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Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E1_comparaison.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Énergies}]
+    On veut comparer 3 sources d'énergies pour recharger un parc de 5 batteries de 490Wh chacune.
+
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{Générateur thermique} d'une puissance constante de 110W.
+        \item \textbf{Électricité} en prenant compte heure pleine, heure creuse la capacité varie comme ci-dessous
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
+                \draw (0, 1) node [left] {100};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw (3, 0) node [below] {6};
+                \draw (6, 0) node [below] {12};
+                \draw (9, 0) node [below] {18};
+                \draw (12, 0) node [below] {24};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
+            \end{tikzpicture}
+
+        \item \textbf{Solaire} en prenant compte la variation de l'ensoleillement la capacité varie comme ci-dessous
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
+                \draw (0, 1) node [left] {100};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw (3, 0) node [below] {6};
+                \draw (6, 0) node [below] {12};
+                \draw (9, 0) node [below] {18};
+                \draw (12, 0) node [below] {24};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
+            \end{tikzpicture}
+    \end{itemize}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Combien de batteries pourront être rechargées entre 12h et 14h avec chacune de ses 3 solutions?
+        \item Quels sont les solutions qui permettent de recharger tout le parc de batteries sur une journée?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E2_recherche_formule.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{enumerate}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    Pour chacune des fonctions suivantes calculer la quantité suivante
+    \[ \int_2^5 f(x) dx \]
+
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 3 \qquad f(x) = x 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 2x \qquad f(x) = 10x
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 2x+3 \qquad f(x) = 10x + 3
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    \framesubtitle{Exercices techniques}
+    Calculer les quantités suivantes
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 4 dx\]
+                \item \[ \int_{-100}^{100} 5 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{2}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x dx\]
+                \item \[ \int_{5}^{10} 5x dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{4}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x+4 dx\]
+                \item \[ \int_{1}^{4} 3x-1 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Généralisation}
+    Comment peut-on calculer la quantité suivante
+    \[ \int_2^5 f(x) dx \]
+    \begin{itemize}
+        \item quand $f$ est constante.
+        \item quand $f$ est linéaire.
+        \item quand $f$ est affine.
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E3_moyenne.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Valeur moyenne - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse d'un cycliste}]
+    Un cycliste se déplace en ligne droite pendant 20s. Sa vitesse est représentée graphiquement sur la figure ci-dessous, le temps est exprimé en secondes et la vitesse en mètre par secondes ($m.s^{-1}$)
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+            \draw (0, 0) node [below left] {0};
+            \draw (0, 6) node [above] {Vitesse ($m.s^{-1}$)};
+            \draw (0, 5) node [left] {5};
+            \draw (10, 0) node [below] {Temps (s)};
+            \draw (2.5, 0) node [below] {5};
+            \draw (5, 0) node [below] {10};
+            \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (10,6);
+            \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (10.5,0);
+            \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6);
+
+            \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,0) (2.5,5) (9,5) (10,0)};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        On modélise la vitesse par la fonction $v$ affine par morceaux
+        \[
+            \left\{
+                \begin{array}{l}
+                    v(t) = t \qquad \mbox{ si } 0 \leq t \leq 5\\ 
+                    v(t) = 5 \qquad \mbox{ si } 5 \leq t \leq 18\\ 
+                    v(t) = -2,5t + 50 \qquad \mbox{ si } 18 \leq t \leq 20\\ 
+                \end{array}
+            \right.
+        \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la distance parcourue entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
+        \item Quelle est la vitesse moyenne du cycliste entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Mêmes questions pour les temps suivants: \qquad
+             (a) $t_1 = 0$ et $t_3=18$ \qquad
+             (b) $t_1 = 0$ et $t_4=20$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/index.rst

@@ -0,0 +1,56 @@
+Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+############################################################################
+
+:date: 2019-09-09
+:modified: 2019-09-09
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Integrale
+:summary: Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+Comme précisé dans le BO, on va s'appuyer sur la notion intuitive d'aire.
+
+Étape 1: Somme sur le temps
+===========================
+
+.. image:: E1_comparaison.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de 3 sources d'énergie
+
+On compare `3 sources d'énergie sur le temps <./E1_comparaison.pdf>`_ (constante, constante par morceaux et affine par morceaux).
+
+On va demander laquelle de ses 3 sources d'énergie apporte le plus d'énergie sur une durée. Pour répondre à cette question, il faudra "sommer" toutes les valeurs sur le temps. Si l'idée ne vient pas naturellement, on orientera les élèves vers l'idée que cette "somme" revient à calculer une aire.
+
+On pourra ensuite la production d'énergie sur différents moments pour comparer les 3 sources d'énergies.
+
+Cahier de bord: Somme sur le temps équivaut à calculer l'aire sous la courbe que l'on nommera "intégrale". On donne la notation avec le symbole intégrale.
+
+La séance suivante pourra être ouverte avec la première question du QCM du Bac sti2d 2017 métropole.
+
+Étape 2: Recherche de formule pour son calcul
+=============================================
+
+.. image:: E2_recherche_formule.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs d'intégrales
+
+On va chercher des formules pour "automatiser" ces calculs d'intégrales. Pour cela on va demander comment calculer l'aire sous la courbe quand la fonction est constante, linéaire puis affine.
+
+Cahier de bord: Les méthodes trouvées pour le calcul d'aire. La notation avec l'intégrale
+
+Étape 3: Valeur moyenne
+=======================
+
+.. image:: E3_moyenne.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Valeur moyenne
+
+La première question permet de voir l'intégrale sous un autre angle avec d'autres unités. La question force les élèves à introduire la formule de la valeur moyenne en divisant par le temps total.
+
+Cahier de bord: définition de la valeur moyenne et lien avec l'intégrale.
+
+Étape 4: Encadrer une intégrale
+===============================
+
+On a maintenant un profil un peu plus réaliste de l'énergie captée par un panneau solaire. La courbe est ... courbe. On demandera aux élèves une valeur approchée de cette aire. À eux d'approximer la courbe avec une fonction constante ou affine par morceaux. On s'assurera que seul les élèves à l'aise s'attaquent aux fonctions affines par morceaux. On pourra rediriger les autres vers des fonctions constantes par morceaux. Idéalement il faudrait qu'il y ai au moins un groupe qui approxime par défaut et l'autre par excès.
+