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TES/Integration/Aire_courbe/1B_integrale.tex

@@ -0,0 +1,92 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Intégrale d'une fonction continue et positive}
+
+On a vu en exercice que pour calculer le nombre d'individus total il a fallu calculer l'aire sous la courbe décrivant la pyramide des âges. Cette aire est appelée \textbf{intégrale}.
+
+\subsection*{Définition}
+
+\begin{minipage}{0.6\textwidth}
+Soit $f$ une fonction continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique.
+
+\textbf{L'intégrale de $f$ sur $\intFF{a}{b}$} est l'aire situé entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ (zone hachurée sur le graphique).
+
+On note cette quantité:
+\[
+    \int_a^b f(x) dx
+\]
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+        \tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-2,ymax=4]
+        \tkzDrawXY
+        \tkzFct[domain = -2.15:3.2]{(2+\x)*exp(-\x)}
+        \tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =-1:2]
+        %tkzRep
+        \draw (-1,0) node [below] {a};
+        \draw (2,0) node [below] {b};
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\subsection*{Exemples}
+    \textbf{Toujourotan}
+
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+        \draw (0, 4) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+        \foreach \k in {2,4,...,8}{%
+            \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+        }
+        \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+        \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+            \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+        }
+        \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,4);
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+        \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,2.5) (16,2.5)};
+    \end{tikzpicture}
+
+    En notant $f$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
+    \[
+        \int_{15}^{65} f(x) dx = 
+    \]
+    \afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}
+
+    \textbf{Hautenatalite}
+
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+        \draw (0, 6) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+        \draw (0, 1) node [left] {2};
+        \foreach \k in {2,4,...,12}{%
+            \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+        }
+        \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+        \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+            \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+        }
+        \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,6);
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6.2);
+
+        \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,5) (16,0)};
+    \end{tikzpicture}
+
+    En notant $g$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
+    \[
+        \int_{15}^{65} g(x) dx = 
+    \]
+    \afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}
+
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/1E_comparaison.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pyramide des ages}]
+    On veut comparer la population entre 3 villes. Pour cela, on dispose des pyramides des ages suivantes:
+
+    \begin{itemize}
+        \item La politique stable de la ville\textbf{Toujourotan} a produit une pyramide très stable. On recense environ 5000 individus par tranche d'age d'un an jusqu'à 80ans.
+        \item Les différentes guerres auxquelles a participé la ville \textbf{Creneau} on mené à un pyramide plus irrégulière.
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 4) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+                \foreach \k in {2,4,...,8}{%
+                    \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+                }
+                \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+                \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+                    \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+                }
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,4);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,2) (4,2) (4,3) (6,3) (6,1) (12,1) (12,3) (16,3) (16,0)};
+            \end{tikzpicture}
+
+        \item La ville \textbf{Hautenatalite} connaît une natalité plutôt forte mais aussi un mortalité élevée.
+
+            \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+                \draw (0, 6) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
+                \draw (0, 1) node [left] {2};
+                \foreach \k in {2,4,...,12}{%
+                    \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
+                }
+                \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
+                \foreach \k in {5,10,...,80}{%
+                    \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
+                }
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,6);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,5) (16,0)};
+            \end{tikzpicture}
+
+    \end{itemize}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la ville la plus peuplée?
+        \item Quelle ville a la plus d'habitant ayant plus de 15ans et moins de 65 ans?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2B_encadrement.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Encadrement de l'intégrale d'une fonction}
+
+Dans la pratique, calculer l'aire sous la courbe d'une fonction est une tache difficile. Quand les fonctions sont trop compliquées, on n'a d'autres choix que d'approximer l'aire sous la courbe et donc de trouver un encadrement à cette quantité.
+
+\begin{tabular}{ccccc}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,1) -- (1,1) -- (1,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,2.25) -- (3,2.25) -- (3,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,3.375) -- (4,3.375) -- (4,0) --cycle;
+        \end{tikzpicture}
+        &&
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =0:4]
+        \end{tikzpicture}
+        &&
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,1.5) -- (1,1.5) -- (1,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,2.25) -- (2,2.25) -- (2,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,3.375) -- (3,3.375) -- (3,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (3,0) -- (3,5.0625) -- (4,5.0625) -- (4,0) --cycle;
+        \end{tikzpicture}
+        \\
+        $40$ & < & $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx$ & < & $60$
+\end{tabular}
+
+Les valeurs obtenues ont été trouvée en sommant les aires des rectangles.
+
+Pour obtenir, une approximation plus précise, on peut diminuer la largeur des rectangles. C'est de cette façon, que l'on définir proprement l'intégrale que l'on nomme \textbf{intégrale de Riemman} (ce terme n'est pas au programme).
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2E_croissance.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}]
+    On étudie le capital d'une entreprise. À sa création, elle dispose de 50k\euro. On voudrait estimer ce capital au bout de 3ans. Pour cela on dispose de 3 modèles d'évolutions.
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{itemize}
+            \item \textbf{Modèle 1}: une croissance constante de 10k\euro par an.
+                \\
+            \item \textbf{Modèle 2}: une croissance décrite par la fonction $f(x) = 30-6x$ où $x$ décrit le temps (en année) et $f(x)$ la croissance de l'entreprise en k\euro par an.
+                \\
+            \item \textbf{Modèle 3}: le plus réaliste donné par la fonction suivante ci-contre.
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1.5]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le capital de l'entreprise au bout de  3 ans avec les modèles 1 et 2. Que peut-on dire de ces 2 modèles?
+        \item Dans la suite, on va chercher à donner une approximation avec le modèle 3. Pour cela, on va approcher approximer la fonction par une fonction escalier.
+
+            \begin{multicols}{2}
+                Estimation haute du capital. On garde uniquement la croissance du début de l'année.
+
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
+                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,6) -- (1,6) -- (1,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,3) -- (2,3) -- (2,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,1.5) -- (3,1.5) -- (3,0) --cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+                Estimation basse du capital. On garde uniquement la croissance la fin de l'année.
+
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
+                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,3) -- (1,3) -- (1,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
+                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.8) -- (3,0.8) -- (3,0) --cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \end{multicols}
+
+            \begin{multicols}{2}
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation haute.
+                \item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation basse.
+                \item Donner un encadrement du capital à 3ans.
+                \item Proposer une méthode pour donner un encadrement plus précis du capital et le réaliser.
+            \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2Ebis_croissance.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}]
+    On étudie le capital d'une entreprise. À sa création, elle dispose de 0\euro. On voudrait estimer ce capital au bout de 4ans.
+
+    L'étude de cette entreprise mène à la modélisation de la croissance par la fonction $f(x) = 5\times1.5^x$ où $x$ est le temps en année et $f(x)$ la croissance en K\euro par ans.
+
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/2Pbis_trame.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{enumerate}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Croissance de l'entreprise}
+    \begin{block}{Calculer et interpréter les quantités }
+            \[
+                f(0)
+                \qquad
+                f(1)
+                \qquad
+                f(2)
+                \qquad
+                f(3)
+            \]
+    \end{block}
+    \begin{block}{Calculer le capital après}
+        \begin{center}
+            1an \hfill
+            2ans \hfill
+            3ans \hfill
+            4ans \hfill
+        \end{center}
+    \end{block}
+    \pause
+    \begin{block}{Représenter graphiquement ces calculs}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Amélioration du modèle}
+    Résultats non conformes
+    \begin{itemize}
+        \item Capital après 1 an: $6,1$
+        \item Capital après 2 ans: $15.4$
+        \item Capital après 3 ans: $29,3$
+        \item Capital après 4 ans: $50$
+    \end{itemize}
+    
+    \begin{block}{Comment améliorer nos prévisions?}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/3B_cte_lin_aff.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Calcul exact d'intégrales}
+
+\subsection{Propriété: Fonctions constantes}
+Soit $f$ une fonction constante égale à $k$ ($f(x) = k$), alors 
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = k\times b - k \times a
+\]
+
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 5 dx = 
+\]
+
+\afaire{}
+
+\subsection{Propriété: Fonctions linéaires}
+
+Soit $f$ une fonction affine ($f(x) = m\times x$), alors 
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = \frac{m\times b^2}{2} - \frac{m \times a^2}{2}
+\]
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 3x dx = 
+\]
+\afaire{}
+
+
+\subsection{Propriété: Fonctions affines}
+Les fonctions affines sont la somme d'une fonction constante et d'une fonction linéaire, les intégrales s'ajoutent
+
+Soit $f$ une fonction affine, c'est à dire $f(x) = mx + k$
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = \int_a^b mx dx + \int_a^b k dx
+\]
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 3x + 5 dx = 
+\]
+\afaire{}
+
+\subsection{Propriété: linéarité de l'intégrale}
+De manière plus générale, l'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales
+\[
+    \int_a^b f(x) + g(x)  dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
+\]
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/3E_integrales.tex

@@ -0,0 +1,108 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\renewcommand{\baselinestretch}{0.8} 
+
+\begin{document}
+
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+\begin{exercise}[subtitle={Intégrale et aire}]
+    Calculer les quantités suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_2^5 3 dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=4,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{3}
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_{2}^{5} x dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{x}
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_0^2 2x dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,xstep=1,
+                    ymin=-6,ymax=6,ystep=2]
+                    \tkzGrid
+                    %\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = -2:3, line width=1pt]{2*x}
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                $\displaystyle
+                    \int_{0}^{2} 0.5 dx
+                    $
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.6, xscale=0.8]
+                    \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,xstep=1,
+                    ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                    \tkzFct[domain = -2:3, line width=1pt]{0.5}
+                    %\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{0.5}
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+    \begin{multicols}{4}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{4}
+        \item $\displaystyle \int_{0}^{2} 4 dx$
+        \item $\displaystyle \int_{-100}^{100} 5 dx$
+        \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 2x dx$
+        \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x dx$
+    \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{8}
+    \item Comment peut-on calculer la quantité $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$? Quand
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f$ est une fonction constante.
+            \item $f$ est une fonction linéaire.
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/3P_recherche_formule.tex

@@ -0,0 +1,52 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{enumerate}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    Calculer les quantités suivantes
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 4 dx\]
+                \item \[ \int_{-100}^{100} 5 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{2}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x dx\]
+                \item \[ \int_{5}^{10} 5x dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Généralisation}
+    Comment peut-on calculer la quantité suivante
+    \[ \int_a^b f(x) dx \]
+    \begin{itemize}
+        \item quand $f$ est constante.
+        \item quand $f$ est linéaire.
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Mélange des deux}
+    Calculer les quantités suivantes
+    \vfill
+    \[
+        \int_2^5 3 + x dx 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_0^1 2x + 0.5 dx 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/4B_loi_uniforme.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Notion d'intégrale}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{3}
+\section{Point de vue intégrale de la loi uniforme}
+
+\subsection*{Rappels}
+
+Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur $\intFF{a}{b}$. Alors pour tout nombre $c$ et $d$ de l'intervalle $\intFF{a}{b}$ tels que $c \leq d$on a
+\[
+    P(c\leq X \leq d) = \frac{d - c}{b - a}
+\]
+Ce calcul est justifié par le rapport entre la longueur du segment où $X$ peut prendre ses valeurs (segment $[AB]$) et la longueur du segment des valeurs "intéressantes" (segment $[CD]$).
+
+\subsection*{Un autre point de vue}
+
+On peut associer à $X$ une fonction $f$ constante sur $\intFF{a}{b}$ telle que
+\[
+    f(x) = \frac{1}{b-a}
+\]
+Alors la calcul de probabilité vu plus haut peut s'interpréter comme le calcul d'une aire sous la courbe et donc d'une intégrale:
+
+\begin{minipage}{0.55\textwidth}
+\[
+    P(c\leq X \leq d) = \int_c^d f(x) dx = \frac{1}{b-a} \times (c-d)
+\]
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=3.3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=2,ystep=1]
+        \tkzDrawXY
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\subsection*{Définition}
+Cette fonction $f$ est appelée \textbf{la fonction densité de $X$} et doit vérifier
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = 1
+\]
+Ce qui s'interprète comme la probabilité d'avoir un nombre compris entre $a$ et $b$ doit être égal à 1.
+
+
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Aire_courbe/index.rst

@@ -0,0 +1,82 @@
+Aire sous la courbe pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+##########################################################
+
+:date: 2020-02-04
+:modified: 2020-02-04
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Integrale, Analyse, Fonction, Probabilite
+:summary: Découverte de la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+Étape 1: Notion d'aire sous la courbe
+=====================================
+
+On compare sur certains intervalles d'ages la population de 3 villes. Les élèves vont devoir calculer les aires délimités par les courbes.
+
+.. image:: 1E_comparison.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de populations
+
+Cours: notion de l'intégrale et illustrations
+
+.. image:: 1B_integrale.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la notion d'intégrale
+
+
+Étape 2: Encadrement de l'aire sous une courbe
+==============================================
+
+Approximations successives de l'aire sous la courbe à travers l'étude de la croissance d'une entreprise.
+
+.. image:: 2E_croissance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Approximation successive pour calculer la taille d'un enfant
+
+Finalement je me suis ravisé! J'ai cherché plus simple et j'ai bien fait je crois. J'ai remplacé par ça
+
+.. image:: 2Ebis_croissance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Approximations successives pour calculer le capital d'une entreprise
+
+.. image:: 2Pbis_trame.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Support de présentation pour l'approximation successive pour calculer la taille d'un enfant
+
+Bilan associé:
+
+.. image:: 2B_encadrement.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'encadrement d'une intégrale
+
+
+Étape 3: Calcul d'intégrale pour fonction constante, linéaire et affine
+=======================================================================
+
+Calcul d'intégrales au début à l'aide du graphique de la fonction puis en s'en passant. Le but sera de formaliser les formules pour faire ces calculs.
+
+.. image:: 3E_integrales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formalisation du calcule d'intégrales pour constantes et linéaires
+
+On en profitera pour énoncer les propriétés de linéarité, croissance et la relation de Chalses.
+
+Bilan associé:
+
+.. image:: 3B_cte_lin_aff.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'intégrale des fonctions constantes, linéaires et affines
+
+
+Étape 4: Lien avec la loi uniforme
+==================================
+
+Cours magistral sur le lien entre le calcul intégral et la loi uniforme vue en début d'année.
+
+.. image:: 4B_loi_uniforme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur le point de vue intégrale de la loi uniforme
+
+
+Ce cours n'a pas d'intérêt pour la résolution d'exercices mais permettra d'ouvrir la voie pour la construction de la loi normale.
+