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TES/Integration/Aire_courbe/1B_integrale.tex

@@ -0,0 +1,92 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Intégrale d'une fonction continue et positive}
+
+On a vu en exercice que pour calculer le nombre d'individus total il a fallu calculer l'aire sous la courbe décrivant la pyramide des âges. Cette aire est appelée \textbf{intégrale}.
+
+\subsection*{Définition}
+
+\begin{minipage}{0.6\textwidth}
+Soit $f$ une fonction continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique.
+
+\textbf{L'intégrale de $f$ sur $\intFF{a}{b}$} est l'aire situé entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ (zone hachurée sur le graphique).
+
+On note cette quantité:
+\[
+    \int_a^b f(x) dx
+\]
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+        \tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-2,ymax=4]
+        \tkzDrawXY
+        \tkzFct[domain = -2.15:3.2]{(2+\x)*exp(-\x)}
+        \tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =-1:2]
+        %tkzRep
+        \draw (-1,0) node [below] {a};
+        \draw (2,0) node [below] {b};
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\subsection*{Exemples}
+    \textbf{Toujourotan}
+
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+        \draw (0, 4) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+        \foreach \k in {2,4,...,8}{%
+            \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+        }
+        \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+        \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+            \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+        }
+        \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,4);
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+        \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,2.5) (16,2.5)};
+    \end{tikzpicture}
+
+    En notant $f$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
+    \[
+        \int_{15}^{65} f(x) dx = 
+    \]
+    \afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}
+
+    \textbf{Hautenatalite}
+
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+        \draw (0, 6) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+        \draw (0, 1) node [left] {2};
+        \foreach \k in {2,4,...,12}{%
+            \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+        }
+        \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+        \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+            \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+        }
+        \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,6);
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6.2);
+
+        \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,5) (16,0)};
+    \end{tikzpicture}
+
+    En notant $g$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
+    \[
+        \int_{15}^{65} g(x) dx = 
+    \]
+    \afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}
+
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/1E_comparaison.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pyramide des ages}]
+    On veut comparer la population entre 3 villes. Pour cela, on dispose des pyramides des ages suivantes:
+
+    \begin{itemize}
+        \item La politique stable de la ville\textbf{Toujourotan} a produit une pyramide très stable. On recense environ 5000 individus par tranche d'age d'un an jusqu'à 80ans.
+        \item Les différentes guerres auxquelles a participé la ville \textbf{Creneau} on mené à un pyramide plus irrégulière.
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 4) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+                \foreach \k in {2,4,...,8}{%
+                    \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+                }
+                \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+                \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+                    \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+                }
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,4);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,2) (4,2) (4,3) (6,3) (6,1) (12,1) (12,3) (16,3) (16,0)};
+            \end{tikzpicture}
+
+        \item La ville \textbf{Hautenatalite} connaît une natalité plutôt forte mais aussi un mortalité élevée.
+
+            \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+                \draw (0, 6) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+                \draw (0, 1) node [left] {2};
+                \foreach \k in {2,4,...,12}{%
+                    \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+                }
+                \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+                \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+                    \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+                }
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,6);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,5) (16,0)};
+            \end{tikzpicture}
+
+    \end{itemize}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la ville la plus peuplée?
+        \item Quelle ville a la plus d'habitant ayant plus de 15ans et moins de 65 ans?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2B_encadrement.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Encadrement de l'intégrale d'une fonction}
+
+Dans la pratique, calculer l'aire sous la courbe d'une fonction est une tache difficile. Quand les fonctions sont trop compliquées, on n'a d'autres choix que d'approximer l'aire sous la courbe et donc de trouver un encadrement à cette quantité.
+
+\begin{tabular}{ccccc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,1) -- (1,1) -- (1,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,2.25) -- (3,2.25) -- (3,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,3.375) -- (4,3.375) -- (4,0) --cycle;
+        \end{tikzpicture}
+        &&
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =0:4]
+        \end{tikzpicture}
+        &&
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,1.5) -- (1,1.5) -- (1,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,2.25) -- (2,2.25) -- (2,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,3.375) -- (3,3.375) -- (3,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (3,0) -- (3,5.0625) -- (4,5.0625) -- (4,0) --cycle;
+        \end{tikzpicture}
+        \\
+        $40$ & < & $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx$ & < & $60$
+\end{tabular}
+
+Les valeurs obtenues ont été trouvée en sommant les aires des rectangles.
+
+Pour obtenir, une approximation plus précise, on peut diminuer la largeur des rectangles. C'est de cette façon, que l'on définir proprement l'intégrale que l'on nomme \textbf{intégrale de Riemman} (ce terme n'est pas au programme).
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2E_croissance.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}]
+    On étudie le capital d'une entreprise. À sa création, elle dispose de 50k\euro. On voudrait estimer ce capital au bout de 3ans. Pour cela on dispose de 3 modèles d'évolutions.
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{itemize}
+            \item \textbf{Modèle 1}: une croissance constante de 10k\euro par an.
+                \\
+            \item \textbf{Modèle 2}: une croissance décrite par la fonction $f(x) = 30-6x$ où $x$ décrit le temps (en année) et $f(x)$ la croissance de l'entreprise en k\euro par an.
+                \\
+            \item \textbf{Modèle 3}: le plus réaliste donné par la fonction suivante ci-contre.
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1.5]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le capital de l'entreprise au bout de  3 ans avec les modèles 1 et 2. Que peut-on dire de ces 2 modèles?
+        \item Dans la suite, on va chercher à donner une approximation avec le modèle 3. Pour cela, on va approcher approximer la fonction par une fonction escalier.
+
+            \begin{multicols}{2}
+                Estimation haute du capital. On garde uniquement la croissance du début de l'année.
+
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
+                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,6) -- (1,6) -- (1,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,3) -- (2,3) -- (2,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,1.5) -- (3,1.5) -- (3,0) --cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+                Estimation basse du capital. On garde uniquement la croissance la fin de l'année.
+
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
+                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,3) -- (1,3) -- (1,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.8) -- (3,0.8) -- (3,0) --cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \end{multicols}
+
+            \begin{multicols}{2}
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation haute.
+                \item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation basse.
+                \item Donner un encadrement du capital à 3ans.
+                \item Proposer une méthode pour donner un encadrement plus précis du capital et le réaliser.
+            \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2Ebis_croissance.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}]
+    On étudie le capital d'une entreprise. À sa création, elle dispose de 0\euro. On voudrait estimer ce capital au bout de 4ans.
+
+    L'étude de cette entreprise mène à la modélisation de la croissance par la fonction $f(x) = 5\times1.5^x$ où $x$ est le temps en année et $f(x)$ la croissance en K\euro par ans.
+
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2Pbis_trame.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{enumerate}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Croissance de l'entreprise}
+    \begin{block}{Calculer et interpréter les quantités }
+            \[
+                f(0)
+                \qquad
+                f(1)
+                \qquad
+                f(2)
+                \qquad
+                f(3)
+            \]
+    \end{block}
+    \begin{block}{Calculer le capital après}
+        \begin{center}
+            1an \hfill
+            2ans \hfill
+            3ans \hfill
+            4ans \hfill
+        \end{center}
+    \end{block}
+    \pause
+    \begin{block}{Représenter graphiquement ces calculs}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Amélioration du modèle}
+    Résultats non conformes
+    \begin{itemize}
+        \item Capital après 1 an: $6,1$
+        \item Capital après 2 ans: $15.4$
+        \item Capital après 3 ans: $29,3$
+        \item Capital après 4 ans: $50$
+    \end{itemize}
+    
+    \begin{block}{Comment améliorer nos prévisions?}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/3B_cte_lin_aff.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Calcul exact d'intégrales}
+
+\subsection{Propriété: Fonctions constantes}
+Soit $f$ une fonction constante égale à $k$ ($f(x) = k$), alors 
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = k\times b - k \times a
+\]
+
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 5 dx = 
+\]
+
+\afaire{}
+
+\subsection{Propriété: Fonctions linéaires}
+
+Soit $f$ une fonction affine ($f(x) = m\times x$), alors 
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = \frac{m\times b^2}{2} - \frac{m \times a^2}{2}
+\]
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 3x dx = 
+\]
+\afaire{}
+
+
+\subsection{Propriété: Fonctions affines}
+Les fonctions affines sont la somme d'une fonction constante et d'une fonction linéaire, les intégrales s'ajoutent
+
+Soit $f$ une fonction affine, c'est à dire $f(x) = mx + k$
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = \int_a^b mx dx + \int_a^b k dx
+\]
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 3x + 5 dx = 
+\]
+\afaire{}
+
+\subsection{Propriété: linéarité de l'intégrale}
+De manière plus générale, l'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales
+\[
+    \int_a^b f(x) + g(x)  dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
+\]
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/3E_integrales.tex

@@ -0,0 +1,108 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\renewcommand{\baselinestretch}{0.8} 
+
+\begin{document}
+
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+\begin{exercise}[subtitle={Intégrale et aire}]
+    Calculer les quantités suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_2^5 3 dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=4,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{3}
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_{2}^{5} x dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{x}
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_0^2 2x dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,xstep=1,
+                    ymin=-6,ymax=6,ystep=2]
+                    \tkzGrid
+                    %\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = -2:3, line width=1pt]{2*x}
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_{0}^{2} 0.5 dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.6, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,xstep=1,
+                    ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = -2:3, line width=1pt]{0.5}
+                    %\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{0.5}
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+    \begin{multicols}{4}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{4}
+        \item $\displaystyle \int_{0}^{2} 4 dx$
+        \item $\displaystyle \int_{-100}^{100} 5 dx$
+        \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 2x dx$
+        \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x dx$
+    \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{8}
+    \item Comment peut-on calculer la quantité $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$? Quand
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f$ est une fonction constante.
+            \item $f$ est une fonction linéaire.
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/3P_recherche_formule.tex

@@ -0,0 +1,52 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{enumerate}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    Calculer les quantités suivantes
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 4 dx\]
+                \item \[ \int_{-100}^{100} 5 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{2}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x dx\]
+                \item \[ \int_{5}^{10} 5x dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Généralisation}
+    Comment peut-on calculer la quantité suivante
+    \[ \int_a^b f(x) dx \]
+    \begin{itemize}
+        \item quand $f$ est constante.
+        \item quand $f$ est linéaire.
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Mélange des deux}
+    Calculer les quantités suivantes
+    \vfill
+    \[
+        \int_2^5 3 + x dx 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_0^1 2x + 0.5 dx 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/4B_loi_uniforme.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{3}
+\section{Point de vue intégrale de la loi uniforme}
+
+\subsection*{Rappels}
+
+Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur $\intFF{a}{b}$. Alors pour tout nombre $c$ et $d$ de l'intervalle $\intFF{a}{b}$ tels que $c \leq d$on a
+\[
+    P(c\leq X \leq d) = \frac{d - c}{b - a}
+\]
+Ce calcul est justifié par le rapport entre la longueur du segment où $X$ peut prendre ses valeurs (segment $[AB]$) et la longueur du segment des valeurs "intéressantes" (segment $[CD]$).
+
+\subsection*{Un autre point de vue}
+
+On peut associer à $X$ une fonction $f$ constante sur $\intFF{a}{b}$ telle que
+\[
+    f(x) = \frac{1}{b-a}
+\]
+Alors la calcul de probabilité vu plus haut peut s'interpréter comme le calcul d'une aire sous la courbe et donc d'une intégrale:
+
+\begin{minipage}{0.55\textwidth}
+\[
+    P(c\leq X \leq d) = \int_c^d f(x) dx = \frac{1}{b-a} \times (c-d)
+\]
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=3.3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=2,ystep=1]
+        \tkzDrawXY
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\subsection*{Définition}
+Cette fonction $f$ est appelée \textbf{la fonction densité de $X$} et doit vérifier
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = 1
+\]
+Ce qui s'interprète comme la probabilité d'avoir un nombre compris entre $a$ et $b$ doit être égal à 1.
+
+
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/index.rst

@@ -0,0 +1,82 @@
+Aire sous la courbe pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+##########################################################
+
+:date: 2020-02-04
+:modified: 2020-02-04
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Integrale, Analyse, Fonction, Probabilite
+:summary: Découverte de la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+Étape 1: Notion d'aire sous la courbe
+=====================================
+
+On compare sur certains intervalles d'ages la population de 3 villes. Les élèves vont devoir calculer les aires délimités par les courbes.
+
+.. image:: 1E_comparison.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de populations
+
+Cours: notion de l'intégrale et illustrations
+
+.. image:: 1B_integrale.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la notion d'intégrale
+
+
+Étape 2: Encadrement de l'aire sous une courbe
+==============================================
+
+Approximations successives de l'aire sous la courbe à travers l'étude de la croissance d'une entreprise.
+
+.. image:: 2E_croissance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Approximation successive pour calculer la taille d'un enfant
+
+Finalement je me suis ravisé! J'ai cherché plus simple et j'ai bien fait je crois. J'ai remplacé par ça
+
+.. image:: 2Ebis_croissance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Approximations successives pour calculer le capital d'une entreprise
+
+.. image:: 2Pbis_trame.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Support de présentation pour l'approximation successive pour calculer la taille d'un enfant
+
+Bilan associé:
+
+.. image:: 2B_encadrement.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'encadrement d'une intégrale
+
+
+Étape 3: Calcul d'intégrale pour fonction constante, linéaire et affine
+=======================================================================
+
+Calcul d'intégrales au début à l'aide du graphique de la fonction puis en s'en passant. Le but sera de formaliser les formules pour faire ces calculs.
+
+.. image:: 3E_integrales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formalisation du calcule d'intégrales pour constantes et linéaires
+
+On en profitera pour énoncer les propriétés de linéarité, croissance et la relation de Chalses.
+
+Bilan associé:
+
+.. image:: 3B_cte_lin_aff.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'intégrale des fonctions constantes, linéaires et affines
+
+
+Étape 4: Lien avec la loi uniforme
+==================================
+
+Cours magistral sur le lien entre le calcul intégral et la loi uniforme vue en début d'année.
+
+.. image:: 4B_loi_uniforme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur le point de vue intégrale de la loi uniforme
+
+
+Ce cours n'a pas d'intérêt pour la résolution d'exercices mais permettra d'ouvrir la voie pour la construction de la loi normale.
+

TES/Integration/Primitive/1B_primitive.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - bilan}
+\tribe{Terminale LES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\section{Calculs d'intégrales}
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors
+\[
+    \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
+\]
+avec
+\[
+    F'(t) = f(t)
+\]
+
+\subsection*{Exemple}
+
+Calculons 
+\[
+    \int_3^6 10x dx = 
+\]
+On a alors
+\[
+    F(x) = 
+\]
+On peut vérifier que
+\[
+    F'(x) = 
+\]
+
+\afaire{à compléter les calculs}
+
+\section{Primitive}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. 
+
+On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que 
+\[
+    F'(x) = f(x)
+\]
+
+\subsection*{Théorème}
+
+Toute fonction continue  sur un intervalle admet des primitives
+
+\subsubsection*{Remarques}
+
+Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
+
+Par exemple, 
+\[
+    F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
+\]
+sont 3 primitives de $f(x) = 2x$
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/1E_integrales.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Calculs d'intégrales}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    %tags={affine},
+    step=1,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/2B_tableau_primi.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{2}
+\section{Formulaire des primitives}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
+        \hline
+        Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
+        \hline
+        $a$ & $ax$\\
+        \hline
+        $ax$ & $\frac{1}{2}ax^2$\\
+        \hline
+        $ax^2$ & $\frac{1}{3}ax^3$\\
+        \hline
+        $ax^n$ ($n\neq-1$) & $\dfrac{1}{n+1} ax^{n+1}$\\
+        \hline
+        $\dfrac{1}{x^2}$ & $\dfrac{-1}{x}$\\
+        \hline
+        $e^x$ & $e^x$\\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\subsubsection*{Exemples}
+
+\afaire{Trouver des primitives de
+\[
+    f(x) = 3x^2 - 4x + 1 \qquad g(x) = 5x^3 + 6x^2 + e^{x}
+\]
+}
+\subsection*{Propriété}
+
+Soient $f$, $g$ deux fonctions continues et $a$ un nombre réel. On note $F$ (respectivement $G$) une primitive de $f$ (respectivement $g$). Alors
+
+\begin{itemize}
+    \item Une primitive de $x\mapsto a\times f(x)$ est $x\mapsto a \times F(x)$
+    \item Une primitive de $x\mapsto g(x) + f(x)$ est $x\mapsto G(x) + F(x)$
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Soit $u(x)$ une fonction dérivable. Alors une primitive de 
+\[
+    x\mapsto u'(x) e^{u(x)}
+\]
+est
+\[
+    x\mapsto e^{u(x)}
+\]
+
+\subsubsection*{Exemples}
+\afaire{Trouver des primitives de
+\[
+    f(x) = 2x\times e^{x^2}
+\]
+}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/2E_inv_derv.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={2}
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/3E_primitives.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={3}
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/4B_proprietes.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{3}
+\section{Propriétés de l'intégrale}
+
+\enclasse{Nous complèterons les propriétés suivantes avec des schémas}
+
+\subsection*{Propriétés}
+Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur $\intFF{a}{b}$, $c \in \intFF{a}{b}$ et $k \in \R$.
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Relation de Chasles}
+        \[
+            \int_{a}^c f(x) \;dx + \int_c^b f(x) \;dx =  \int_a^b f(x) \;dx
+        \]
+    \item \textbf{Linéarité}
+        \[
+            \int_{a}^b f(x) + g(x)  \;dx =  \int_a^b f(x) \;dx +  \int_a^b g(x) \;dx
+        \]
+        \[
+            \int_{a}^b kf(x) \;dx =  k\int_a^b f(x) 
+        \]
+    \item \textbf{Signe}
+        \begin{itemize}
+            \item Si $f$ est positive sur $\intFF{a}{b}$ alors $\ds \int_a^b f(x)\;dx \gep 0$.
+            \item Si $f$ est négative sur $\intFF{a}{b}$ alors $\ds \int_a^b f(x)\;dx \lep 0$.
+        \end{itemize}
+    \item \textbf{Aire entre 2 courbes}
+
+        Si $f(x) \geq g(x)$ sur $\intFF{a}{b}$, alors l'aire comprise entre les courbes représentant $f$ et $g$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ est calculé par
+        \[
+              \int_a^b f(x) \;dx -  \int_a^b g(x) \;dx = \int_{a}^b f(x) - g(x)  \;dx
+        \]
+\end{itemize}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/4E_integrales.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Calculs d'intégrales - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={4},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/5B_valeur_moyenne.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{4}
+\section{Valeur moyenne}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ (avec $a < b$), la valeur moyenne de $f(x)$ sur l'intervalle $\intFF{a}{b}$ se calcule avec
+\[
+    \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \;dx
+\]
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+Calculer la valeur moyenne de $f(x) = 2x^2 - 1$ sur $\intFF{1}{10}$
+
+\afaire{Faire le calcul et illustrer avec un croquis}
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/5E_valeur_moyenne.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Valeurs moyenne - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={5},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/6E_probabilite.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Lien avec les probabiltés - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={6},
+}
+
+\begin{document}
+
+Quelques rappels sur les variables aléatoires à densité sur un intervalle.
+
+\textbf{Définition: fonction de densité:} une fonction $f$ continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ est une fonction de densité si et seulement si
+\[
+    \int_a^b f(x)\; dx = 1
+\]
+
+\textbf{Définition: variable aléatoire à densité:} $X$ suit la loi de probabilité de fonction de densité $f$ si pour tout réels $c \leq d$ dans $\intFF{a}{b}$ on a
+\[
+    P(c \leq X \leq d) = \int_c^d f(x) \; dx
+\]
+
+\textbf{Propriété: espérance} $X$ suit la loi de probabilité de fonction de densité $f$ alors l'espérance se calcule avec la formule suivante
+\[
+    E[X] = \int_a^b xf(x) \; dx
+\]
+
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/Exercices.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/banque.tex

@@ -0,0 +1,270 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Intégrale et aire}, step={1}, topics={Integration}]
+    Calculer les intégrales suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\displaystyle \int_1^6 5t dt $
+            \item $\displaystyle \int_{-10}^5 t dt $
+            \item $\displaystyle \int_{100}^{200} \frac{1}{2} t dt $
+            \item $\displaystyle \int_1^6 5 dt $
+            \item $\displaystyle \int_{3}^{10} 1 dx $
+            \item $\displaystyle \int_{0}^{110} 0,3x dx $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer des aires}, step={2}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 dx$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 3x^2 - 12x +14$?
+                    \[
+                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x + 10 \qquad
+                        F(x) = -3x^3 + 4x^2 - 5x + 1 \qquad
+                        F(x) = x^3 - 6x^2 + 14x + 1 \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
+                    \[
+                        F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
+                        F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
+                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_1^{10} 12x^3 - x - 1 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 12x^3 - x - 1$?
+                    \[
+                        F(x) = 3x^4 - 0.5x^2 - x  \qquad
+                        F(x) = x^4 - 2x^2 - x + 2  \qquad
+                        F(x) = \dfrac{12}{4}x^4 - \dfrac{1}{2}x^2 - x  \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_1^{10} 12x^3 - x - 1 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_{-1}^{1} e^x + 10x + 1 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = e^x + 10x + 1$?
+                    \[
+                        F(x) = e^x + 5x^2 - x + 1 \qquad
+                        F(x) = e^x + 5x^2 + x + 10 \qquad
+                        F(x) = e^x + 10x^2 - 2x \qquad
+                        F(x) = e^x + 5x^2 - x + 5 \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_{-1}^{1} e^x + 10x + 1dx$
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de primitives}, step={3}]
+    Calculer les primitives des fonctions suivantes.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 9x^2 - 2x + 2$
+            \item $f(x) = 2 + 5x  - 15x^2$
+            \item $f(x) = 5x^3 + 2x^2 + 1$
+            \item $f(x) = (2x+1)^2$
+            \item $f(x) = e^x + 5e^x + 1$
+            \item $f(x) = \dfrac{1}{x^2} + 4$
+            \item(*) $f(x) = \dfrac{3}{x^2} - x$
+            \item(*) $f(x) = \dfrac{x^3 + 2x^2 + 1}{x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de primitives - exponentielle}, step={3}]
+    Calculer les primitives des fonctions suivantes.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2e^{2x+1}$
+            \item $f(x) = 0.1e^{0.1x-19}$
+            \item $f(x) = 6e^{2x+1}$
+            \item $f(x) = (2x+1)e^{x^2+x+2}$
+            \item(*) $f(x) = 2e^{0.5x+1} - e^{-0.5x+2}$
+            \item(*) $f(x) = (x-2)e^{x^2 - 4x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer une intégrale}, step={4}]
+    On souhaite calculer plusieurs intégrales de la fonction $f(x) =3x^2 + 4x - 1$
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer un primitive de $f$.
+        \item Représenter graphiquement les quantités suivantes puis les calcules.
+            \[
+                \int_{1}^2 f(x) \;dx \qquad
+                \int_{2}^3 f(x) \;dx \qquad
+            \]
+        \item Représenter graphiquement la quantité $\ds \int_{1}^3 f(x) \;dx$ et déduire sa valeur à partir de la questions précédente
+        \item (*) Quelle formule peut-on conjecturer des deux questions précédentes? (si vous êtes pas trompé, cette formule s'appelle la relation de Chasles).
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs d'intégrales}, step={4}]
+    Calculer les valeurs suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\ds A = \int_1^2 9x^2 - 2x + 2\; dx$
+            \item $\ds B = \int_3^4 5x^3 + 2x^2 + 1\; dx$
+            \item $\ds C = \int_0^{10} (2x+1)^2\; dx$
+            \item(*) $\ds D = \int_0^{10} 0.5e^{0.5x+1}\; dx$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Propriétés de l'intégrales}, step={4}]
+    Dans cet exercice, le calcul de plusieurs intégrales devrait vous permettre d'intuiter les propriétés de l'intégrale (du même type de la relation de Chasles dans le premier exercice).
+
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+
+        Pour cela, on va s'intéresser aux deux fonctions suivantes (représentée ci-contre)
+
+        \[
+            f(x) = 2x - 4 \qquad \qquad g(x) = x^2 - 6x + 11
+        \]
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=1.2, domain=-1:6]
+            \tkzInit[xmin=-1,xmax=6,xstep=1, ymin=-4,ymax=7,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct{2*x-4}
+            \tkzFct{(x-3)*(x-3)+2}
+            %\draw plot[id=g] function {(x-3)*(x-3)+2} node[right] {$g(x)$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \item Influence du signe de la fonction
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer les quantités suivantes
+                    \[
+                        \int_{1}^2 f(x) \;dx \qquad \qquad \int_3^4 g(x) \;dx
+                    \]
+                \item Quel est le signe de $f(x)$ sur $\intFF{1}{2}$ puis sur $\intFF{3}{4}$?
+                \item Que peut-on conjecturer sur le lien entre le signe de la fonction et le signe de l'intégrale?
+            \end{enumerate}
+        \item Croissance de l'intégrale Pour les questions qui suivent on définira
+            \[
+                h(x) = f(x) - g(x)
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Étudier le signe de $h(x)$ et en déduire l'intervalle sur lequel on a $f(x) \geq h(x)$.
+                \item Calculer les quantités suivantes
+                    \[
+                        \int_3^5 h(x) \;dx
+                    \]
+                \item En déduire, la comparaison des quantités suivantes
+                    \[
+                        \int_3^5 f(x) \;dx \qquad \qquad  \int_3^5 g(x) \;dx
+                    \]
+                \item Que peut-on conjecturer de la questions (a) et (c)?
+            \end{enumerate}
+        \item Aire entre deux courbes.
+            \begin{enumerate}
+                \item Représenter sur le graphique la quantité
+                    \[
+                        \int_3^5 f(x) \;dx - \int_3^5 g(x) \;dx
+                    \]
+                \item En déduire, une méthode pour calculer l'aire contenue entre 2 courbes.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Encore d'actualité}, step={5}]
+    Dans un précédent exercice, on avait étudié le nombre de personnes infecté au Covid-19 en France. Les quantités qui suivent sont tirés de cet exercice et grossièrement arrondis.
+
+    Dans l'exercice présent, nous allons étudier le nombre de nouveaux cas à partir du premier mars suivant deux modèles: un discret (avec une suite) et un continu (avec un fonction).
+
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Modèle discret}: Le nombre de nouveaux cas quotidiens est modélisé par une suite géométrique $(u_n)$ de premier terme 26 et de raison 1,22. $n$ désigne le nombre de jour après le premier mars.
+            \begin{enumerate}
+                \item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+                \item Combien de nouveau cas peut-on compter au 5mars ($u_4$)? Au 10 mars?
+                \item Tracer la représentation graphique de $u_n$ pour $n$ allant de 0 à 10 (l'axe des abscisses ira de 0 à 200).
+                \item Combien de nouveau cas peut-on compter entre le premier mars et le 10 mars (compris)?
+                \item Interpréter ce résultat en terme d'aire sur le graphique.
+                \item Quelle a été la moyenne du nombre de nouveaux cas entre le premier et le 10 mars?
+            \end{enumerate}
+        \item \textbf{Modèle continue}: Le nombre de nouveaux cas quotidiens est modélisé par la fonction suivante (obtenu par prolongement continue le la suite $(u_n)$)
+            \[
+                f(x) = 26 e^{0.2x}
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f(x)$.
+                \item Représenter graphiquement le nombre de cas total entre le premier et le 10 mars (compris).
+                \item Calculer cette quantité.
+                \item Quelle a été la moyenne du nombre de nouveaux cas entre le premier et le 10 mars?
+            \end{enumerate}
+        \item (*) Proposer une façon de calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={valeur moyenne}, step={5}]
+    Calculer la valeur moyenne des fonctions ci-dessous suivant l'intervalle considéré
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x^2 + 4x - 1$ sur $I = \intFF{2}{3}$
+            \item $g(x) = 4x^3 - 2x^2 + 1$ sur $I = \intFF{0}{10}$
+            \item $h(x) = (2x-1)^2$ sur $I = \intFF{0}{0.5}$
+            \item $i(x) = 0,5e^{-0,5x}$ sur $I = \intFF{0}{10}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction à densite}, step={6}]
+    Déterminer, dans les cas suivant, si la fonction $f$ est une fonction à densité.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+        \item $f(x) = 3x^2$ sur $\intFF{0}{1}$
+        \item $f(x) = -3x^2$ sur $\intFF{-1}{0}$
+        \item $f(x) = \dfrac{2}{x^2}$ sur $\intFF{1}{2}$
+        \item $f(x) = 0,5 - x$ sur $\intFF{-1}{1}$
+        \item $f(x) = e^x$ sur $\intFF{0}{\ln(1)}$
+        \item $f(x) = e^x$ sur $\intFF{0}{\ln(2)}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Loi uniforme}, step={6}]
+    Soit $X$ une variable aléatoire sur $\intFF{0}{5}$ que l'on associe à la fonction $f(x) = 0.2$
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer
+            \[
+                \int_0^5 f(x) \; dx
+            \]
+            Est-ce que la fonction $f$ est une fonction de densité sur $\intFF{0}{5}$?
+        \item Tracer sur la calculatrice la courbe représentative de $f$ sur $\intFF{0}{5}$. Et recopier l'allure de cette courbe.
+        \item Calculer les probabilités suivantes en représentant à chaque fois sur le graphique ce à quoi cela correspond.
+            \[
+                P(1 \leq X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(1 \leq X) \qquad \qquad
+                P(X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(X = 2)
+            \]
+        \item Calculer l'espérance de $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étrange loi}, step={6}]
+    Soit $X$ une variable aléatoire sur $\intFF{0}{3}$ que l'on associe à la fonction $f(x) = -x^2 + \frac{10}{3}$
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer
+            \[
+                \int_0^3 f(x) \; dx
+            \]
+            Est-ce que la fonction $f$ est une fonction de densité sur $\intFF{0}{3}$?
+        \item Tracer sur la calculatrice la courbe représentative de $f$ sur $\intFF{0}{3}$. Et recopier l'allure de cette courbe.
+        \item Calculer les probabilités suivantes en représentant à chaque fois sur le graphique ce à quoi cela correspond.
+            \[
+                P(1 \leq X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(1 \leq X) \qquad \qquad
+                P(X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(X = 2)
+            \]
+        \item Calculer l'espérance de $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\collectexercisesstop{banque}

TES/Integration/Primitive/index.rst

@@ -0,0 +1,81 @@
+Primitives et intégrales pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+###############################################################
+
+:date: 2020-04-19
+:modified: 2020-05-03
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Integrale, Analyse
+:summary: Formalisation de la notion d'intégrale et primitives pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+Étape 1: Rappels sur le calcul intégrale
+========================================
+
+.. image:: 1E_integrales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Remise en jambe sur le calcul d'intégrales
+
+.. image:: 1B_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition de la primitive
+
+Étape 2: Primitive opération inverse de la dérivation
+=====================================================
+
+.. image:: 2E_inv_derv.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Inverser la dérivation pour calculer une intégrale
+
+Étape 3: Calculs de primitive
+=============================
+
+.. image:: 2B_tableau_primi.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Tableau des primitives
+
+.. image:: 3E_primitives.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs techniques de primitives
+
+Étape 4: Calculs d'intégrales avec la primitive et propriétés de l'intégrale
+============================================================================
+
+.. image:: 4E_integrales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs techniques d'intégrales et découverte des propriétés de l'intégrale.
+
+.. image:: 4B_proprietes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Propriétés de l'intégrale
+
+Étape 5: Valeur moyenne
+=======================
+
+.. image:: 5E_valeur_moyenne.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Découverte puis utilisation de la valeur moyenne
+
+.. image:: 5B_valeur_moyenne.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Valeur moyenne d'une fonction
+
+Étape 6: Fonction à densité
+===========================
+
+On est à la limite du programme ici mais c'est une bonne occasion de calculer des probabilités.
+
+.. image:: 6E_probabilite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculer des probabilités avec l'intégrale.
+
+Résumé:
+=======
+
+Tous les exercices de la séquence `(sources tex) <./banque.tex>`_
+
+.. image:: Exercices.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Tous les exercices de la séquence
+
+
+