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Tsti2d/Analyse/Suites/1E_comparaison.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\documentclass[a4paper,10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Comparaison - Exercices}
+\date{Septembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Comparaison d'investissements}
+    Un investisseur nous propose les deux placements suivants.
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{Placement 1}: rendement annuel à 17\% de l'investissement initial.
+        \item \textbf{Placement 2}: rendement annuel à 10\% du solde de l'année courante.
+    \end{itemize}
+    On veut faire un placement initial de \np{10000}\euro.
+    \begin{center}
+        \large
+        Quel placement est le plus rentable? 
+    \end{center}
+
+   \pause
+
+   Reformulation de la question
+   \begin{itemize}
+       \item ...
+   \end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Suites/2E_banque.tex

@@ -0,0 +1,116 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Banque exercices - Suites}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation d'un véhicule}]
+    Un transporteur a acheté en 2006 un véhicule fourgon de 9 tonnes au prix de \np{50200}\euro, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilimètres parcourus, le véhicule a perdu 20\% de sa valeur chaque année.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour tout entier $n$, on note $u_n$, la valeur résiduelle du véhicule l'année "2006+n".
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $u_1$. Interpréter le résultat.
+                \item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
+                \item En déduire la nature et la raison de la suite $(u_n)$.
+                \item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+            \end{enumerate}
+        \item Calculer la valeur résiduelle du véhicule en 2012. Arrondir à l'euro.
+        \item Au bout de combien d'année, le véhicule aura une valeur inférieur à 10\% de la valeur initiale?
+        \item Déterminer la limite de la suite  $(u_n)$. Comment interpréter ce résultat?
+        \item On considère que le véhicule est à remplacer quand sa valeur est inférieure à \np{1000}\euro. Quelle est la durée de vie de ce véhicule?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pour protéger l'environnement}]
+    Pour répondre à une nouvelle norme antipollution, un important groupe industriel de l'agroalimentaire doit ramener progressivement sa quantité de rejets, qui est de \np{50000} tonnes par an en 2010, à une valeur inférieur ou égale à \np{30000}tonnes en 10ans au plus, soit une réduction de 40\%.
+
+    Il s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4\%(soit un taux annuel de diminution de 4\%).
+    \begin{enumerate}
+        \item S'il rejette \np{48000}tonnes en 2011, respecte-t-il son engagement?
+        \item Pour tout entier $n$, on note $r_n$ la quantité de rejets de l'année "2010+n".
+            \begin{enumerate}
+                \item Exprimer $r_{n+1}$ en fonction de $r_n$. Quelle est la nature de $r_n$?
+                \item Exprimer $r_n$ en fonction de $n$.
+            \end{enumerate}
+        \item Calculer à la tonne près, la quantité de rejets prévus pour l'année 2020. La norme sera-t-elle respectée en 2020?
+        \item Un taux annuel de 5\% permettrait-il de respecter la norme?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Population de renard - BAC Polynésie 2017}]
+    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de
+    \np{1240} renards à la fin de l'année 2016.
+
+    On modélise par $u_n$ le nombre de renards dans le parc régional à la fin de l'année
+    $2016 + n$. On a donc $u_0 = \np{1240}$.
+
+    \smallskip
+
+    On estime à 15\,\% par an la baisse du nombre $u_n$.
+
+    On suppose que cette évolution restera identique pour les années à venir.
+
+
+    \emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à l'unité.}
+
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie A}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Montrer qu'à la fin de l'année 2017 ,la population de renards sera de \np{1054}.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Donner la valeur de $u_1$ puis calculer $u_2$.
+                \item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
+                \item En déduire la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et préciser ses éléments caractéristiques.
+            \end{enumerate}
+        \item Déterminer une estimation du nombre de renards présents dans le parc régional à
+            la fin de l'année 2020.
+        \item Déterminer la limite de la suite $\left(u_n\right)$. Comment interpréter ce résultat ?
+        \item Des scientifiques considèrent que l'espèce des renards présents dans le parc sera
+            en situation d'extinction à partir du moment où le nombre de renards deviendra
+            strictement inférieur à 100.
+
+            À partir de quelle année l'espèce de renards présents dans le parc sera-t-elle en
+            situation d'extinction ?
+    \end{enumerate}
+
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \smallskip
+
+    Afin de préserver l'espèce, on décide d'introduire à chaque année 30 renards à partir
+    de la fin de l'année 2017.
+
+    On note $v_n$ le nombre de renards présents dans le parc à la fin de l'année $2016 + n$.
+
+    On estime à 15\,\% par an la baisse du nombre $v_n$.
+
+    On a $v_0=\np{1240}$.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $v_1$.
+        \item \emph{Dans cette question, toute trace de réponse cohérente sera prise en compte.}
+
+            On admet que pour tout entier naturel $n$ on a $v_n = 200 + \np{1040} \times 0,85^n$.
+
+            Que pensez-vous de l'affirmation suivante : \og Le nombre de renards va diminuer
+            et se stabiliser vers 200 \fg.
+    \end{enumerate}
+    
+\end{exercise}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Suites/2E_population.tex

@@ -0,0 +1,35 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Population - Exercices}
+\date{Septembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Évolution de la population}
+    Les populations de deux villes A et B sont respectivement de \np{200000} et de \np{150000}.
+
+    Les projections pour les prochaines années prévoient les évolutions suivantes:
+    \begin{itemize}
+        \item Ville A: diminution de 3\%
+        \item Ville B: augmentation de 5\%
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item Au bout de combien temps la population de la ville B dépassera celle de la ville A?
+        \item Que peut-on attendre de la population de chacune de ces 2 villes si les évolutions ne changent pas?
+    \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Limite d'une suite géométrique}
+    \begin{block}{$(u_n)$ suite géométrique telle que}
+        \begin{itemize}
+            \item Premier terme $u_0$
+            \item Raison $q\geq0$
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+    En faisant varier $u_0$ et $q$ déterminer les limites possibles de $(u_n)$.
+
+\end{frame}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Suites/4E_somme_seuil.tex

@@ -0,0 +1,123 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage[linesnumbered, boxed, french]{algorithm2e}
+
+\title{Banque exercices - Suites}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Profilé d'aluminium}]
+    Une unité de production fabrique des profilés d'aluminium. En 2009, la production annuelle a été de \np{5000} unités.
+
+    On fait l'hypothèse que chaque année, la production augment de 4\%.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la production pour les années 2010 et 2011.
+        \item On note $(P_n)$ la suite qui modélise la production. Quelle est la nature de cette suite? Quels sont les éléments caractéristiques? Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
+        \item Quelle est la production total de cette unité entre 2009 et 2015?
+        \item Écrire un algorithme permettant de déterminer l'année où la production dépassera \np{40000} unités.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Aquarium}]
+    % Ex 2 2018 Métropole
+    Après son installation, un lundi matin, un aquarium contient $280$ litres d'eau et des poissons.
+
+    Par évaporation, le volume d'eau dans l'aquarium diminue de 2\,\% par semaine. Compte tenu
+    du nombre de poissons, cet aquarium doit contenir en permanence au minimum $240$~litres
+    d'eau.
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie A}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Quel volume d'eau restera-t-il dans l'aquarium au bout d'une semaine ?
+        \item Est-il vrai qu'au bout de deux semaines, exactement 4\,\% du volume d'eau initial se
+            seront évaporés ? Justifier.
+        \item Déterminer au bout de combien de semaines le volume d'eau dans l'aquarium deviendra
+            insuffisant.
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \medskip
+
+    On ajoute chaque lundi matin, en une seule fois, $5$~litres d'eau pour compenser l'évaporation hebdomadaire de 2\,\%.
+
+    On note $u_0$ le volume initial d'eau en litres dans l'aquarium. Ainsi $u_0 = 280$.
+
+    Pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1, on note $u_n$ le volume d'eau dans l'aquarium, en litres, $n$ semaines après son installation, immédiatement après l'ajout hebdomadaire des $5$ litres d'eau.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Vérifier que $u_2 = 278,812$.
+        \item Justifier que pour tout entier naturel $n$,\: $u_{n+ 1} = 0,98 u_n + 5$.
+        \item Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ n'est pas géométrique.
+        \item On considère l'algorithme ci-dessous dans lequel $k$ désigne un nombre entier naturel
+            et $U$ un nombre réel.
+
+            \begin{center}
+                \begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|X|}\hline
+                    $U \gets 280$\\
+                    Pour $k$ allant de $1$ à \ldots\\
+                    \hspace{0.9cm}$U \gets \ldots$\\
+                    Fin Pour\\ \hline
+                \end{tabularx}
+            \end{center}
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Recopier et compléter l'algorithme pour qu'à la fin de son exécution, la variable $U$ contienne $u_6$.
+                \item Quel est le volume d'eau dans l'aquarium, en litres à $10^{-2}$ près, $6$ semaines après son installation immédiatement après l'ajout hebdomadaire des $5$ litres d'eau?
+            \end{enumerate}
+        \item On considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = u_n - 250$. 
+
+            On admet que la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique de raison $0,98$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $v_0$.
+                \item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
+                \item En déduire que, pour tout entier naturel $n$,\: $u_n = 30 \times  0, 98^n + 250$.
+                \item Justifier que la préconisation concernant le volume d'eau dans l'aquarium est
+                    respectée.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+    
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Algorithme de Babylone}]
+    On considère l'algorithme suivant:
+
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{algorithm}[H]
+            \SetAlgoLined
+            \Entree{a}
+            \Deb{
+                $u \leftarrow a/2$ \;
+                \Pour{$n$ de 1 à 3}{
+                    $u \leftarrow (u + a/u)/2$ \;
+                }
+            }
+        \end{algorithm}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Faire fonctionner cet algorithme pour $a=2$ en fournissant toutes les valeurs prises par $u$.
+            \item Même question pour $a=3$.
+            \item Récrire l'algorithme pour faire varier $n$ de 1 à 10. Vers quelle valeur semble tendre $u$ quand $n$ grandit?
+            \item Modifier l'algorithme pour qu'il s'arrête quand $|u-1.41|<10^{-6}$.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Suites/index.rst

@@ -0,0 +1,63 @@
+Suites pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+################################################
+
+:date: 2019-09-25
+:modified: 2019-09-25
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Suites, Modélisation
+:summary: Suites géométriques, somme et limites pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D.
+
+Étape 1: Calculs avec une suite géométriques
+============================================
+
+.. image:: 1E_comparaison.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de 2 placements
+
+On va comparer 2 placements différents , un rendement fixe et un autre avec un pourcentage. Les questions que l'on se posera seront quand notre capital aura doublé, est-ce qu'un est plus rentable qu'un autre... On ne fait aucune mention aux suites.
+
+Cours: Suite arithmétique, suite géométrique, formule de récurrence, formule explicite
+
+Exercices:
+
+- 11 à 21 exercices techniques - sans la dernière question à chaque fois
+- N'importe lesquels 22 à 35
+
+Étape 2: Limite d'une suite géométrique
+=======================================
+
+.. image:: 2E_population.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Évolution de la population de 2 villes.
+
+Comparaison de population de deux villes (une en augmentation l'autre diminution).
+
+Étude théorique de la limite d'une suite géométrique en fonction de la raison q (positive).
+
+Exercices techniques:
+
+... image:: 2E_banque.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Banque d'exercices sur les suites
+
+Étape 4: Sommes de termes d'une suite géométrique
+=================================================
+
+.. image:: 3E_creuser_somme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Construction de la formule de la somme
+
+Activité sur la construction de la formule de la somme d'une suite géométrique.
+
+Cahier de bord: formule de la somme et démonstration
+
+Étape 3: Algorithme de seuil
+============================
+
+.. image:: 4E_somme_seuil.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Construction de la formule de la somme
+
+On cherche à déterminer quand on atteint un seuil et on manipule des algorithmes.
+