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Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/1B_derive_exp.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Février 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Dérivée de la fonction exponentielle}
+
+\subsection*{Rappels}
+
+La \textbf{fonction exponentielle} notée $\exp$ est définie sur $\R$ par $\exp :x \mapsto e^x$.
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{itemize}
+                \item Elle est continue et dérivable sur $\R$
+                \item Elle est strictement positive sur $\R$\\ ($\forall x \in \R \; e^x > 0$)
+                \item $e^0 = 1$ et $e^1 = e$
+            \end{itemize}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=5]{$x$/1,$\exp(x)=e^x$/2}%
+                {$-\infty$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{-/, +/}%
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.1]
+                \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](-3,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+\subsection*{Propriété: Dérivée de $\exp$}
+
+La dérivée de la fonction exponentielle est elle-même. On a ainsi
+\[
+    \forall x \in \R \qquad \exp'(x) = \exp(x)
+\]
+
+Remarque: On peut définir l'exponentielle comme la fonction qui vérifie $f'(x) = f(x)$ (on appelle ce genre de relation une équation différentielle).
+
+On en déduit, pour tout $x \in \R$, $\exp'(x) = \exp(x)$ et $\exp(x) > 0$ alors la fonction exponentielle est \dotfill
+
+\subsection*{Exemple de calcul}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^x$
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/1E_derivation.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x - 1$
+            \item $f(x) = -2e^{x} + x$
+            \item $f(x) = (x+1)e^{x}$
+            \item $f(x) = \dfrac{e^x}{2 - x}$
+            \item $f(x) = -2xe^x$
+            \item $f(x) = (x^2 - x )e^x$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étudier le signe des fonctions}]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x + 1$ sur $I=\R$
+            \item $g(x) = (x-2)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $h(x) = (2x^2+x-3)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $i(x) = \dfrac{(2x+1)e^{x}}{4-x}$ sur $I = \intOO{-\infty}{4} \cup \intOO{4}{+\infty}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
+    Pour chacune des fonctions suivantes,trouver le domaine de définition, calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = (3x-1)e^{x}$
+            \item $g(x) = \dfrac{e^{x}}{2x+1}$
+            \item $h(x) = (x^2+3x-1)e^{x}$
+            %\item $g(x) = \dfrac{2xe^{x}}{x-1}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/2B_compose.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée de la composée de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivée de fonctions composées avec l'exponentielle}
+
+\subsection{Propriété}
+
+Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$. Alors la fonction $f:x\mapsto e^{u(x)}$ est aussi dérivable sur $I$ et sa dérivée est
+\[
+    f'(x) = u'(x)\times e^{u(x)}
+\]
+
+\subsection{Exemple}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = e^{-0.1x}$
+
+\afaire{}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = \dfrac{e^{-0.1x}}{2x+1}$
+
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/2E_compo.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
+    Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^{-3x}$ , $I = \R$
+            \item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
+            \item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $I=\intFF{-3}{3}$ par $f(x) = 5e^{-0,5x^2}$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $f'(x)$ puis étudier son signe sur $I$.
+        \item Dresser le tableau de variation de $f$.
+        \item Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solution?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Température plafond}]
+    On modélise la température $\theta$ (en degré Celsius) d'un lubrifiant pour moteur en fonction du temps $t$ (en minute) par la fonction 
+    \[
+        \theta(t) = 25 - 10e^{-kt}
+    \]
+    où $k$ désigne une constante réelle.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $k$ pour que la température soit de 19°C après 5minutes de fonctionnement.
+        \item Calculer $\theta'$ puis étudier les variations de $\theta$.
+        \item Tracer l'allure de la courbe de $\theta$.
+        \item Déterminer graphiquement $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \theta(x)$ puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Encore de la température}]
+    La température d'une pièce en fonction du temps $t$ (en heures) a été modélisée par la fonction suivante
+    \[
+        f(t) = 22-4.5e^{1-0.5t}
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer l'allure de la fonction $f$, déterminer $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)$ et interpréter.
+        \item Étudier les variations de $f$ puis commenter le tableau.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+\vfill
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/3E_annales.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation de l'exponentielle}
+\tribe{Tsti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Polynésie septembre 2018}]
+    On considère la fonction $w$ définie pour tout réel positif $t$ par $w(t) = 4 \text{e}^{-200t} + 146$.
+
+    On note $C$ la courbe représentative de la fonction $w$ dans un repère orthonormé.
+
+    \begin{multicols}{2}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $w(0)$.
+                \item Déterminer la limite de la fonction $w$ lorsque $t$ tend vers $+ \infty$ et interpréter graphiquement cette limite.
+            \end{enumerate}
+        \item On note $w'$ la fonction dérivée de la fonction $w$ sur l'intervalle 
+            $[0~;~+ \infty[$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Pour tout réel positif $t$, calculer $w'(t)$.
+                \item Étudier le signe de $w'$ sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$.
+                \item Dresser le tableau de variation de la fonction $w$ sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$.
+                \item Déterminer une équation de la tangente à la courbe $C$ au point d'abscisse 0 .
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+        
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={}]
+    L'octane est un hydrocarbure qui entre dans la composition de l'essence.
+
+    Lorsqu'on chauffe un mélange d'octane et de solvant dans une cuve, une réaction chimique transforme progressivement l'octane en un carburant plus performant, appelé iso-octane. 
+
+    La concentration d'octane, en moles par litre, dans la cuve est modélisée par une fonction $f$
+    du temps $t$, exprimé en minutes. On admet que cette fonction $f$, définie et dérivable sur
+    l'intervalle $[0~;~+\infty[$ par $f(t) = K \e^{-0,12t}+0,025$ avec K un nombre réel.
+
+    À l'instant $t = 0$, la concentration d'octane dans la cuve est de $0,5$~mole par litre (mol.L$^{-1}$).
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Donner $f(0)$ puis déterminer la valeur de $K$.
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$.
+                \item Étudier le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$.
+                \item Interpréter cette réponse dans le contexte de l'exercice.
+            \end{enumerate}
+        \item Calculer, en justifiant votre réponse, à la minute près, le temps nécessaire pour obtenir une concentration en octane dans la cuve de $0,25$ mole par litre.
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer par lecture graphique sur votre calculatrice la valeur de $\ds \lim_{t\to +\infty} f(t)$.
+
+                    Interpréter le résultat dans le contexte.
+
+                \item Le processus de transformation de l'octane en iso-octane est arrêté au bout d'une heure. Expliquer ce choix.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/index.rst

@@ -0,0 +1,60 @@
+Étude de la fonction exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale Tsti2d
+#############################################################################
+
+:date: 2020-03-09
+:modified: 2020-03-09
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Exponentielle, Fonction, Calcul formel
+:summary: Étude de la fonction exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale Tsti2d
+
+
+Étape 1: Dérivé de la fonction exponentielle
+============================================
+
+.. image:: 1E_derivation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices techniques de dérivation de l'exponentielle
+
+Résumé de la fonction exp en classe. On ajoute la formule de dérivée.
+
+Exercices techniques de dérivation puis factorisation de fonction avec exponentiel. Cette première étape est l'occasion de revoir les formules de dérivations avec la produit et le quotient.
+
+Cours: résumé des propriétés de la fonction exp
+
+.. image:: 1B_derive_exp.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la dérivée de l'exponentielle
+
+Étape 2: Dérivée d'exponentiel avec composées
+=============================================
+
+On donne la formule pour le calcul de la dérivée avec une fonction composée avec exp.
+
+.. image:: 2E_compo.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercice sur la composée avec l'exponentielle
+
+
+Exercices techniques de dérivation.
+
+.. image:: 2B_compose.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la dérivée d'une fonction composée avec l'exponentielle
+
+Étape 3: Annales de Bac
+=======================
+
+Plein plein plein d'annales de bac
+
+.. image:: 3E_annales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercice d'annales du bac
+
+
+
+Étape 4: Utilisation du calcul formel
+=====================================
+
+Étude de fonctions utilisant l'exponentiel "trop compliqué à dériver", on utilise alors le calcul formel.
+

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/1B_fonction_puissance.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances -Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Fonctions puissances}
+
+Dans l'étude d'un isolant phonique, on a été amenée à prolonger de façon continue les suites géométriques pour construire les fonctions puissances.
+
+\bigskip
+
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \subsection*{Suite géométrique}
+    Soit $(u_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q>0$. Alors pour tout nombre $n$ \textbf{entier positif} on a
+    \[
+        u_n = u_0 \times q^n
+    \]
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \global\edef\tkzFctLast{10*0.7^x}
+        \foreach \va in {0,1,...,8}{%
+        \tkzDefPointByFct[draw](\va)}
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\hfill
+$\longrightarrow$
+\hfill
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \subsection*{Fonction puissance}
+    Soit $q>1$, la \textbf{fonction puissance de base q} est définie pour tout nombre réel $x$ par
+    \[
+        x \mapsto q^x
+    \]
+\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+    {0.5**x}
+    \draw (-3,9) node [above right] {$q < 1$};
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
+    {1.5**x}
+    \draw (4,3) node [above right] {$q > 1$};
+\end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+Les fonctions puissances respectent les règles de calcul des puissances, c'est-à-dire pour tout réel $a$ et $b$ on a
+\[
+    q^{a+b} = q^a \times q^b \qquad \qquad 
+    q^{a-b} = \dfrac{q^a}{q^b}
+    \]
+
+
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/1P_isolation_phonique.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Novembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Isolation phonique} 
+
+    L'unité d'intensité du son sera en décibel (dB). Une source sonore émet un son.
+
+    Pour éviter les nuisances, on dispose d'un isolant phonique qui absorbe 10\% de l'intensité du son par centimètre d'épaisseur.
+     
+    On mesure qu'après 2cm d'isolant l'intensité sonore est de 100dB.
+
+    \begin{center}
+        Comment calculer l'intensité sonore restante après n'importe quelle épaisseur de cet isolant phonique?
+    \end{center}
+
+    \pause
+    \begin{enumerate}
+        \item Intensité sonore après 3cm d'isolant phonique? 4cm?
+    \pause
+        \item Intensité sonore sans isolation phonique? Avec seulement 1cm?
+    \pause
+        \item Intensité sonore avec 2,5cm d'isolant phonique?
+    \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/2B_exponentiel.tex

@@ -0,0 +1,53 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Fonction exponentiel}
+
+Dans le chapitre sur le logarithme, on a vu que pour tout $a$ et $b$ on a 
+\[
+    \ln (a^b) = b\times \ln (a)
+\]
+Pour inverser la fonction $\ln$, il faudrait trouver un nombre tel que 
+\[
+    \ln (a) = 1
+\]
+
+\subsection*{Propriété - définition}
+Il existe une unique valeur, notée $e \approx 2.718...$ telle que 
+\[
+    \ln (e) = 1
+\]
+
+\subsection*{Définition}
+La fonction \textbf{exponentiel}, notée \textbf{exp}, est la fonction définie sur $\R$ telle que
+\[
+    exp : x \mapsto e^x
+\]
+
+\subsection*{Propriété}
+Cette fonction fait partie de la famille des fonctions puissances. Elle respecte donc les formules de calculs suivantes
+
+\[
+    exp(0) = e^0 = 1 \qquad \qquad exp(1) = e^1 = e
+    \]
+\[
+    e^{a+b} = e^a \times e^b \qquad \qquad e^{a-b} = \dfrac{e^a}{e^b}
+    \]
+
+\subsection*{Propriété}
+La fonction exponentiel inverse la fonction logarithme népérien. 
+
+C'est-à-dire que pour tout $x \in \R$ on a
+\[
+    \ln(e^x) = x \qquad \mbox{ ou encore } \qquad e^{\ln(x)} = x
+\]
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/2P_isolation_phonique.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Novembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Isolation phonique} 
+
+    Une source sonore émet une intensité de 140dB.
+
+    On veut l'isoler avec le même isolant que la dernière fois. L'intensité sonore se calcule donc avec la fonction suivante:
+    \[
+        f(x) = 150\times 0.9^x
+    \]
+
+    Ci-dessous les ordres de grandeurs acoustique:
+    \begin{tabular}{p{3cm}cc}
+        Avion au décollage & 130dB & \\
+        Seuil de douleur & 120dB & \\
+        Concert & 105dB & \\
+        Seuil de danger & 90dB & \\
+        Salle de classe & 65dB & \\
+        Voix normale & 45dB & \\
+        Chuchotement & 25dB & \\
+    \end{tabular}
+
+    Pour chaque ordre de grandeur calculer l'épaisseur d'isolant nécessaire.
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/3B_variations.tex

@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Variation de la fonction exponentiel}
+
+\subsection*{Propriété (non démontrée)}
+
+La fonction $\exp$ est strictement croissante sur $\R$.
+
+Donc pour tout $a$ et $b$ deux réels
+\[
+    e^a = e^b \equiv a = b
+\]
+\[
+    e^a > e^b \equiv a > b
+\]
+
+\subsection*{Exemple}
+Pour résoudre l'inéquation 
+\[
+    e^{2x+1} \gep e^{5x -1}
+\]
+\afaire{Terminer l'exemple}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/3E_exp_technique.tex

@@ -0,0 +1,81 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Exercices techniques sur l'exponentielle}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
+\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme $a\times e^b$}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=e^2\times e^{-3}\times e^5$
+            \item $B=e^3 + 5e^3$
+            \item $C=(e^2)^5 \times e^{-3}$
+            \item $D= e^4 - (3e^2)^2$
+            \item $E=\dfrac{e^3}{e^6}$
+            \item $F=e^{10} + 3(e^2)^5$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Réduire les expressions}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
+            \item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
+            \item $C=\dfrac{e^{3x}\times e^{x-1}}{e^{2+x}}$
+            \item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
+            \item $E=e^{-x}(e^x-1)$
+            \item $F=(e^x+1)^2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = x^2e^x + 2e^x$
+            \item $B = e^{-0.1x} + (x+2)e^{-0.1x}$
+            \item $C = (x-1)e^{0.2x} - (x+3)e^{0.2x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Résoudre les équations et inéquations}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $e^{2x+1} = e^{x}$
+            \item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
+            \item $e^{2x+1} = e$
+            \item $e^{-x} - 1\geq 0$
+            \item $e^x(e^x-1) = 0$
+            \item $(x^2+x-2)(e^x-1) = 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Démontrer les égalités}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $-1+\dfrac{2e^x}{e^x+1} = \dfrac{e^x}{e^x + 1}$
+            \item $(e^x+e^{-x})^2 - (e^x-e^{-x})^2 = 4$
+            \item $\dfrac{1}{1+2e^{-x}} = 1 - \dfrac{2}{e^x+2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\printexercise{exercise}{4}
+\printexercise{exercise}{5}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/4B_base.tex

@@ -0,0 +1,56 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Fonction exponentiel de base $a$}
+
+Les fonctions puissances peuvent être redéfinie grâce à l'exponentiel. Ainsi, on les appelle aussi fonction exponentielle de vase $a$
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $a$ un nombre réel strictement positif.
+
+La fonction définie sur $\R$ par $x\mapsto a^x = e^{x\ln(a)}$ est appelée \textbf{fonction exponentiel de base $a$}.
+
+\subsection*{Propriétés}
+
+\begin{multicols}{2}
+    \textbf{Quand $0 < a < 1$}
+
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+        {0.5**x}
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]%
+        {0.8**x}
+    \end{tikzpicture}
+
+    La fonction exponentiel de base $a$ est strictement décroissante sur $\R$
+
+    \textbf{Quand $1 < a$}
+
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
+        {2**x}
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=black,very thick]%
+        {1.5**x}
+    \end{tikzpicture}
+    La fonction exponentiel de base $a$ est strictement croissante sur $\R$
+    
+\end{multicols}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/4E_base_concret.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Exercices concrets et exponentiel de base a}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Décharge d'un condensateur}]
+    La tension $V(t)$ aux bornes d'un condensateur se déchargeant dans une résistance varie en fonction du temps $t$(en secondes) suivant la loi
+    \[
+        V(t) = V_0 \exp\left( -\frac{t}{RC} \right)
+    \]
+    où $V_0$ est la tension initiale, $R$ la valeur de la résistance et $C$ la capacité du condensateur. On donne $C=12\micro F$ (microfarads).
+
+    Calculer $R$ (en ohms) sachant que la tension est tombée au dixième de sa valeur initial au bout de 2 secondes.
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Radioactivité}]
+    Un corps radioactif se désintègre en transformant une partie de ses noyaux suivant la loi $N(t) = N(0) e^{-kt}$ où $N(0)$ est le nombre de noyaux radioactifs au début de l'observation, $N(t)$ le nombre de noyaux radioactifs à l'instant $t$ exprimé en $h$ et $k$ une constante.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $k$ pour la thorium sachant que $N(0) = \np{10000}$ et $N(1) = 937$. Arrondir à $10^{-3}$.
+        \item La \textit{période} d'un élément radioactif est la temps au bout duquel il reste la moitié de ses atomes. Calculer la période du thorium. Arrondir à la minute.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Changement de variable}]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+                \item Résoudre l'équation $x^2+x-6=0$
+            \item En déduire la résolution dans $\R$ de l'équation $e^{2x} + e^x - 6=0$
+                \item Résoudre l'équation $x^2-x-6=0$
+            \item En déduire la résolution dans $\R$ de l'équation $e^{2t} - e^t - 6=0$
+            \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Isolation thermique}]
+    On a voulu tester l'isolation thermique d'une pièce de la façon suivante.
+
+    On a chauffé la pièce à $19^o$. On a alors coupé le chauffage à l'instant $t=0$. On a observé l'évolution de la température et on a noté qu'à chaque demi-heure correspondait à une baisse de un dixième de la température. On a alors modélisé la température de la pièce, en degré Celsius, en fonction du temps $t$ , en heure, par  $\theta(t) = \theta(0)\times 0.9^{kt} $où $k$ est une constante et $\theta(0)$ la température à l'instant $t=0$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $k$.
+        \item Tracer l'allure de la courbe de $\theta(t)$ pour $t$ allant de 0 à 6h.
+        \item Dans une autre pièce, on a modélisé la température par $\theta(t) = 20\times 0.8^{2t}$.
+
+            Quel est le temps nécessaire pour que l'on observe la température passer de $20^oC$ à $6^oC$?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\printexercise{exercise}{4}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/index.rst

@@ -0,0 +1,67 @@
+Relation fonctionnelle pour l'exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+#####################################################################################
+
+:date: 2019-12-03
+:modified: 2019-12-03
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Exponentielle
+:summary: Découverte de l'exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+
+Étape 1: Prolongement continue d'une suite géométrique
+======================================================
+
+.. image:: 1P_isolation_phonique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Absoption du son par un isolant
+
+Question ouverte qui appelle à réinvestir les connaissances sur les suites géométriques. Les élèves seront ensuite amené à aller calculer des termes négatif puis des termes décimaux pour prolonger le concept de suite géométrique à la fonction puissance.
+
+Cours: prolongement continue d'une suite géométrique qui respecte les lois de la puissance.
+
+.. image:: 1B_fonction_puissance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur le prolongement continue
+
+Étape 2: Inversion du logarithme
+================================
+
+.. image:: 2P_isolation_phonique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Inversion de la fonction puissance
+
+On reprend le problème de l'isolation phonique et cette fois ci on cherche à dimensionner l'isolation. Pour ce faire, les élèves vont devoir résoudre des équations avec des puissances et donc réinvestir le logarithme. En conclusion, on explique l'utilité de e pour inverser le logarithme. 
+
+Chez eux, ils recopieront le cours suivant.
+
+.. image:: 2B_exponentiel.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Construction de la fonction exponentielle
+
+
+Étape 3: Calculs avec fonctions puissance et équations
+======================================================
+
+Exercices techniques sur la fonction exponentielle à faire en colonne sur plusieurs séances.
+
+.. image:: 3E_exp_technique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices techniques sur l'exponentiel.
+
+.. image:: 3B_variations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Variations de la fonction exponentiel
+
+Étape 4: Exponentielles de base a et modélisation
+=================================================
+
+.. image:: 4E_base_concret.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Résolution d'équations avec exp avec contexte
+
+.. image:: 4B_base.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Fonction exponentielle de base a
+
+