Import all

TES/Probabilte_statistiques/Loi_densite/1E_graphs.tex

@@ -0,0 +1,115 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi à densité - }
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Février 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.7}
+\pgfmathdeclarefunction{gauss}{2}{%
+      \pgfmathparse{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))}%
+  }
+
+\newcommand{\graphs}{%
+    \begin{tabular}{cc}
+
+        X \sim \mathcal{B}(40;0.5) & Y \sim \mathcal{N}(20; 10) \\
+        \begin{tikzpicture}[
+            declare function={binom(\k,\n,\p)=\n!/(\k!*(\n-\k)!)*\p^\k*(1-\p)^(\n-\k);},
+            ]
+            \begin{axis}[
+                yscale=0.5,
+                samples at={0,...,40},
+                yticklabel style={
+                    /pgf/number format/fixed,
+                    /pgf/number format/fixed zerofill,
+                    /pgf/number format/precision=2
+                },
+                enlargelimits=false, clip=false, axis on top,
+                ybar=0pt, bar width=1
+                ]
+                %\addplot [fill=cyan, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.2)}; \addlegendentry{$p=0.2$}
+                \addplot [] {binom(x,40,0.5)}; 
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                yscale=0.5,
+                no markers, domain=0:40, samples=100,
+                yticklabel style={
+                    /pgf/number format/fixed,
+                    /pgf/number format/fixed zerofill,
+                    /pgf/number format/precision=2
+                },
+                %axis lines*=left, xlabel=$x$, ylabel=$y$,
+                %every axis y label/.style={at=(current axis.above origin),anchor=south},
+                %every axis x label/.style={at=(current axis.right of origin),anchor=west},
+                %height=5cm, width=12cm,
+                enlargelimits=false, 
+                clip=false, axis on top,
+                %grid = major
+                ]
+                \addplot [very thick,cyan!50!black] {gauss(20,3.16)};
+            \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \\
+        X \sim \mathcal{B}(40;0.4) & Y \sim \mathcal{N}(...; ...) \\
+        \begin{tikzpicture}[
+            declare function={binom(\k,\n,\p)=\n!/(\k!*(\n-\k)!)*\p^\k*(1-\p)^(\n-\k);},
+            ]
+            \begin{axis}[
+                yscale=0.5,
+                samples at={0,...,40},
+                yticklabel style={
+                    /pgf/number format/fixed,
+                    /pgf/number format/fixed zerofill,
+                    /pgf/number format/precision=2
+                },
+                enlargelimits=false, clip=false, axis on top,
+                ybar=0pt, bar width=1
+                ]
+                %\addplot [fill=cyan, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.2)}; \addlegendentry{$p=0.2$}
+                \addplot [] {binom(x,40,0.4)}; 
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+        &
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                yscale=0.5,
+                no markers, domain=0:40, samples=100,
+                yticklabel style={
+                    /pgf/number format/fixed,
+                    /pgf/number format/fixed zerofill,
+                    /pgf/number format/precision=2
+                },
+                %axis lines*=left, xlabel=$x$, ylabel=$y$,
+                %every axis y label/.style={at=(current axis.above origin),anchor=south},
+                %every axis x label/.style={at=(current axis.right of origin),anchor=west},
+                %height=5cm, width=12cm,
+                enlargelimits=false, 
+                clip=false, axis on top,
+                %grid = major
+                ]
+                \addplot [very thick,cyan!50!black] {gauss(16,3)};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+
+    \end{tabular}
+
+}
+
+\begin{document}
+
+\graphs
+\vfill
+\graphs
+\vfill
+\graphs
+\vfill
+
+\end{document}

TES/Probabilte_statistiques/Loi_densite/1P_tableur.tex

@@ -0,0 +1,128 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.7}
+\pgfmathdeclarefunction{gauss}{2}{%
+      \pgfmathparse{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))}%
+  }
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Févier 2020}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Représentation de la loi binomiale} 
+    \begin{enumerate}
+        \item Rédiger une situation modélisable avec une loi binomiale.
+        \item Construire avec le tableur le tableau des valeurs de cette loi.
+            \begin{center}
+                \texttt{LOI.BINOMIALE(k; n; p; 0)}
+            \end{center}
+        \item Représenter avec un diagramme barre ces probabilités
+        \item Reporter dessus l'espérance et l'écart-type.
+    \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Loi binomiale vers la loi normale} 
+    Dans ces 2 représentations $n = 40$.
+
+    \begin{tikzpicture}[
+        declare function={binom(\k,\n,\p)=\n!/(\k!*(\n-\k)!)*\p^\k*(1-\p)^(\n-\k);},
+        ]
+        \begin{axis}[
+            xscale=0.65,
+            samples at={0,...,40},
+            yticklabel style={
+                /pgf/number format/fixed,
+                /pgf/number format/fixed zerofill,
+                /pgf/number format/precision=1
+            },
+            ybar=0pt, bar width=1
+            ]
+            %\addplot [fill=cyan, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.2)}; \addlegendentry{$p=0.2$}
+            \node[draw=black,fill=white,anchor=north west] at (rel axis cs:0,1) {$p=0.5$};
+            \addplot [fill=orange, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.5)}; 
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \hfill
+    \begin{tikzpicture}[
+        declare function={binom(\k,\n,\p)=\n!/(\k!*(\n-\k)!)*\p^\k*(1-\p)^(\n-\k);},
+        ]
+        \begin{axis}[
+            xscale=0.65,
+            samples at={0,...,40},
+            yticklabel style={
+                /pgf/number format/fixed,
+                /pgf/number format/fixed zerofill,
+                /pgf/number format/precision=1
+            },
+            ybar=0pt, bar width=1
+            ]
+            \node[draw=black,fill=white,anchor=north west] at (rel axis cs:0,1) {$p=0.2$};
+            \addplot [fill=cyan, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.2)};
+            %\addplot [fill=orange, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.5)}; \addlegendentry{$p=0.5$}
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calculer probabilité} 
+    Que représente  $P(X > 10)$?
+    \hfill
+    Comment interpréter $P(Y>10)$?
+
+
+    \[
+        X \sim \mathcal{B}(40;0.5) \qquad Y \sim \mathcal{N}(20; 10)
+    \]
+
+    \begin{tikzpicture}[
+        declare function={binom(\k,\n,\p)=\n!/(\k!*(\n-\k)!)*\p^\k*(1-\p)^(\n-\k);},
+        ]
+        \begin{axis}[
+            xscale=0.6,
+            yscale=0.9,
+            samples at={0,...,40},
+            yticklabel style={
+                /pgf/number format/fixed,
+                /pgf/number format/fixed zerofill,
+                /pgf/number format/precision=2
+            },
+            enlargelimits=false, clip=false, axis on top,
+            ybar=0pt, bar width=1
+            ]
+            %\addplot [fill=cyan, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.2)}; \addlegendentry{$p=0.2$}
+            \addplot [fill=orange, fill opacity=0.5] {binom(x,40,0.5)}; 
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \hfill
+    \begin{tikzpicture}
+        \begin{axis}[
+            xscale=0.6,
+            yscale=0.9,
+            no markers, domain=0:40, samples=100,
+            yticklabel style={
+                /pgf/number format/fixed,
+                /pgf/number format/fixed zerofill,
+                /pgf/number format/precision=2
+            },
+            %axis lines*=left, xlabel=$x$, ylabel=$y$,
+            %every axis y label/.style={at=(current axis.above origin),anchor=south},
+            %every axis x label/.style={at=(current axis.right of origin),anchor=west},
+            %height=5cm, width=12cm,
+            enlargelimits=false, 
+            clip=false, axis on top,
+            %grid = major
+            ]
+            \addplot [very thick,cyan!50!black] {gauss(20,3)};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+\end{frame}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TES/Probabilte_statistiques/Loi_densite/2E_loi_normale.tex

@@ -0,0 +1,73 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi à densité - Loi normale}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Février 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
+    \begin{multicols}{2}
+        Soit $X \sim \mathcal{N}(3; 1)$. Calculer les quantités suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $P(X > 1)$
+            \item $P(X > 0)$
+            \item $P(X \leq 3)$
+            \item $P(0 \leq X \leq 3)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+        Soit $Y \sim \mathcal{N}(1; 16)$. Calculer les quantités suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $P(Y > 1)$
+            \item $P(Y < -2)$
+            \item $P(0 \leq Y \leq 3)$
+            \item $P(Y = 3)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+     \end{multicols}
+    
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vignoble}]
+    Dans un vignoble, une étude statistique a établi que la probabilité qu'un pied de vigne soit atteind du maladie est de 0,4. On observe 600 pieds de vignes ainsi, on peut considérer qu'il s'agit d'un tirage avec remise). 
+
+    \begin{enumerate}
+        \item On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'arbres malades.
+            \begin{enumerate}
+                \item Avec quelle loi de probabilité peut-on modéliser $X$?
+                \item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
+                \item Calculer les probabilités suivantes $\qquad P(X \leq 323) \qquad \qquad P(X \geq 256) \qquad \qquad P(240 < X < 252)$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut approcher le nombre de pied malade avec une loi normale ayant les même caractéristiques que $X$. On note cette variable aléatoire $Y$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Pourquoi peut-on considérer de faire cette approximation?
+                \item Quels sont les paramètres de cette loi normale?
+                \item Calculer les probabilités précédement calculées et compararer les résultats.
+                \item Que pensez-vous de cette approximation?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pots de confiture}]
+   Une entreprise conditionne des pots de confiture de 300g. À cause des aléas de production, le poid des pots n'est jamais exactement de 300g mais suit une loi normale d'espérance $\mu=300$ et d'écart-type $\sigma=2$. L'entreprise ne commercialise pas les pôts dont l'écart poids avec ce qui est voulu est supérieur à 4g.
+   \begin{enumerate}
+       \item On prélève un pot au hasard, quelle est la probabilité qu'il soit commercialisé?
+       \item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) = 0.01$.
+   \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\vfill
+
+
+\end{document}

TES/Probabilte_statistiques/Loi_densite/3E_ecart_type.tex

@@ -0,0 +1,42 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi à densité - Loi normale}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Février 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Taille des bébés}]
+    Pour suivre la croissance des bébés, on retrouve des graphiques réalisés sur les statistiques de la croissance. Les données statistiques permettent de modéliser à chaque âge la taille des enfants par une loi normale.
+
+    Répondre aux questions suivantes en utilisant ce graphique.
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la taille moyenne et l'écart type d'un enfant à la naissance?
+        \item Même question à 1an puis 2ans.
+        \item Comment varie la taille moyenne avec l'âge? Est-ce étonnant?
+        \item Comment varie l'écart-type des tailles avec l'âge? Commenter cette évolution.
+        \item On choisit au hasard un enfant de 36mois et on note $X$ sa taille.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle est la loi que suit $X$?
+                \item Calculer et interpréter $P(X\geq 100)$.
+            \end{enumerate}
+        \item En prenant quelques exemples répondre aux questions suivantes
+            \begin{enumerate}
+                \item Quel que soit l'âge, quelle est la probabilité qu'un enfant choisi au hasard ait une taille comprise entre les courbes en gros pointillés.
+                \item Même questions pour une taille comprise dans la zone violette.
+                \item Même questions pour les pointillés fins.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+
+\end{document}

TES/Probabilte_statistiques/Loi_densite/3E_graph.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi à densité - Loi normale}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Février 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\vfill
+\includegraphics[scale=0.9]{./fig/filles_tailles}
+\vfill
+\includegraphics[scale=0.9]{./fig/filles_tailles}
+\vfill
+
+\end{document}

TES/Probabilte_statistiques/Loi_densite/index.rst

@@ -0,0 +1,53 @@
+Lois à densité pour l'année 2019-2020 en terminale ES
+#####################################################
+
+:date: 2020-02-18
+:modified: 2020-02-18
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Probabilité, Variable aléatoire
+:summary: Loi à densité pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
+
+Ce chapitre suit directement le chapitre sur la loi binomiale, il y aura uniquement une différence de nom de chapitre dans le cours.
+
+Étape 1: Prolongement de la binomiale
+=====================================
+
+.. image:: 1P_tableur.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Consignes orales
+
+Création d'une situation modélisable avec un loi binomiale et ajout de questions à poser en termes de probabilité sur la situation. On demandera aux élèves que le nombre de répétition soit grand (plus que 30).
+
+Utilisation du tableur pour calculer toutes les valeurs prises et tracé du diagramme associé. Si on a de la chance, on est dans une salle où l'on peut imprimer..!
+
+.. image:: 1E_graphs.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Graphes pour comparaison
+
+
+Sur ce graphique, on demande aux élèves de calculer et repérer l'espérance et l'écart type.
+
+Explication en cours magistrale du "prolongement" vers une loi continue.
+
+Étape 2: Calculs de probabilité avec la loi normale
+===================================================
+
+.. image:: 2E_loi_normale.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices utilisant la loi normale
+
+Modélisation et calculs de probabilités avec la loi normale.
+
+Étape 3: Probabilité et écart-type
+==================================
+
+Exercice de remobilisation de la loi normale. 
+
+.. image:: 3E_ecart_type.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: travail sur les courbes de tailles
+
+.. image:: 3E_graph.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Courbes de tailles