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TES/Integration/Primitive/1B_primitive.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - bilan}
+\tribe{Terminale LES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\section{Calculs d'intégrales}
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors
+\[
+    \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
+\]
+avec
+\[
+    F'(t) = f(t)
+\]
+
+\subsection*{Exemple}
+
+Calculons 
+\[
+    \int_3^6 10x dx = 
+\]
+On a alors
+\[
+    F(x) = 
+\]
+On peut vérifier que
+\[
+    F'(x) = 
+\]
+
+\afaire{à compléter les calculs}
+
+\section{Primitive}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. 
+
+On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que 
+\[
+    F'(x) = f(x)
+\]
+
+\subsection*{Théorème}
+
+Toute fonction continue  sur un intervalle admet des primitives
+
+\subsubsection*{Remarques}
+
+Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
+
+Par exemple, 
+\[
+    F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
+\]
+sont 3 primitives de $f(x) = 2x$
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/1E_integrales.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Calculs d'intégrales}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    %tags={affine},
+    step=1,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/2B_tableau_primi.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{2}
+\section{Formulaire des primitives}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
+        \hline
+        Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
+        \hline
+        $a$ & $ax$\\
+        \hline
+        $ax$ & $\frac{1}{2}ax^2$\\
+        \hline
+        $ax^2$ & $\frac{1}{3}ax^3$\\
+        \hline
+        $ax^n$ ($n\neq-1$) & $\dfrac{1}{n+1} ax^{n+1}$\\
+        \hline
+        $\dfrac{1}{x^2}$ & $\dfrac{-1}{x}$\\
+        \hline
+        $e^x$ & $e^x$\\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\subsubsection*{Exemples}
+
+\afaire{Trouver des primitives de
+\[
+    f(x) = 3x^2 - 4x + 1 \qquad g(x) = 5x^3 + 6x^2 + e^{x}
+\]
+}
+\subsection*{Propriété}
+
+Soient $f$, $g$ deux fonctions continues et $a$ un nombre réel. On note $F$ (respectivement $G$) une primitive de $f$ (respectivement $g$). Alors
+
+\begin{itemize}
+    \item Une primitive de $x\mapsto a\times f(x)$ est $x\mapsto a \times F(x)$
+    \item Une primitive de $x\mapsto g(x) + f(x)$ est $x\mapsto G(x) + F(x)$
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Soit $u(x)$ une fonction dérivable. Alors une primitive de 
+\[
+    x\mapsto u'(x) e^{u(x)}
+\]
+est
+\[
+    x\mapsto e^{u(x)}
+\]
+
+\subsubsection*{Exemples}
+\afaire{Trouver des primitives de
+\[
+    f(x) = 2x\times e^{x^2}
+\]
+}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/2E_inv_derv.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={2}
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/3E_primitives.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={3}
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/4B_proprietes.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{3}
+\section{Propriétés de l'intégrale}
+
+\enclasse{Nous complèterons les propriétés suivantes avec des schémas}
+
+\subsection*{Propriétés}
+Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur $\intFF{a}{b}$, $c \in \intFF{a}{b}$ et $k \in \R$.
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Relation de Chasles}
+        \[
+            \int_{a}^c f(x) \;dx + \int_c^b f(x) \;dx =  \int_a^b f(x) \;dx
+        \]
+    \item \textbf{Linéarité}
+        \[
+            \int_{a}^b f(x) + g(x)  \;dx =  \int_a^b f(x) \;dx +  \int_a^b g(x) \;dx
+        \]
+        \[
+            \int_{a}^b kf(x) \;dx =  k\int_a^b f(x) 
+        \]
+    \item \textbf{Signe}
+        \begin{itemize}
+            \item Si $f$ est positive sur $\intFF{a}{b}$ alors $\ds \int_a^b f(x)\;dx \gep 0$.
+            \item Si $f$ est négative sur $\intFF{a}{b}$ alors $\ds \int_a^b f(x)\;dx \lep 0$.
+        \end{itemize}
+    \item \textbf{Aire entre 2 courbes}
+
+        Si $f(x) \geq g(x)$ sur $\intFF{a}{b}$, alors l'aire comprise entre les courbes représentant $f$ et $g$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ est calculé par
+        \[
+              \int_a^b f(x) \;dx -  \int_a^b g(x) \;dx = \int_{a}^b f(x) - g(x)  \;dx
+        \]
+\end{itemize}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/4E_integrales.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Calculs d'intégrales - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={4},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/5B_valeur_moyenne.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{4}
+\section{Valeur moyenne}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ (avec $a < b$), la valeur moyenne de $f(x)$ sur l'intervalle $\intFF{a}{b}$ se calcule avec
+\[
+    \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \;dx
+\]
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+Calculer la valeur moyenne de $f(x) = 2x^2 - 1$ sur $\intFF{1}{10}$
+
+\afaire{Faire le calcul et illustrer avec un croquis}
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/5E_valeur_moyenne.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Valeurs moyenne - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={5},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/6E_probabilite.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Lien avec les probabiltés - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={6},
+}
+
+\begin{document}
+
+Quelques rappels sur les variables aléatoires à densité sur un intervalle.
+
+\textbf{Définition: fonction de densité:} une fonction $f$ continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ est une fonction de densité si et seulement si
+\[
+    \int_a^b f(x)\; dx = 1
+\]
+
+\textbf{Définition: variable aléatoire à densité:} $X$ suit la loi de probabilité de fonction de densité $f$ si pour tout réels $c \leq d$ dans $\intFF{a}{b}$ on a
+\[
+    P(c \leq X \leq d) = \int_c^d f(x) \; dx
+\]
+
+\textbf{Propriété: espérance} $X$ suit la loi de probabilité de fonction de densité $f$ alors l'espérance se calcule avec la formule suivante
+\[
+    E[X] = \int_a^b xf(x) \; dx
+\]
+
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/Exercices.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/banque.tex

@@ -0,0 +1,270 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Intégrale et aire}, step={1}, topics={Integration}]
+    Calculer les intégrales suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\displaystyle \int_1^6 5t dt $
+            \item $\displaystyle \int_{-10}^5 t dt $
+            \item $\displaystyle \int_{100}^{200} \frac{1}{2} t dt $
+            \item $\displaystyle \int_1^6 5 dt $
+            \item $\displaystyle \int_{3}^{10} 1 dx $
+            \item $\displaystyle \int_{0}^{110} 0,3x dx $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer des aires}, step={2}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 dx$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 3x^2 - 12x +14$?
+                    \[
+                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x + 10 \qquad
+                        F(x) = -3x^3 + 4x^2 - 5x + 1 \qquad
+                        F(x) = x^3 - 6x^2 + 14x + 1 \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
+                    \[
+                        F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
+                        F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
+                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_1^{10} 12x^3 - x - 1 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 12x^3 - x - 1$?
+                    \[
+                        F(x) = 3x^4 - 0.5x^2 - x  \qquad
+                        F(x) = x^4 - 2x^2 - x + 2  \qquad
+                        F(x) = \dfrac{12}{4}x^4 - \dfrac{1}{2}x^2 - x  \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_1^{10} 12x^3 - x - 1 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_{-1}^{1} e^x + 10x + 1 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = e^x + 10x + 1$?
+                    \[
+                        F(x) = e^x + 5x^2 - x + 1 \qquad
+                        F(x) = e^x + 5x^2 + x + 10 \qquad
+                        F(x) = e^x + 10x^2 - 2x \qquad
+                        F(x) = e^x + 5x^2 - x + 5 \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\ds \int_{-1}^{1} e^x + 10x + 1dx$
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de primitives}, step={3}]
+    Calculer les primitives des fonctions suivantes.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 9x^2 - 2x + 2$
+            \item $f(x) = 2 + 5x  - 15x^2$
+            \item $f(x) = 5x^3 + 2x^2 + 1$
+            \item $f(x) = (2x+1)^2$
+            \item $f(x) = e^x + 5e^x + 1$
+            \item $f(x) = \dfrac{1}{x^2} + 4$
+            \item(*) $f(x) = \dfrac{3}{x^2} - x$
+            \item(*) $f(x) = \dfrac{x^3 + 2x^2 + 1}{x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de primitives - exponentielle}, step={3}]
+    Calculer les primitives des fonctions suivantes.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2e^{2x+1}$
+            \item $f(x) = 0.1e^{0.1x-19}$
+            \item $f(x) = 6e^{2x+1}$
+            \item $f(x) = (2x+1)e^{x^2+x+2}$
+            \item(*) $f(x) = 2e^{0.5x+1} - e^{-0.5x+2}$
+            \item(*) $f(x) = (x-2)e^{x^2 - 4x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer une intégrale}, step={4}]
+    On souhaite calculer plusieurs intégrales de la fonction $f(x) =3x^2 + 4x - 1$
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer un primitive de $f$.
+        \item Représenter graphiquement les quantités suivantes puis les calcules.
+            \[
+                \int_{1}^2 f(x) \;dx \qquad
+                \int_{2}^3 f(x) \;dx \qquad
+            \]
+        \item Représenter graphiquement la quantité $\ds \int_{1}^3 f(x) \;dx$ et déduire sa valeur à partir de la questions précédente
+        \item (*) Quelle formule peut-on conjecturer des deux questions précédentes? (si vous êtes pas trompé, cette formule s'appelle la relation de Chasles).
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs d'intégrales}, step={4}]
+    Calculer les valeurs suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\ds A = \int_1^2 9x^2 - 2x + 2\; dx$
+            \item $\ds B = \int_3^4 5x^3 + 2x^2 + 1\; dx$
+            \item $\ds C = \int_0^{10} (2x+1)^2\; dx$
+            \item(*) $\ds D = \int_0^{10} 0.5e^{0.5x+1}\; dx$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Propriétés de l'intégrales}, step={4}]
+    Dans cet exercice, le calcul de plusieurs intégrales devrait vous permettre d'intuiter les propriétés de l'intégrale (du même type de la relation de Chasles dans le premier exercice).
+
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+
+        Pour cela, on va s'intéresser aux deux fonctions suivantes (représentée ci-contre)
+
+        \[
+            f(x) = 2x - 4 \qquad \qquad g(x) = x^2 - 6x + 11
+        \]
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=1.2, domain=-1:6]
+            \tkzInit[xmin=-1,xmax=6,xstep=1, ymin=-4,ymax=7,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct{2*x-4}
+            \tkzFct{(x-3)*(x-3)+2}
+            %\draw plot[id=g] function {(x-3)*(x-3)+2} node[right] {$g(x)$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \item Influence du signe de la fonction
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer les quantités suivantes
+                    \[
+                        \int_{1}^2 f(x) \;dx \qquad \qquad \int_3^4 g(x) \;dx
+                    \]
+                \item Quel est le signe de $f(x)$ sur $\intFF{1}{2}$ puis sur $\intFF{3}{4}$?
+                \item Que peut-on conjecturer sur le lien entre le signe de la fonction et le signe de l'intégrale?
+            \end{enumerate}
+        \item Croissance de l'intégrale Pour les questions qui suivent on définira
+            \[
+                h(x) = f(x) - g(x)
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Étudier le signe de $h(x)$ et en déduire l'intervalle sur lequel on a $f(x) \geq h(x)$.
+                \item Calculer les quantités suivantes
+                    \[
+                        \int_3^5 h(x) \;dx
+                    \]
+                \item En déduire, la comparaison des quantités suivantes
+                    \[
+                        \int_3^5 f(x) \;dx \qquad \qquad  \int_3^5 g(x) \;dx
+                    \]
+                \item Que peut-on conjecturer de la questions (a) et (c)?
+            \end{enumerate}
+        \item Aire entre deux courbes.
+            \begin{enumerate}
+                \item Représenter sur le graphique la quantité
+                    \[
+                        \int_3^5 f(x) \;dx - \int_3^5 g(x) \;dx
+                    \]
+                \item En déduire, une méthode pour calculer l'aire contenue entre 2 courbes.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Encore d'actualité}, step={5}]
+    Dans un précédent exercice, on avait étudié le nombre de personnes infecté au Covid-19 en France. Les quantités qui suivent sont tirés de cet exercice et grossièrement arrondis.
+
+    Dans l'exercice présent, nous allons étudier le nombre de nouveaux cas à partir du premier mars suivant deux modèles: un discret (avec une suite) et un continu (avec un fonction).
+
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Modèle discret}: Le nombre de nouveaux cas quotidiens est modélisé par une suite géométrique $(u_n)$ de premier terme 26 et de raison 1,22. $n$ désigne le nombre de jour après le premier mars.
+            \begin{enumerate}
+                \item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+                \item Combien de nouveau cas peut-on compter au 5mars ($u_4$)? Au 10 mars?
+                \item Tracer la représentation graphique de $u_n$ pour $n$ allant de 0 à 10 (l'axe des abscisses ira de 0 à 200).
+                \item Combien de nouveau cas peut-on compter entre le premier mars et le 10 mars (compris)?
+                \item Interpréter ce résultat en terme d'aire sur le graphique.
+                \item Quelle a été la moyenne du nombre de nouveaux cas entre le premier et le 10 mars?
+            \end{enumerate}
+        \item \textbf{Modèle continue}: Le nombre de nouveaux cas quotidiens est modélisé par la fonction suivante (obtenu par prolongement continue le la suite $(u_n)$)
+            \[
+                f(x) = 26 e^{0.2x}
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f(x)$.
+                \item Représenter graphiquement le nombre de cas total entre le premier et le 10 mars (compris).
+                \item Calculer cette quantité.
+                \item Quelle a été la moyenne du nombre de nouveaux cas entre le premier et le 10 mars?
+            \end{enumerate}
+        \item (*) Proposer une façon de calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={valeur moyenne}, step={5}]
+    Calculer la valeur moyenne des fonctions ci-dessous suivant l'intervalle considéré
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x^2 + 4x - 1$ sur $I = \intFF{2}{3}$
+            \item $g(x) = 4x^3 - 2x^2 + 1$ sur $I = \intFF{0}{10}$
+            \item $h(x) = (2x-1)^2$ sur $I = \intFF{0}{0.5}$
+            \item $i(x) = 0,5e^{-0,5x}$ sur $I = \intFF{0}{10}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction à densite}, step={6}]
+    Déterminer, dans les cas suivant, si la fonction $f$ est une fonction à densité.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+        \item $f(x) = 3x^2$ sur $\intFF{0}{1}$
+        \item $f(x) = -3x^2$ sur $\intFF{-1}{0}$
+        \item $f(x) = \dfrac{2}{x^2}$ sur $\intFF{1}{2}$
+        \item $f(x) = 0,5 - x$ sur $\intFF{-1}{1}$
+        \item $f(x) = e^x$ sur $\intFF{0}{\ln(1)}$
+        \item $f(x) = e^x$ sur $\intFF{0}{\ln(2)}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Loi uniforme}, step={6}]
+    Soit $X$ une variable aléatoire sur $\intFF{0}{5}$ que l'on associe à la fonction $f(x) = 0.2$
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer
+            \[
+                \int_0^5 f(x) \; dx
+            \]
+            Est-ce que la fonction $f$ est une fonction de densité sur $\intFF{0}{5}$?
+        \item Tracer sur la calculatrice la courbe représentative de $f$ sur $\intFF{0}{5}$. Et recopier l'allure de cette courbe.
+        \item Calculer les probabilités suivantes en représentant à chaque fois sur le graphique ce à quoi cela correspond.
+            \[
+                P(1 \leq X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(1 \leq X) \qquad \qquad
+                P(X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(X = 2)
+            \]
+        \item Calculer l'espérance de $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étrange loi}, step={6}]
+    Soit $X$ une variable aléatoire sur $\intFF{0}{3}$ que l'on associe à la fonction $f(x) = -x^2 + \frac{10}{3}$
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer
+            \[
+                \int_0^3 f(x) \; dx
+            \]
+            Est-ce que la fonction $f$ est une fonction de densité sur $\intFF{0}{3}$?
+        \item Tracer sur la calculatrice la courbe représentative de $f$ sur $\intFF{0}{3}$. Et recopier l'allure de cette courbe.
+        \item Calculer les probabilités suivantes en représentant à chaque fois sur le graphique ce à quoi cela correspond.
+            \[
+                P(1 \leq X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(1 \leq X) \qquad \qquad
+                P(X \leq 2) \qquad \qquad
+                P(X = 2)
+            \]
+        \item Calculer l'espérance de $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\collectexercisesstop{banque}

TES/Integration/Primitive/index.rst

@@ -0,0 +1,81 @@
+Primitives et intégrales pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+###############################################################
+
+:date: 2020-04-19
+:modified: 2020-05-03
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Integrale, Analyse
+:summary: Formalisation de la notion d'intégrale et primitives pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+Étape 1: Rappels sur le calcul intégrale
+========================================
+
+.. image:: 1E_integrales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Remise en jambe sur le calcul d'intégrales
+
+.. image:: 1B_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition de la primitive
+
+Étape 2: Primitive opération inverse de la dérivation
+=====================================================
+
+.. image:: 2E_inv_derv.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Inverser la dérivation pour calculer une intégrale
+
+Étape 3: Calculs de primitive
+=============================
+
+.. image:: 2B_tableau_primi.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Tableau des primitives
+
+.. image:: 3E_primitives.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs techniques de primitives
+
+Étape 4: Calculs d'intégrales avec la primitive et propriétés de l'intégrale
+============================================================================
+
+.. image:: 4E_integrales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs techniques d'intégrales et découverte des propriétés de l'intégrale.
+
+.. image:: 4B_proprietes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Propriétés de l'intégrale
+
+Étape 5: Valeur moyenne
+=======================
+
+.. image:: 5E_valeur_moyenne.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Découverte puis utilisation de la valeur moyenne
+
+.. image:: 5B_valeur_moyenne.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Valeur moyenne d'une fonction
+
+Étape 6: Fonction à densité
+===========================
+
+On est à la limite du programme ici mais c'est une bonne occasion de calculer des probabilités.
+
+.. image:: 6E_probabilite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculer des probabilités avec l'intégrale.
+
+Résumé:
+=======
+
+Tous les exercices de la séquence `(sources tex) <./banque.tex>`_
+
+.. image:: Exercices.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Tous les exercices de la séquence
+
+
+