lafrite/2019-2020
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Bertrand Benjamin
2020-05-05 09:53:14 +02:00
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TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/1B_marche_noir.pdf Normal file
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TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/1B_marche_noir.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,94 @@
\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Bilan - marché noir}
\tribe{Terminale ES}
\date{Septembre 2019}
\pagestyle{empty}
\newcommand\exemple{%
\paragraph{Exemple - Marché noir}
$X$ la variable aléatoire décrivant les gains du professeur après avoir confisquer puis revendu un téléphone.
$X$ a pour loi
\begin{center}
\begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
\hline
Valeur & 10 & 40 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
Probabilité& 0.10 & 0.05 & 0.50 & 0.05 & 0.30\\
\hline
\end{tabular}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[very thin, gray] (0,0) grid (10,4);
\draw[line width=2mm,color=red] plot[ycomb] coordinates {(0.4, 0.4) (1.6, 0.2) (6, 2) (8, 0.2) (10, 1.2)};
\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (10.5,0);
\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
\draw (0, 4.1) node [above] {Probabilité};
\draw (0, 4) node [left] {1};
\draw (0, 2) node [left] {0.5};
\draw (10, 0) node [above right] {Valeur};
\draw (10, 0) node [below] {250};
\draw (1, 0) node [below] {25};
% \draw[very thick, color=red, |-|] (0.4, 0) -- (0.4, 0.4);
% \draw[very thick, color=red, |-|] (1.6, 0) -- (1.6, 0.2);
% \draw[very thick, color=red, |-|] (6, 0) -- (6, 2);
% \draw[very thick, color=red, |-|] (8, 0) -- (8, 0.2);
% \draw[very thick, color=red, |-|] (10, 0) -- (10, 1.2);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Espérance:
\vfill
\paragraph{Exemple - lancé de dé - équipartition}
$X$ la variable aléatoire décrivant le score obtenu à un lancé de dé.
$X$ a pour loi
\begin{center}
\begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{7}{c|}}
\hline
Valeur & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
Probabilité& $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[very thin, gray] (0,0) grid (7,4);
\draw[line width=2mm,color=red] plot[ycomb] coordinates {(1, 1.666)(2, 1.666)(3, 1.666)(4, 1.666)(5, 1.666)(6, 1.666)};
\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (7.5,0);
\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
\draw (0, 4.1) node [above] {Probabilité};
\draw (0, 4) node [left] {1};
\draw (0, 2) node [left] {0.5};
\draw (7, 0) node [above right] {Valeur};
\draw (1, 0) node [below] {1};
\draw (6, 0) node [below] {6};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Espérance:
\vfill
}
\begin{document}
\exemple
\pagebreak
\exemple
\end{document}

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TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/1E_revente.pdf Normal file
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39
TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/1E_revente.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,39 @@
\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
%\usepackage{myXsim}
\title{}
\author{}
\date{Septembre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{ Marché noir}
À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
\hline
Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\
\hline
Fréquence (en \%)& 10 & 5 & 50 & 5 & 30\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
\hline
Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
\end{frame}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/2P_simulation.pdf Normal file
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116
TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/2P_simulation.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,116 @@
\documentclass[14pt,xcolor=table]{classPres}
%\usepackage{myXsim}
\title{}
\author{}
\date{Septembre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{Simulation avec le tableur}
\begin{block}{Aléatoire}
\pause
Fonction pour faire de l'aléatoire:
\begin{center}
\texttt{ALEA()}
\end{center}
\pause
Renvoie un nombre aléatoire entre 0 et 1
\Ovalbox{\texttt{F9}} tirer un nouveau nombre
\end{block}
\pause
\begin{block}{Conditions}
Si ... Alors ... Sinon ...
\begin{center}
\texttt{SI(...; ... ; ...)}
\end{center}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Marche aléatoire}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\filldraw[very thick, ->] (-2.4,0) -- (2.4,0);
\draw[step=1] (-2,-0.1) grid (2,0.1);
\draw (0, 0) node [below] {0};
\draw (1, 0) node [below] {1};
\draw (2, 0) node [below] {2};
\draw (-1, 0) node [below] {-1};
\draw (-2, 0) node [below] {-2};
% \filldraw[very thick, ->] (0.1,0.3) -- (0.9,0.3) ;
% \filldraw[very thick, ->] (-0.1,0.3) -- (-0.9,0.3) ;
\filldraw[very thick, ->] (0.1,0.3) -- node[midway,above] {0,5} (0.9,0.3) ;
\filldraw[very thick, ->] (-0.1,0.3) -- node[midway,above] {0,5} (-0.9,0.3) ;
\end{tikzpicture}
\end{center}
P(\mbox{aller à droite ou }+1) = 0.5\\
P(\mbox{aller à gauche ou }-1) = 0.5
\pause
\begin{block}{Où sera-t-on au bout de 100 étapes?}
\pause
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/tabl_marche_alea}
\end{center}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Marche aléatoire}
\framesubtitle{Direction favorite}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\filldraw[very thick, ->] (-2.4,0) -- (2.4,0);
\draw[step=1] (-2,-0.1) grid (2,0.1);
\draw (0, 0) node [below] {0};
\draw (1, 0) node [below] {1};
\draw (2, 0) node [below] {2};
\draw (-1, 0) node [below] {-1};
\draw (-2, 0) node [below] {-2};
% \filldraw[very thick, ->] (0.1,0.3) -- (0.9,0.3) ;
% \filldraw[very thick, ->] (-0.1,0.3) -- (-0.9,0.3) ;
\filldraw[very thick, ->] (0.1,0.3) -- node[midway,above] {p} (0.9,0.3) ;
\filldraw[very thick, ->] (-0.1,0.3) -- node[midway,above] {...} (-0.9,0.3) ;
\end{tikzpicture}
\end{center}
P(\mbox{aller à droite ou }+1) = p\\
P(\mbox{aller à gauche ou }-1) = ...
\pause
\begin{block}{Où sera-t-on au bout de 100 étapes}
\begin{itemize}
\item quand $p=0.6$?
\item quand $p=0.4$?
\item quand $p=0.9$?
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Marché noir}
\framesubtitle{Simulation}
$X$ variable aléatoire respectant la loi suivante
\begin{center}
\small
\begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
\hline
Valeur & 10 & 40 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
Probabilité& 0.10 & 0.05 & 0.50 & 0.05 & 0.30\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Simuler cette variable pour calculer les gains du professeur après 10 confiscations.
\end{frame}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/3E_banque.pdf Normal file
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52
TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/3E_banque.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,52 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Loi uniforme - Banque d'exercices}
\tribe{Terminale ES}
\date{Septembre 2019}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
$X$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{4}{16})$. Calculer les probabilités suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $P(X > 10)$
\item $P( X < 15)$
\item $P(2 < X < 5)$
\item $P(X = 5)$
\item $P(X<6 \mbox{ ou } X>14)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Heure du déjeuner}]
Lorsqu'elle arrive chez sa grand-mère, Fatou arrive pour prendre son petit dejeuner entre 7h et 8h30 de façon aléatoire. Son cousin Moussa le prend toujours à 8h et y consacre 15min.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la loi suivie par $X$ la variable aléatoire décrivant l'heure d'arrivée de Fatou?
\item Calculer la probabilité que Fatou arrive avant Moussa.
\item Quelle est la probabilité qu'ils se croisent?
\item Sachant que Fatou est arrivée après 8h, quelle est la probabilité qu'elle passe un moment à table avec Moussa?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Injustice}]
Lors de la restitution des notes d'une intérrogation notées sur 20, le professeur annonce que suite à de nombreuses tricheries, il a décidé de noter chaque élèves aléatoirement entre 5 et 15.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité qu'un élèves ait une note supérieure à 12?
\item Quelle devrait être la moyenne de la classe?
\item Un élève qui n'a pas triché est éffondré à l'annonce de ce système de notation. Il espérait avoir une note supérieur à 14. Le professeur lui indique que sa note est supérieur à 12. Quelle est alors la probabilité qu'il ait une note supérieure à 14?
\item Le professeur souhaiterai que 75\% des élèves aient plus de 10. Proposer une autre façon de noter aléatoirement.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}
\end{document}

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TES/Probabilte_statistiques/Loi_uniforme/fig/tabl_marche_alea.png Normal file
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Probabilité discrète et loi uniforme pour l'année 2019-2020 en terminale ES
###########################################################################
:date: 2019-10-01
:modified: 2019-10-01
:authors: Bertrand Benjamin
:category: TESL
:tags: Probabilité, Variable aléatoire
:summary: Probabilité discrète vers la loi uniforme pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
Un des objectifs de cette séquence est de consolider les acquis au sujet des probabilités discrètes (calcul, espérance et représentation graphique) pour amener à élargir le concept de probabilité sur des ensembles continus.
Étape 1: Variable aléatoire et espérance
========================================
Exercice de la confiscation de téléphone portable. Chaque cours un élève sort son téléphone en classe et se le fait confisquer. Le prof en profite pour le revendre au marché noir. Le lendemain l'élève revient avec le même téléphone.
On donne:
- la répartition des téléphones par élèves
- le prix de revente
On va chercher combien en moyenne se fait le prof par cours puis sur un mois. Pour les élèves allant trop vite, on peut complexifier en demandant ce qui se passe si le prof confisque 2 téléphones.
On invitera les élèves à tracer des tableaux et faire des graphiques pour illustrer leurs propos.
Cahier de bord: Calcul d'une probabilité discrète, variable aléatoire
Exercices techniques: Répétition d'expériences, utilisation de loi de probabilité, calcul d'espérance. On illustrera les concepts avec `des exemples <./1B_marche_noir.pdf>`_.
Étape 2: Simulation avec le tableur
===================================
.. image:: 2P_simulation.pdf
:height: 200px
:alt: Simulation avec le tableur
Certainement un peu ambitieuse cette étape. Dans l'idée j'aimerai trouver une expérience aléatoire qu'on ne sait pas analyser mais que l'on pourrait simuler.
Idée 1
------
On va vouloir simuler une marche aléatoire en une dimension avec le tableur.
On monte de 1 avec une probabilité de *p* et on descend de 1 autrement. Au départ, *p* sera fixé à 0.5 puis on ce posera la question de ce qui se passe si on modifie cette valeur.
Pour faire de l'aléatoire avec le tableur, on ne peut utiliser que la fonction `ALEA` qui donne un nombre aléatoire entre 0 et 1. Il va falloir trouver comment adapter ce comportement pour choisir aléatoirement entre monter et descendre. C'est le but de ce TP. Ce questionnement devrait nous permettre d'approcher la loi uniforme.
Ensuite les questions associée à cette marche pourront être le nombre de fois que l'on repasse par 0 en 1000 étapes. Ou quelles sont les valeurs maximales atteintes.
Idée 2
------
On va simuler l'exercice de l'étape 1. Le but étant de calculer le gain moyen de notre prof.
Pour faire cette simulation, on aura besoin de `ALEA`. Il faudra alors trouver une astuce pour répartir les gains en fonctions des résultats données par cette fonction.
Cahier de bord: Simulation d'une variable discrète avec `ALEA` (définie comme générant une variable aléatoire uniforme sur [0, 1]).
Étape 3: Calcul d'une probabilité continue
==========================================
On va se donner une variable aléatoire uniforme sur un intervalle et on cherche à calculer la probabilité que le nombre sorti soit entre 2 bornes. On pourra commencer avec une loi uniforme sur [0, 1] pour faire le parallèle avec l'étape 2. Puis on pourra généraliser aux lois uniforme sur n'importe quel intervalle.
Exercices techniques: Calculs de probabilité.
Étape 4: Simulation pour calculer l'espérance d'une loi uniforme
================================================================
Avec le tableur, on va chercher à calculer l'espérance d'une loi uniforme sur [0, 1]. Aux élèves de trouver comment faire en s'inspirant de l'étape 2 idée 2!
Puis on généralise à n'importe quel loi uniforme.
Cahier de bord: Espérance de la loi uniforme.
On ne peut pas à ce moment de l'année parler du calcule de l'aire sous la courbe. Si un élève souhaite avoir une démonstration du résultat, on lui demandera de patienter mais elle qu'elle arrivera en cours d'année.