
+        La base de cette fonction est $e \approx 2,72...$.
+        \pause
+
+        La fonction puissance de base $e$ s'appelle la fonction \textbf{exponentielle} et est notée \textbf{exp}. 
+
+        Elle est définie sur $\R$ par 
+        \[
+            exp : x \mapsto e^x
+        \]
+        avec $exp'(0) = 1$.
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Propriétés de l'exponentielle} 
+    La fonction \textbf{hérite} des propriétés des fonctions puissances.
+    \begin{itemize}
+        \item $exp(0) = e^0 = 1$
+        \item $exp(1) = e^1 = e$
+        \item $exp$ est strictement positive sur $\R$
+        \item Formules de calculs, pour tout $x$, $y$ $\in \R$
+            \[
+                e^{x+y} = e^x \times e^y \qquad e^{x-y} = \frac{e^x}{e^y} 
+            \]
+            \[
+                e^{-y} = \frac{1}{e^y}  \qquad \left(e^x\right)^y =  e^{x\timesy}
+            \]
+        \item $e > 1$ donc la $exp$ est strictement croissante sur $\R$.
+            \[
+                e^x = e^y \equiv x = y
+            \]
+            \[
+                e^x < e^y \equiv x < y
+            \]
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Exercices} 
+    \begin{block}{Simplifier}
+        \begin{multicols}{2}
+            \begin{enumerate}
+                \item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
+                \item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
+                \item $C=\dfrac{e^{3x}\timese^{x-1}}{e^{2+x}}$
+                \item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
+            \end{enumerate}
+       \end{multicols} 
+    \end{block}
+    \begin{block}{Résoudre les équations}
+        \begin{multicols}{2}
+            \begin{enumerate}
+                \item $e^{2x+1} = e^{x}$
+                \item $e^x(e^x-1) = 0$
+            \end{enumerate}
+        \end{multicols} 
+    \end{block}
+    \begin{block}{Résoudre les inéquations}
+        \begin{multicols}{2}
+            \begin{enumerate}
+                \item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
+                \item $e^{-x} - 1\geq 0$
+            \end{enumerate}
+        \end{multicols} 
+    \end{block}
+
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TES/Exponentielle/Prolongement_continue/index.rst

@@ -0,0 +1,52 @@
+Découverte de la fonction puissance pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+##########################################################################
+
+:date: 2019-11-12
+:modified: 2019-11-12
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Exponentielle, Suite, Puissance
+:summary: Découverte de la fonction puissance par prolongement continu des suites géométrique pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+
+Étape 1: Prolongement continue des suites géométriques
+======================================================
+
+.. image:: 1P_bacteries.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Evolution du nombre de bactéries
+
+On commence avec une question ouverte qui appelle les réinvestir leurs connaissances sur les suites géométriques.
+
+.. image:: 1E_exo.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Prolongement continue
+
+Étape 2: Variation et calculs avec la fonction puissance
+========================================================
+
+Dans le but de pouvoir faire la question 3 de l'exercice 2, on rappelle les formules liées aux puissances
+
+.. image:: 2P_varia_calcs.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les formules de calculs et les variations de la fonction puissance
+
+La diapositive sur la représentation graphique des fonctions des fonctions puissance, précèdera le graphique suivant en guise de bilan. On ajoutera dessus les valeurs de $q$ choisies pour mettre en évidence la différence entre inférieur à 1 et supérieur à 1.
+
+.. image:: 2B_graphiques_qn.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Graphiques à imprimer pour le cours.
+
+Étape 3: Exponentielle
+======================
+
+.. image:: 3P_exponentielle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Découverte et exercices sur l'exponentielle
+
+Dans le cours, on définit la fonction exponentielle puis on attaque une série d'exercices techniques sur le principe d'une colonne par séance.
+
+.. image:: 3E_exp_technique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices techniques sur exp
+