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Tsti2d/DS/BacBlanc/BacBlanc.tex

@@ -0,0 +1,254 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bac Blanc}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{??? mars 2020}
+\duree{4 heures}
+
+
+\newcommand{\ds}{\displaystyle}
+
+\xsimsetup{
+    solution/print = false
+}
+
+\begin{document}
+\titlepage
+
+\begin{exercise}[subtitle={QCM}, points=4]
+    \medskip
+    \emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point. }
+
+    \smallskip
+
+    \textbf{Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse. }
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+
+        \item On choisit au hasard un nombre réel dans l’intervalle $[10 ; 50]$. La probabilité que ce nombre appartienne à l’intervalle $[15 ; 20]$ est :
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\dfrac{5}{50}$  
+                    \item $\dfrac{1}{8}$ 
+                    \item $\dfrac{1}{40}$ 
+                    \item $\dfrac{1}{5}$ 
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+
+        \item  La valeur exacte de $\ln(10e^2)$ est :
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $2\ln(10)+2$  
+                    \item $4,302585093$ 
+                    \item $\ln(10)+2$  
+                    \item $2\ln(10e)$ 
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+
+        \item   La fonction f est représenté graphiquement ci-dessus. Quelle est la bonne limite ~ ?
+
+            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\lim\limits_{x \to 2^+}f(x)=-\infty$
+                    \item $\lim\limits_{x \to 0^-}f(x)=-\infty$  
+                    \item $\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)=0$ 
+                    \item $\lim\limits_{x \to 2^-}f(x)=-\infty$
+                \end{enumerate}
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                \includegraphics[width=7cm]{fig/im_lim}
+            \end{minipage}
+
+        \item  La courbe ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle $[-5;5]$.
+            On pose $A=\int_{-2}^2 \! f(x) \, \mathrm{d}x$. Un encadrement de A est :
+
+            \begin{center} 
+                \includegraphics[width=13cm]{fig/im_int}
+            \end{center}
+
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $0<A<1$ 
+                    \item $1<A<2$ 
+                    \item $3<A<4$ 
+                    \item $4<A<5$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\pagebreak
+
+\begin{exercise}[subtitle={Débit internet}, points=5]
+    \begin{enumerate}
+        \item Une commune de \np{2000} habitants au 1\up{er} janvier 2018 voit sa population augmenter de 5\,\% tous les ans. 
+
+            Pour tout entier naturel $n$, on note $h_n$ le nombre d'habitants de l'année $2018 + n$ : on a donc $h_0 = \np{2000}$. 
+
+
+            La suite $\left(h_n\right)$ est une suite géométrique. Exprimer $h_n$ en fonction de $n$. 
+    \end{enumerate}
+
+
+            La municipalité de cette commune a conclu un marché avec un fournisseur d'accès internet qui engage ce dernier à fournir un débit total de \np{16000}~Mbit/s au 1\up{er} janvier 2018 et à augmenter ce débit de 2,9\,\% par an. 
+
+            Pour tout entier naturel $n$, on note $d_n$ le débit total dont la commune dispose l'année $2018 + n$. 
+
+            On modélise ainsi le débit par la suite $\left(d_n\right)$. On a alors $d_n = \np{16000} \times  1,029^n$. 
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item On s'intéresse maintenant au débit par habitant en supposant que celui-ci est réparti équitablement et que toute la population bénéficie d'une connexion internet individuelle. 
+
+            Pour tout entier naturel $n$ on note $u_n$ le débit par habitant pour l'année $2018 + n$  et on admet que $u_n = \dfrac{d_n}{h_n}$. 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $u_0$ et $u_1$. 
+                \item Montrer pour tout entier naturel $n$ on a $u_n = 8 \times 0,98^n$. 
+                \item En déduire la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et ses caractéristiques. 
+                \item Déterminer la limite de la $\left(u_n\right)$. 
+
+                    Interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé. 
+            \end{enumerate}
+        \item Le marché passé avec le fournisseur d'accès internet prévoit également que si le débit passe en dessous de 5 Mbit/s par habitant alors ce dernier doit changer la technologie utilisée pour la réalisation de son réseau. 
+            \begin{enumerate}
+                \item On admet que la suite $\left(u_n\right)$ est décroissante. 
+
+                    Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin qu'il permette de déterminer dans combien d'années le débit sera considéré comme insuffisant. 
+
+                    \[
+                        \begin{array}{|l|}\hline
+                            U\gets 8\\
+                            N \gets 0\\
+                            \text{Tant que }\:U \ldots\\ 
+                            \hspace{0.8cm}U \gets \ldots\\ 
+                            \hspace{0.8cm}N \gets N+1~~~~~ \\
+                            \text{Fin Tant que}\\ \hline
+                        \end{array} 
+                    \]
+                \item En quelle année le fournisseur d'accès sera-t-il dans l'obligation de changer sa technologie? 
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\pagebreak
+
+\begin{exercise}[subtitle={Frottements}, points=5]
+    En raison des frottements avec l'atmosphère résiduelle terrestre, les satellites en orbite basse perdent progressivement de l'altitude et finissent par se consumer dans les couches les plus denses de l'atmosphère. Cet évènement est appelé rentrée atmosphérique. 
+
+    Le  temps,  exprimé  en  jour,  avant  la  rentrée  atmosphérique  dépend  des  caractéristiques  du satellite et de l'altitude $h$, exprimée en kilomètre, de son orbite. 
+
+    Pour un satellite donné, ce temps est modélisé par une fonction $T$ de la variable $h$, définie et dérivable sur l'intervalle $[0~;~+\infty [$. 
+
+    \medskip
+
+    \emph{Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante}.
+
+    \medskip
+
+    \textsf{\textbf{\textsc{partie A} – Étude d'un premier satellite}}
+
+    \medskip
+
+    Dans cette partie, on admet que la fonction $T$, associée à ce deuxième satellite, est définie sur l'intervalle  $[0~;~+\infty[$ par : 
+
+    \[T(h) = K\times0,012\e^{0,025(h-150)}.\]
+
+    Le nombre réel $K$ est appelé coefficient balistique du satellite.  
+
+    La fonction $T$ associée à ce deuxième satellite est représentée ci-après.
+
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.25]{./fig/satellite}
+    \end{center}
+
+
+    \emph{Dans cette partie, les résultats  seront  donnés  avec la précision permise par le graphique.}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item À quelle altitude minimale faut-il mettre en orbite ce deuxième satellite pour que le temps restant avant sa rentrée atmosphérique soit au moins égal à \np{1000} jours ?
+        \item Déterminer une valeur approchée du coefficient balistique $K$ de ce deuxième satellite.
+    \end{enumerate}
+
+    \medskip
+
+    \textsf{\textbf{\textsc{partie B} – Étude d'un deuxième satellite : Hubble}}
+
+    \medskip
+
+    Le satellite Hubble a un coefficient balistique $K$ égal à 11. 
+
+    La fonction $T$, associée à ce troisième satellite, est donc définie sur l'intervalle  
+    $[0~;~ +\infty [$ par :
+
+    \[T(h)=0,132\e^{0,025(h-150)}.\]
+
+    \begin{enumerate}
+        \item L'orbite du satellite Hubble est située à l'altitude $h$ de 575 km. Calculer le temps $T(h)$ restant avant la rentrée atmosphérique du satellite Hubble. Arrondir au jour près.
+        \item Tracer l'allure de la représentation graphique de $T$ et en déduire la limite de $T$ en $+\infty$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer $T'(h)$, où $T'$ désigne la fonction dérivée de $T$.
+                \item En déduire le sens de variations de la fonction $T$ sur  $[0~;~ +\infty [$.
+            \end{enumerate}
+        \item On souhaite étudier l'effet d'une augmentation de 10 km de l'altitude $h$ sur le temps restant avant la rentrée atmosphérique du satellite Hubble.
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que $T(h + 10)= \e^{0,25}\times T(h)$.
+                \item En déduire qu'augmenter l'altitude $h$ de 10 km revient à augmenter d'environ 28\,\% le temps restant avant la rentrée atmosphérique du satellite Hubble.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bras articulé}, points=5]
+    Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct \Ouv, le bras articulé d’un robot, fixé au point O, est représenté par deux segments [OA] et [AB], chacun de longueur 2 unités.
+
+    Deux exemples de position du bras articulé sont donnés ci-dessous à titre indicatif.
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.25]{./fig/bras1}
+    \end{center}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer sur la copie un repère orthonormé \Ouv.
+
+                    Placer le point A d'affixe $z_{\text A}= 2i$ puis construire l'extrémité B du bras articulé
+                    lorsque son affixe $z_{\text B}$ a pour argument $\dfrac{\pi}{4}$.
+
+                \item Donner l'affixe du point B sous forme algébrique et sous forme exponentielle.
+            \end{enumerate}
+
+        \item L'extrémité B du bras peut-elle atteindre un objet qui se trouve à une distance de $4,5$
+            unités du point O?
+        \item Pour soulever un objet lourd dont le point d'accroche est le point C (voir figure ci-contre), il faut rigidifier l'articulation en A. On décide alors de bloquer l'angle $\left ( \vec{AO}~,~\vec{AB}\right )$ tel qu'une mesure de cet angle soit constamment égale à $\dfrac{\pi}{2}$ radians.
+
+            \hfill
+            \includegraphics[scale=0.25]{./fig/bras2}
+            \hfill{}
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer la longueur OB.
+                \item Le point C a pour affixe $z_{\text C} = 2\sqrt{2}\e^{i\frac{\pi}{12}}$.
+
+                    Justifier que l'extrémité B du bras articulé pourra atteindre le point d'accroche C de l'objet.
+
+                \item Lorsque le bras articulé saisit l'objet, les points B et C sont confondus.
+
+                    Calculer la mesure de l'angle que forme alors le bras [OA] avec l'axe [O$x$).
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/DS/DS_19_09_16/DS_19_09_18.tex

@@ -0,0 +1,137 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage[inline]{enumitem}
+\usepackage{tasks}
+
+% Title Page
+\title{DS 1}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{18 septembre 2019}
+\duree{1 heure}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
+
+\begin{exercise}[subtitle={QCM}]
+    \emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
+        Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
+    Aucune justification n'est demandée.}
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour acheter un outil à 1400\euro, quelle est la meilleure remise
+            \begin{tasks}(3)
+                \task Une remise de 20\%
+                \task Deux remises de 10\%
+                \task Trois remises de 6\%
+            \end{tasks}
+        \item On donne ci-dessous la courbe $\mathcal{C}$ représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\intFO{0}{+\infty}$. On pose 
+
+            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                On pose
+                \[
+                    I = \int_{1}^{3} f(x)dx
+                \]
+                Un encadrement de $I$ est 
+                \begin{enumerate}
+                    \item $1 \leq I \leq 3$
+                    \item $2 \leq I \leq 4$
+                    \item $5 \leq I \leq 7$
+                \end{enumerate}
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}[scale=1]
+                    \tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[color=red]{4*x**2/(x**2+1)}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+        \item La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et par la formule de récurrence $u_{n+1} = 3u_n + 2u_n$ est
+            \begin{tasks}(3)
+                \task Géométrique 
+                \task Arithmétique
+                \task Ni géométrique ni Arithmétique
+            \end{tasks}
+        \item La suite $(v_n)$ est géométrique de premier terme $v_0=4$ et de raison $q=0,5$. \\
+            Alors le $u_9$ est environ égale à 
+            \begin{tasks}(3)
+                \task 0,008
+                \task 9,5
+                \task \np{131072}
+            \end{tasks}
+
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\pagebreak
+
+\begin{exercise}[subtitle={Ressource en eau}]
+    Ci-dessous le débit d'un petit cours d'eau (en $m^3.h^{-1}$) en fonction de l'heure de la journée mesuré dans un barrage hydroélectrique.
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 5) node [above] {Débit (en $m^3.h^{-1}$)};
+                \draw (0, 0) node [below left] {0};
+                \draw (0, 1) node [left] {1000};
+                \draw (0, 2) node [left] {2000};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure (en $h$)};
+                \draw (3, 0) node [below] {6};
+                \draw (6, 0) node [below] {12};
+                \draw (9, 0) node [below] {18};
+                \draw (12, 0) node [below] {24};
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,5);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,5.1);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0,2) (1.5,2) (3,4) (6,4) (9,1) (10,1) (12,2)};
+            \end{tikzpicture}
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle est la quantité total d'eau qui s'est écoulé dans le barrage entre 6h et 12h?
+                \item Quelle est la quantité total d'eau qui s'est écoulé dans le barrage pendant la journée?
+                \item Quel est le débit moyen entre 6h et 20h?
+                \item Si l'on commencer à remplir un réservoir d'une capacité de \np{24000}$m^3$à 18h, quand sera-t-il plein?
+            \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Force marée motrice}]
+    L'énergie houlomotrice est obtenue par exploitation de la force des vagues. Il existe différents dispositifs  pour  produire  de l'électricité  à  partir  de  cette  énergie.  Les  installations houlomotrices doivent être capables de résister à des conditions extrêmes, ce qui explique que le coût actuel de production d'électricité par énergie houlomotrice est élevé. 
+
+    On  estime  qu'en  2018  le  coût  de  production  d'un  kilowattheure  (kWh)  par  énergie houlomotrice  était  de  24  centimes  d'euros.  C'est  nettement  plus  que  le  coût  de  production d'un kilowattheure par énergie nucléaire, qui était de 6 centimes d'euros en 2018. 
+
+    On admet qu'à partir de 2018 les progrès technologiques permettront une baisse de 5\,\% par an du coût de production d'un kilowattheure par énergie houlomotrice.
+
+
+    \medskip
+
+    Pour  tout  entier  naturel $n$, on  note $c_n$ le  coût  de  production,  en  centime  d'euro,  d'un kilowattheure d'électricité produite par énergie houlomotrice pour l'année $2018 + n$.
+
+    Ainsi, $c_0 =24$.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item \begin{enumerate}
+            \item Calculer $c_1$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
+            \item Déterminer la nature de la suite $\left(c_n \right)$ et donner ses éléments caractéristiques.
+            \item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $c_n$ en fonction de $n$.
+        \end{enumerate}
+    \item Dans  cette  question,  on  admet  que  le  coût  de  production  d'un  kilowattheure  par énergie nucléaire reste constant et égal à 6 centimes d'euros.
+
+        Déterminer l'année à partir de laquelle le coût d'un kilowattheure produit par énergie houlomotrice  deviendra  inférieur  au  coût  d'un  kilowattheure  produit  par  énergie nucléaire.
+    \item Dans  cette  question,  on  estime  que  le  coût  de  production  d'un  kilowattheure  par énergie nucléaire va augmenter tous les ans d'un centime d'euro. On souhaite alors déterminer l'année à partir de laquelle le coût d'un kilowattheure produit par énergie houlomotrice  deviendra  inférieur  au  coût  d'un  kilowattheure  produit  par  énergie nucléaire.
+
+        Répondre au problème posé. Aucune justification n'est demandée.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/DS/DS_19_10_10/DS_19_10_10.tex

@@ -0,0 +1,180 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{tasks}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{DS 2}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{10 octobre 2019}
+\duree{1 heure}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
+
+\begin{exercise}[subtitle={QCM}, points=3]
+    \emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
+        Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
+    Aucune justification n'est demandée.}
+    \begin{enumerate}
+        \item On donne ci-dessous la courbe $\mathcal{C}$ représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\intFO{0}{+\infty}$. On pose 
+            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+                On pose
+                \[
+                    I = \int_{1}^{3} f(x)dx
+                \]
+                Un encadrement de $I$ est 
+                \begin{enumerate}
+                    \item $1 \leq I \leq 3$
+                    \item $2 \leq I \leq 4$
+                    \item $5 \leq I \leq 7$
+                \end{enumerate}
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}[xscale=1.5, yscale=0.5]
+                    \tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[color=red]{4*x**2/(x**2+1)}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+        \item On donne $||\vec{u}||=2$, $||\vec{v}||=5$ et $\vec{u}\cdot\vec{v} = 5\sqrt{3}$ alors l'angle $(\vec{u};\vec{v})$ est égale à
+            \begin{tasks}(3)
+                \task $\dfrac{-\pi}{3}$
+                \task $\dfrac{2\pi}{3}$
+                \task $\dfrac{\pi}{6}$
+            \end{tasks}
+        \item Soit $A(0,1)$, $B(1, 4)$ et $C(-3, 4)$ alors $\vec{AB}\cdot\vec{BC}$ est 
+            \begin{tasks}(3)
+                \task Positif
+                \task Nul
+                \task Négatif
+            \end{tasks}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Optimisation de matière première}, points=8]
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+    On se propose de fabriquer avec le moins de tôle possible une citerne fermée en forme de parallélépipède rectangle dont le volume intérieur doit être de $12m^3$. La longueur est aussi fixée à $3m$ par le cahier des charges. 
+
+    On peut donc faire varier uniquement la largeur (notée $x$) et la hauteur (notée $h$) de la cuve.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \includegraphics[scale=0.8]{./fig/citerne}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Expliquer pourquoi quand la largeur $x$ change, la hauteur $h$ doit elle aussi changer pour respecter les contraintes.
+        \item Démontrer que l'on doit avoir $h = \dfrac{4}{x}$.
+        \item On note $S(x)$ l'aire totale de la citerne (c'est à dire la somme des aires des six faces). Montrer que l'on peut écrire
+            \[
+                S(x) = 6x + 8 + \frac{24}{x}
+            \]
+        \item On admet que
+            \[
+                S(x) = \frac{6x^2 + 8x + 24}{x}
+            \]
+            Démontrer que 
+            \[
+                S'(x) = \frac{6x^2-24}{x^2}
+            \]
+        \item En déduire le tableau de variation de $S(x)$ sur $\intOF{0}{10}$.
+        \item Déterminer les valeurs de $x$ et $h$ correspondant à une utilisation minimal de tôle.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\pagebreak
+
+\begin{exercise}[subtitle={Système de climatisation}, points=9]
+    La climatisation d'un véhicule automobile est un système qui a une double fonction, refroidir ou réchauffer l'habitacle. Ce système  fonctionne grâce à une certaine masse de gaz réfrigérant stocké dans un réservoir.
+
+    On suppose que, par défaut d'étanchéité, le système perd
+    naturellement $0,1$ gramme de gaz chaque jour.
+
+    Un automobiliste possède un véhicule pour lequel la masse de gaz
+    dans le réservoir est initialement de $660$ grammes.
+
+    \subsection*{Partie A}
+
+    Le constructeur préconise de recharger le réservoir lorsque la masse  de gaz est inférieure à $440$ grammes.
+
+    Au bout de combien de jours le constructeur préconise-t-il à  l'automobiliste de recharger ce réservoir ?
+
+    \subsection*{Partie B}
+
+    Lors d'une visite d'entretien, le garagiste signale à  l'automobiliste que le système de climatisation de son véhicule  présente une baisse significative de masse de gaz : en plus de la  perte naturelle de $0,1$ gramme, le système perd $1\,\%$  de sa masse chaque jour.
+
+    Le garagiste recharge alors complètement le réservoir.
+
+    Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la masse de gaz dans le  réservoir au bout de $n$ jours après cette visite.
+
+    On a donc, $u_0 = 660$ et on admet que pour tout entier naturel $n$,
+    on a :
+    \[
+        u_{n+1} = 0,99u_n -0,1.
+    \]
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $u_1$ et $u_2$.
+        \item Voici un algorithme qui, lorsque l'on saisit un nombre $N$ non
+            nul de jours écoulés, calcule et affiche la masse de gaz restant
+            dans le système.
+
+            \begin{center}
+                \begin{tabular}{| l |}
+                    \hline
+                    \textbf{Variables}        \\
+                    \hspace*{0.5cm} $N$ : un nombre entier naturel \hspace*{0.5cm}  \\
+                    \hspace*{0.5cm} $k$ : un nombre entier naturel \\
+                    \hspace*{0.5cm} $u$ : un nombre  réel\\
+                    \textbf{Entrée}         \\
+                    \hspace*{0.5cm} Saisir $N$\\
+                    \textbf{Initialisation}\\
+                    \hspace*{0.5cm} $u$ prend la valeur $660$\\
+                    \textbf{Traitement} \\
+                    \hspace*{0.5cm} Pour $k$ allant de 1 à \ldots\\
+                    \hspace*{0.5cm} \hspace*{0.5cm}  $u$ prend la valeur \ldots \hspace*{0.5cm}  \\
+                    \hspace*{0.5cm} Fin pour\\
+                    \textbf{Sortie} \\
+                    \hspace*{0.5cm} Afficher $u$\\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{center}
+
+            \begin{enumerate}
+
+                \item Recopier et compléter la partie relative au \textbf{traitement} de      cet algorithme.
+                \item Quelle masse de gaz restera-t-il au bout de $20$ jours ?
+                    Arrondir au gramme près.
+            \end{enumerate}
+
+        \item Soit la suite $ \left(v_n\right)$ définie pour tout entier    naturel par $v_n = u_n +10$.
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $v_0$.
+                \item On admet que $(v_n)$ est une suite géométrique de raison      $0,99$.
+
+                    Pour tout entier naturel $n$, exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
+                \item En déduire que, pour tout entier naturel $n$, on a :   $u_n = 670 \times 0,99^n -10$.
+                \item À l'aide de cette expression, vérifier le résultat obtenu à  la \textbf{question 2.b.}
+
+            \end{enumerate}
+
+        \item On rappelle que le constructeur préconise de recharger le  réservoir au plus tard lorsque la masse de gaz est inférieure à $440$~g.
+
+            Le coût d'une recharge est de $80$ euros. Le garagiste propose de  réparer le système pour $400$ euros.
+
+            Pourquoi est-il plus économique pour cet automobiliste de réparer   le système ? Justifier la réponse.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/DS/DS_19_10_10/fig/citerne.svg

@@ -0,0 +1,132 @@
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+  </g>
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Tsti2d/DS/DS_19_11_28/DS_19_11_28.tex

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+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=25mm}
+\begin{document}
+
+\baremeDefautS{b=1,m=0}
+
+\exemplaire{2}{    
+
+%%% debut de l'en-tête des copies :    
+
+\noindent{\bf QCM  \hfill DS3 - Tsti2d}
+
+\begin{minipage}{.4\linewidth}
+\centering\Large\bf DS3 - Tsti2d \\ 28/11/2019
+
+\normalsize Durée : 55 minutes.
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{.6\linewidth}
+\champnom{%
+    \fbox{    
+                \begin{minipage}{0.8\linewidth}
+                  Nom, prénom:
+
+                  \vspace*{.5cm}\dotfill
+                  \vspace*{1mm}
+                \end{minipage}
+         }
+
+     }
+    \AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
+\end{minipage}
+
+\begin{center}\em
+
+  Aucun document n'est autorisé.
+  %L'usage de la calculatrice est interdit.
+
+  %Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent présenter zéro, une ou plusieurs bonnes réponses. 
+
+\end{center}
+
+%%% fin de l'en-tête
+
+\section*{QCM (répondre sur le sujet)}
+
+    \emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte.\\
+        Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse fait perdre 0.25poinst. Plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
+    Aucune justification n'est demandée.}
+
+\begin{multicols}{2}
+\begin{question}{UnifBase}
+    Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur $\intFF{5}{30}$ Alors $P(10 < X < 15)=$
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{0.2}
+        \mauvaise{5}
+        \mauvaise{0.25}
+        \mauvaise{Impossible}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{UnifComp}
+    Soit $a$ un nombre réel. La variable aléatoire $X$ suit la loi uniforme sur $\intFF{3}{a}$. On sait que $P(X<7) = 0.8$.
+    
+    Alors la valeur de $a$ est 
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{8}
+        \mauvaise{7,2}
+        \mauvaise{9}
+        \mauvaise{8.2}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{PScoord}
+    Dans le plan avec un repère, on considère les deux vecteurs suivants définis par leurs coordonnées: 
+    \[
+        \vec{u} \vectCoord{2}{-1} \qquad \vec{v} \vectCoord{-3}{-1}
+    \]
+    Alors le produit scalaire $\vec{u}.\vec{v}$ vaut:
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{le nombre 5}
+            \mauvaise{le nombre 7}
+            \mauvaise{le vecteur $\vectCoord{-6}{1}$ }
+            \mauvaise{le vecteur $\vectCoord{6}{-1}$ }
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+\begin{question}{PSangle}
+    Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs tels que
+    \[
+        ||\vec{u}|| = 5 \qquad ||\vec{v}|| = 8 \qquad \vec{u}.\vec{v} = -10
+    \]
+    Alors l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$ vaut environ en radian
+
+        \begin{reponseshoriz}
+            \bonne{1.82}
+            \mauvaise{-0.25}
+            \mauvaise{1.31}
+            \mauvaise{0.25}
+        \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{PSlinear}
+    Pour tout $x$ nombre réel, 
+    \[
+        2\cos\left(\dfrac{2x}{3} - \dfrac{\pi}{6}\right) 
+    \]
+    vaut
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\sqrt{3} \cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) + \sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+            \mauvaise{$\sqrt{3} \cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) - \sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+            \mauvaise{$\cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) + \sqrt{3}\sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+            \mauvaise{$\cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) - \sqrt{3} \sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+        \end{reponses}
+\end{question}
+
+\begin{question}{lnFct}
+    Soit $x$ un réel strictement positif. Alors $\ln(2x+2) - \ln(x+1)$ vaut
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\ln(2)$}
+            \mauvaise{$\ln(x+1)$}
+            \mauvaise{$\dfrac{ln(2x+2)}{ln(x+1)}$}
+            \mauvaise{$2$}
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+\begin{question}{lnEq}
+    Sur $I=\intOO{0.5}{+\infty}$, l'équation 
+    \[
+        2\ln(2x-1) - \ln(x+5) = 0
+    \]
+    a 
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{0 solution}
+            \mauvaise{1 solution}
+            \mauvaise{2 solutions}
+            \mauvaise{On ne peut pas savoir}
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+\begin{question}{derivation}
+    La dérivé de $f(x) = \dfrac{x^2+2}{x-1}$ est 
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\dfrac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{3x^2-2x-2}{(x-1)^2}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{3x^2+2x-2}{(x-1)^2}$}
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+
+\end{multicols}
+
+\begin{question}{Derive}
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On considère une fonction $f$ dérivable sur $\R$ dont la courbe représentative dans un repère orthonormé est tracée ci-contre:
+
+        Parmi les trois courbes ci-dessous, laquelle est la courbe représentative de la fonction dérivée $f'$?
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \includegraphics[scale=0.2]{./fig/f}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{\includegraphics[scale=0.4]{./fig/fp1}}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.4]{./fig/fp2}}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.4]{./fig/fp3}}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{tableau}
+    On considère la fonction $f$ dont le tableau de variation et le tableau de signe sont donnés ci-dessous.
+
+            %\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+            %    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$, -1, 0, 1, $+\infty$}
+            %    \tkzTabVar{- / , +D+//, -/, +D-//, +/ }
+            %\end{tikzpicture}
+            %\hfill
+            %\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+            %    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=1]{$x$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$, $-1$, $0$, $2$, $+\infty$}
+            %    \tkzTabLine{,+, d, +, d, -, z, +}
+            %\end{tikzpicture}
+    \includegraphics[scale=0.3]{./fig/tblx}
+
+    Quelle courbe est susceptible de représenter $f$?
+    \begin{multicols}{2}
+    \begin{reponseshoriz}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl1}}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl2}}
+        \bonne{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl3}}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl4}}
+    \end{reponseshoriz}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+
+\clearpage
+
+
+
+
+\section*{Exercice sur feuille}
+Les abeilles assurent la reproduction de plus des trois-quarts des espèces végétales du globe terrestre grâce à la pollinisation. Depuis une dizaine d'années, on constate une diminution du nombre de colonies d'abeilles à cause de l'évolution du climat et de l'utilisation d'insecticides pour protéger certaines cultures.
+
+\bigskip
+
+\textbf{Partie A}
+
+\medskip
+
+On observe une colonie constituée de \np{40000}~abeilles. On estime que, dans cette colonie, \np{1000}~abeilles naissent chaque jour et $500$ décèdent chaque jour de manière naturelle.
+
+Déterminer, en justifiant, le nombre de jours nécessaires pour que la population de cette colonie atteigne les \np{50000}~individus.
+
+\bigskip
+
+\textbf{Partie B}
+
+\medskip
+
+Après ce premier temps d'observation, un insecticide est régulièrement pulvérisé dans le champ près  duquel les abeilles butinent.
+
+On estime alors à 20\;\% la proportion d'abeilles de la colonie qui décèdent chaque jour à cause de cet insecticide. On suppose que le nombre de naissances et de décès de manière naturelle reste identique (\np{1000} naissances et $500$ décès de manière naturelle).
+Pour tout entier naturel $n$, on note un le nombre d'individus de la colonie n jours après le début des pulvérisations de l'insecticide. On a donc $u_0 = \np{50000}$.
+
+\medskip
+
+\begin{enumerate}
+    \item On modélise cette situation par la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:
+
+        \[u_{n+1} = 0,8u_n + 500.\]
+
+        Calculer le nombre d'abeilles dans la colonie un jour après le début des pulvérisations.
+    \item  On considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par: $v_n = u_n - \np{2500}$.
+        \begin{enumerate}
+            \item Montrer que, pour tout entier naturel $n$ : $v_{n+1} = 0,8v_n$.
+            \item En déduire la nature de la suite $\left(v_n\right)$ et exprimer $v_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$.
+            \item En déduire que, pour tout entier naturel $n$, on a: $u_n = \np{47500} \times 0,8^n + \np{2500}$.
+        \end{enumerate}
+    \item  Des études ont montré qu'une colonie d'abeilles n'est plus en mesure d'assurer sa survie si elle compte moins de \np{5000}~individus.
+
+        La colonie étudiée va-t-elle survivre ? Justifier la réponse.
+\end{enumerate}
+
+\AMCaddpagesto{4} 
+}   
+\end{document}

Tsti2d/DS/DS_19_11_28/DS_19_11_28_corr.tex

@@ -0,0 +1,256 @@
+\documentclass[a4paper]{article}
+\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}    
+\usepackage{base}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=25mm}
+\begin{document}
+
+\exemplaire{2}{    
+
+%%% debut de l'en-tête des copies :    
+
+\noindent{\bf QCM  \hfill DS3 - Tsti2d}
+
+\begin{minipage}{.4\linewidth}
+\centering\Large\bf DS3 - Tsti2d \\ 28/11/2019
+
+\normalsize Durée : 55 minutes.
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{.6\linewidth}
+\champnom{%
+    \fbox{    
+                \begin{minipage}{0.8\linewidth}
+                  Nom, prénom:
+
+                  \vspace*{.5cm}\dotfill
+                  \vspace*{1mm}
+                \end{minipage}
+         }
+
+     }
+    \AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
+\end{minipage}
+
+\begin{center}\em
+
+  Aucun document n'est autorisé.
+  %L'usage de la calculatrice est interdit.
+
+  %Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent présenter zéro, une ou plusieurs bonnes réponses. 
+
+\end{center}
+
+%%% fin de l'en-tête
+
+\section*{QCM (répondre sur le sujet)}
+
+    \emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte.\\
+        Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse fait perdre 0.25poinst. Plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
+    Aucune justification n'est demandée.}
+
+\begin{multicols}{2}
+\begin{question}{UnifBase}
+    Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur $\intFF{5}{30}$ Alors $P(10 < X < 15)=$
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{0.2}
+        \mauvaise{5}
+        \mauvaise{0.25}
+        \mauvaise{Impossible}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{UnifComp}
+    Soit $a$ un nombre réel. La variable aléatoire $X$ suit la loi uniforme sur $\intFF{3}{a}$. On sait que $P(X<7) = 0.8$.
+    
+    Alors la valeur de $a$ est 
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{8}
+        \mauvaise{7,2}
+        \mauvaise{9}
+        \mauvaise{8.2}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{PScoord}
+    Dans le plan avec un repère, on considère les deux vecteurs suivants définis par leurs coordonnées: 
+    \[
+        \vec{u} \vectCoord{2}{-1} \qquad \vec{v} \vectCoord{-3}{-1}
+    \]
+    Alors le produit scalaire $\vec{u}.\vec{v}$ vaut:
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{le nombre 5}
+            \mauvaise{le nombre 7}
+            \mauvaise{le vecteur $\vectCoord{-6}{1}$ }
+            \mauvaise{le vecteur $\vectCoord{6}{-1}$ }
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+\begin{question}{PSangle}
+    Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs tels que
+    \[
+        ||\vec{u}|| = 5 \qquad ||\vec{v}|| = 8 \qquad \vec{u}.\vec{v} = -10
+    \]
+    Alors l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$ vaut environ en radian
+
+        \begin{reponseshoriz}
+            \bonne{1.82}
+            \mauvaise{-0.25}
+            \mauvaise{1.31}
+            \mauvaise{0.25}
+        \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{PSlinear}
+    Pour tout $x$ nombre réel, 
+    \[
+        2\cos\left(\dfrac{2x}{3} - \dfrac{\pi}{6}\right) 
+    \]
+    vaut
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\sqrt{3} \cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) + \sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+            \mauvaise{$\sqrt{3} \cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) - \sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+            \mauvaise{$\cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) + \sqrt{3}\sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+            \mauvaise{$\cos\left(\dfrac{2}{3}x\right) - \sqrt{3} \sin \left(\dfrac{2}{3}x\right)$}
+        \end{reponses}
+\end{question}
+
+\begin{question}{lnFct}
+    Soit $x$ un réel strictement positif. Alors $\ln(2x+2) - \ln(x+1)$ vaut
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\ln(2)$}
+            \mauvaise{$\ln(x+1)$}
+            \mauvaise{$\dfrac{ln(2x+2)}{ln(x+1)}$}
+            \mauvaise{$2$}
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+\begin{question}{lnEq}
+    Sur $I=\intOO{0.5}{+\infty}$, l'équation 
+    \[
+        2\ln(2x-1) - \ln(x+5) = 0
+    \]
+    a 
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{0 solution}
+            \mauvaise{1 solution}
+            \mauvaise{2 solutions}
+            \mauvaise{On ne peut pas savoir}
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+\begin{question}{derivation}
+    La dérivé de $f(x) = \dfrac{x^2+2}{x-1}$ est 
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\dfrac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{3x^2-2x-2}{(x-1)^2}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{3x^2+2x-2}{(x-1)^2}$}
+        \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+
+\end{multicols}
+
+\begin{question}{Derive}
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On considère une fonction $f$ dérivable sur $\R$ dont la courbe représentative dans un repère orthonormé est tracée ci-contre:
+
+        Parmi les trois courbes ci-dessous, laquelle est la courbe représentative de la fonction dérivée $f'$?
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \includegraphics[scale=0.2]{./fig/f}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{reponseshoriz}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.4]{./fig/fp1}}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.4]{./fig/fp2}}
+        \bonne{\includegraphics[scale=0.4]{./fig/fp3}}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{tableau}
+    On considère la fonction $f$ dont le tableau de variation et le tableau de signe sont donnés ci-dessous.
+
+            %\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+            %    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$, -1, 0, 1, $+\infty$}
+            %    \tkzTabVar{- / , +D+//, -/, +D-//, +/ }
+            %\end{tikzpicture}
+            %\hfill
+            %\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+            %    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=1]{$x$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$, $-1$, $0$, $2$, $+\infty$}
+            %    \tkzTabLine{,+, d, +, d, -, z, +}
+            %\end{tikzpicture}
+    \includegraphics[scale=0.3]{./fig/tblx}
+
+    Quelle courbe est susceptible de représenter $f$?
+    \begin{multicols}{2}
+    \begin{reponseshoriz}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl1}}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl2}}
+        \bonne{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl3}}
+        \mauvaise{\includegraphics[scale=0.25]{./fig/tbl4}}
+    \end{reponseshoriz}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+
+\clearpage
+
+
+
+
+\section*{Exercice sur feuille}
+Les abeilles assurent la reproduction de plus des trois-quarts des espèces végétales du globe terrestre grâce à la pollinisation. Depuis une dizaine d'années, on constate une diminution du nombre de colonies d'abeilles à cause de l'évolution du climat et de l'utilisation d'insecticides pour protéger certaines cultures.
+
+\bigskip
+
+\textbf{Partie A}
+
+\medskip
+
+On observe une colonie constituée de \np{40000}~abeilles. On estime que, dans cette colonie, \np{1000}~abeilles naissent chaque jour et $500$ décèdent chaque jour de manière naturelle.
+
+Déterminer, en justifiant, le nombre de jours nécessaires pour que la population de cette colonie atteigne les \np{50000}~individus.
+
+\bigskip
+
+\textbf{Partie B}
+
+\medskip
+
+Après ce premier temps d'observation, un insecticide est régulièrement pulvérisé dans le champ près  duquel les abeilles butinent.
+
+On estime alors à 20\;\% la proportion d'abeilles de la colonie qui décèdent chaque jour à cause de cet insecticide. On suppose que le nombre de naissances et de décès de manière naturelle reste identique (\np{1000} naissances et $500$ décès de manière naturelle).
+Pour tout entier naturel $n$, on note un le nombre d'individus de la colonie n jours après le début des pulvérisations de l'insecticide. On a donc $u_0 = \np{50000}$.
+
+\medskip
+
+\begin{enumerate}
+    \item On modélise cette situation par la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:
+
+        \[u_{n+1} = 0,8u_n + 500.\]
+
+        Calculer le nombre d'abeilles dans la colonie un jour après le début des pulvérisations.
+    \item  On considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par: $v_n = u_n - \np{2500}$.
+        \begin{enumerate}
+            \item Montrer que, pour tout entier naturel $n$ : $v_{n+1} = 0,8v_n$.
+            \item En déduire la nature de la suite $\left(v_n\right)$ et exprimer $v_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$.
+            \item En déduire que, pour tout entier naturel $n$, on a: $u_n = \np{47500} \times 0,8^n + \np{2500}$.
+        \end{enumerate}
+    \item  Des études ont montré qu'une colonie d'abeilles n'est plus en mesure d'assurer sa survie si elle compte moins de \np{5000}~individus.
+
+        La colonie étudiée va-t-elle survivre ? Justifier la réponse.
+\end{enumerate}
+
+\AMCaddpagesto{4} 
+}   
+\end{document}

Tsti2d/DS/DS_19_12_18/DS_19_10_10.tex

@@ -0,0 +1,218 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{tasks}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{DS 4}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{18 décembre 2019}
+\duree{1 heure}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
+
+\begin{exercise}[subtitle={QCM}, points=4]
+    \emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
+        Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
+    Aucune justification n'est demandée.}
+    \begin{enumerate}
+        \item Le nombre $-3$ est solution de l'équation
+            \begin{tasks}(4)
+                \task $\ln(x) = -\ln(3)$
+                \task $\ln(e^{x}) = -3$
+                \task $e^{ln(x)} = 3$
+                \task $e^x = 3$
+            \end{tasks}
+        \item Une variable aléatoire  $X$ suit une loi uniforme sur l'intervalle $\intFF{2}{12}$. $P(X\geq 5)$ est égale à
+            \begin{tasks}(4)
+                \task $\dfrac{1}{2}$
+                \task $\dfrac{3}{10}$
+                \task $\dfrac{5}{12}$
+                \task $\dfrac{5}{7}$
+            \end{tasks}
+        \item $(4i-2)(3i+1)$ est égale à 
+            \begin{tasks}(4)
+                \task $-14 - 2i$
+                \task $10i - 2$
+                \task $10 - 2i$
+                \task $10 - 10i$
+            \end{tasks}
+        \item La forme factorisée de $xe^{-0.2x} - (3+2x)e^{-0.2x}$ est 
+            \begin{tasks}(4)
+                \task $(-3+3x)e^{-0.2x}$
+                \task $2e^{-0.2x}(-3+3x)$
+                \task $(-3+x)e^{-0.2x}$
+                \task $2e^{-0.2x}$
+            \end{tasks}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Température intérieur}, points=12]
+    En plein hiver, en Europe, une maison est chauffée à $20^{o}$C. 
+
+    La température extérieure est notée $T$ .  Dans tout l'exercice, on suppose que $T < 20$ .  Température intérieure initiale $20^{o}$C 
+
+    Lorsque le chauffage est coupé, la température intérieure diminue par perte de chaleur. 
+
+    On modélise cette situation par une suite $\left(u_n\right)$ dont le terme général $u_n$ désigne la température intérieure de la maison $n$ heures après la coupure du chauffage. 
+
+    Pour une maison en maçonnerie traditionnelle et une température extérieure $T$ constante, on admet que, pour tout entier naturel $n$ : 
+
+    \[u_{n+1} = 0,99 u_n + \dfrac{T}{100}\quad \text{et} \quad u_0 = 20.\] 
+
+    Les parties {\rm A} et {\rm B} de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.
+
+    \textbf{Partie A}
+
+    On suppose que la température extérieure $T$ est égale à 0~\degres C. On a donc $T = 0$. 
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer les termes $u_1$ et $u_2$. 
+        \item Montrer que, dans ce cas, la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. 
+        %\item  Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$. 
+        \item Déterminer la limite de la suite $\left(u_n\right)$. Justifier. 
+        \item Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation $u_n < 5$. En déduire le nombre de jours à partir duquel la température intérieure est descendue en dessous de 5~\degres C. 
+    \end{enumerate}
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    On suppose que la température extérieure $T$ est égale à $-10$~\degres C. On a donc $T = - 10$. 
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Montrer que, dans ce cas, la suite $\left(u_n\right)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par: 
+            \[u_{n+1} = 0,99 u_n - 0,10 \quad  \text{et }\: u_0 = 20.\] 
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer les termes $u_1$ et $u_2$. 
+                \item Dans ce cas, la suite $\left(u_n\right)$ est-elle géométrique ? Justifier la réponse. 
+                \item On définit $(v_n)$ par $v_n = u_n + 10$. Démontrer que l'on a alors
+                    \[
+                        v_{n+1} = 0.99 v_n
+                    \]
+                \item Quelle est la nature de la suite $(v_n)$? Quels sont les éléments caractéristiques?
+                \item Exprimer $v_n$ en fonction de $u_n$.
+                \item En déduire que 
+                    \[
+                        u_n = 30\times 0.99^n - 10
+                    \]
+                \item Quelle est la limite de $u_n$?
+            \end{enumerate}
+        \item ~
+
+            \parbox{0.73\linewidth}{%
+            On souhaite déterminer, à l'aide d'un algorithme, le nombre d'heures à partir duquel la température intérieure devient strictement inférieure à $5$~\degres C. On utilise pour cela l'algorithme incomplet ci-contre dans lequel $U$ désigne un nombre réel et $N$ un nombre entier naturel.%
+
+            \medskip
+                Recopier et compléter l'algorithme. 
+        }\hfill
+            \parbox{0.25\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
+                    $U \gets 20$\\
+                    $N \gets 0$\\ 
+                    Tant que \ldots\\
+                    \hspace{0.4cm} $U \gets \ldots$\\
+                    \hspace{0.4cm} $N \gets \ldots$\\
+                    Fin Tant que \\ \hline
+            \end{tabularx}}
+
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Système de climatisation}, points=3]
+    Dans cet exercice, on s'intéresse aux batteries des voitures électriques. La charge (énergie restituable) est exprimée en kilowattheure.
+
+    Conformément à l'usage commercial, on appelle capacité la charge complète d'une batterie.
+
+    On dispose des renseignements suivants :
+
+    \framebox{%
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+        \textbf{Document 1:\\ Caractéristiques des bornes de recharge}
+
+        {\small
+        \begin{tabular}{|*{3}{p{1.3cm}|}}
+            \hline
+            Recharge & Tension (V) & Intensité (A)\\
+            \hline
+            Normal & 230 & 16 \\
+            \hline
+            Semi-rapide & 400 & 16\\
+            \hline
+            Rapide & 400 & 63\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    }
+    \end{minipage}}
+    \hfill
+    \framebox{%
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \textbf{Document 2: \\
+    Exemple de capacités de batterie}
+
+        {\small
+            \begin{itemize}
+                \item Marque A: 22kWh
+                \item Marque B: 24kWh
+                \item Marque C: 33kWh
+                \item Marque D: 60kWh
+            \end{itemize}
+    }
+    \end{minipage}}
+    \hfill
+    \framebox{%
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+        \textbf{Document 3: \\Bon à savoir pour une batterie vide}
+
+        {\small
+            Après 50\% de temps de charge complète, la batterie est à environ 80\% de sa capacité de charge
+    }
+    \end{minipage}}
+
+
+    \begin{enumerate}
+        \item La puissance de charge P d'une borne de recharge, exprimée en Watt (W), s'obtient en multipliant sa tension U, exprimée en Volt (V), par son intensité I, exprimée en Ampère (A).
+
+            Dans la pratique, on considère que le temps T de charge complète d'une batterie vide, exprimé en heure (h), s'obtient en divisant la capacité C de la batterie, exprimée usuellement en kilowattheure (kWh), par la puissance de charge P de la borne de recharge exprimée en kilowatt (kW).
+
+            On considère une batterie de la marque D.
+
+            Déterminer le temps de charge complète de cette batterie sur une borne de recharge \og Rapide \fg. Exprimer le résultat en heures et minutes.
+
+        \item  Lors du branchement d'une batterie vide de marque A sur une borne de recharge de type \og Normal \fg, la charge (en kWh) en fonction du temps (en heure) est modélisée par une fonction $f$ définie et dérivable sur $[0~;~+\infty[$:
+
+            \[ f(t) = -22 e^{-0.55t} + 22 \]
+
+            \begin{minipage}{0.6\linewidth} 
+                \begin{enumerate}
+                    \item On a tracer la courbe représentative de $f$ ci-contre.
+                        Quelle semble être la limite de $f$ quand $x$ tend vers plus l'infini?
+                    \item  La durée de demi-charge est le temps nécessaire pour que la batterie soit chargée à 50\,\%. Résoudre sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ l'équation $f(t) = 11$ et en déduire la durée d'une demi-charge, exprimée en heure et minute.
+                    \item (bonus) Dans la pratique, on considère que le temps de charge complète de ce type de batterie est d'environ 6 heures.
+
+                        Vérifier l'affirmation 3
+                \end{enumerate}
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.3\linewidth} 
+                \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=.4]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=12,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=26,ystep=2]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY%[up space=0.5,right space=.5]
+                    \tkzFct[domain = 0:12, line width=1pt]{-22*exp(-0.55*x)+22}
+                    \tkzText[draw,fill = brown!20](8,15){$f(x)$}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+            \hfill
+
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/DS/DS_20_01_22/DS_20_01_22.tex

@@ -0,0 +1,149 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{tasks}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{DS 5}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{21 janvier 2020}
+\duree{2 heures}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Therminstance}, points=5]
+    Une thermistance est un composant électronique dont la résistance varie en fonction de la température et qui est utilisé, entre autres, comme capteur de température.
+
+    Afin d'alerter les utilisateurs de cas de surchauffe, on munit les batteries de thermistances.
+
+    Un constructeur de thermistances indique que la valeur $R$, exprimée en Ohm $(\Omega)$, de la résistance de celle-ci est donnée, pour des températures $\theta$, exprimées en degré Celsius ($\degres$C) et comprises entre $0~\degres$C
+    et $120~\degres$C, par  : 
+
+    \[R = - 0,04 \theta^3 + 7,2 \theta^2 - 240 \theta + \np{3000}.\]
+
+    On considère la fonction $g$ définie sur [0~;~120] par : 
+
+    \[g(x) = - 0,04x^3 + 7,2x^2 - 240x + \np{3000}.\]
+
+    \smallskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $g'(x)$ où $g'$ est la dérivée de $g$.
+                \item  Dresser, en justifiant, le tableau de variations de $g$ sur [0~;~120].
+                \item  En déduire la résistance maximale et la température pour laquelle elle est atteinte.
+            \end{enumerate}
+        \item  Un message d'alerte apparaît sur l'ordinateur de bord du véhicule lorsque la résistance atteint \np{5000}~$\Omega$, ce qui signifie que la batterie est trop chaude.
+
+            On cherche la température correspondant à cette valeur.
+            \begin{enumerate}
+                \item À l'aide de la calculatrice, donner un encadrement, à un degré près, de la température cherchée.
+                \item  On considère l'algorithme suivant : 
+
+                    \begin{center}
+                        \begin{tabularx}{0.3\linewidth}{|X|}\hline
+                            $x \gets  20$\\
+                            $y  \gets 760$\\
+                            Tant que $y < \ldots$\\
+                            \hspace{0,8cm}$x \gets x + 1$\\
+                            \hspace{0,8cm}$y \gets \ldots$\\
+                            Fin Tant que\\ \hline
+                        \end{tabularx}
+                    \end{center}
+
+                    Recopier et compléter l'algorithme pour qu'à la fin de son exécution, la variable $x$ contienne la température cherchée.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\pagebreak
+\begin{exercise}[subtitle={Voitures éléctriques}, points=10]
+    \emph{Les parties {\rm A} et {\rm B} de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. }
+
+
+    \textbf{Partie A }
+
+    \medskip
+
+    On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~4[ par: 
+
+    \[f(x) = 10x + \ln( 4 - x) - \ln 4.\] 
+
+    On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère. 
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $f(0)$. 
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer l'allure de la courbe représentative de $f$ sur $\intFO{0}{4}$ et conjecturer la valeur de $\displaystyle\lim_{x \to 4}f(x)$. 
+                \item En déduire que la courbe $\mathcal{C}_f$ admet une asymptote dont on précisera une équation. 
+            \end{enumerate}
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item On appelle $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle [0~;~4[. 
+
+                    Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~4[, on a: $f'(x) = \dfrac{39 - 10x}{4 - x}$. 
+                \item Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout x appartenant à l'intervalle [0~;~4[. 
+                \item Justifier que la fonction $f$ atteint un maximum en 3,9. 
+
+                    Donner une valeur approchée au dixième de ce maximum. 
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \medskip
+
+    Un constructeur de voitures électriques affirme que ses modèles peuvent atteindre la vitesse de $100$~km.h$^{-1}$ en moins de $3$ secondes. Pour vérifier cette affirmation, des journalistes ont testé une de ces voitures en réalisant l'essai suivant : 
+
+    \begin{itemize}
+        \item dans un premier temps, augmentation de la vitesse de 0 à $35,3$ m.s$^{-1}$ (soit environ $127$ km.h$^{-1}$) en $3,9$~s ; 
+        \item dans un deuxième temps, stabilisation de la vitesse à $35,3$~m.s$^{-1}$. 
+    \end{itemize}
+
+    L'évolution de la vitesse en fonction du temps est représentée par le graphique ci-dessous: 
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/vitesse_voiture}
+    \end{center}
+
+    Durant la phase d'accélération, la vitesse de la voiture est modélisée par la fonction $f$ étudiée dans la partie A et définie par : 
+
+    \[f(t) = 10t + \ln(4 - t) - \ln 4 \quad \text{avec }\:t \in [0~;~3,9]\] 
+
+    où $t$ est exprimé en seconde et $f(t)$ est exprimée en m.s$^{-1}$. 
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $f(3)$. 
+                \item L'affirmation du constructeur est-elle vérifiée ? 
+            \end{enumerate}
+        \item La distance $D$, exprimée en mètre, parcourue durant la phase d'accélération est donnée par la formule : $D = \displaystyle\int_0^{3,9} f(t)\: \text{d}t$. 
+            \begin{enumerate}
+                \item On considère la fonction $F$ définie sur [0~;~3,9] par: 
+
+                    \[F(t) = 5 t^2 - t + (t - 4) [\ln ( 4 - t) - \ln 4].\] 
+
+                    Montrer que la fonction $F$ est une primitive de $f$. 
+                \item Calculer la distance $D$ arrondie au dixième. 
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/DS/DS_20_02_13/DS_20_02_13.tex

@@ -0,0 +1,166 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{DS 6}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{13 février 2020}
+\duree{1 heure}
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+\newcommand{\ds}{\displaystyle}
+
+\xsimsetup{
+    solution/print = true
+}
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+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
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+\begin{exercise}[subtitle={Éolienne}, points=7]
+        Dans le plan complexe muni d'une repère orthonormé direct \Ouv{}, on représente les extrémités des pales d'une éolienne par le point A de coordonnées $(0~;~3)$ et par les points B et C d'affixes respectives:\\
+        $z_{\text B} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} - \dfrac{3}{2}i$ et 
+        $z_{\text C} = 3\e^{-i\frac{5\pi}{6}}$.
+
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Soit $z_{\text A}$ l'affixe du point A.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Donner la forme algébrique de $z_{\text A}$.
+                    \item Donner la forme exponentielle de $z_{\text A}$.
+                \end{enumerate}
+
+            \item Déterminer la forme exponentielle de $z_{\text B}$.
+
+            \item On admet que lorsque l'hélice tourne d'un angle de $\dfrac{\pi}{2}$ radians dans le sens direct, les points A, B et C sont transformés respectivement en A$'$, B$'$ et C$'$ tels que:
+
+                \begin{list}{\textbullet}{}
+                \item A$'$ a pour affixe $z_{\text{A}'} = z_{\text A}\times \e^{i\frac{\pi}{2}}$
+                \item B$'$ a pour affixe $z_{\text{B}'} = z_{\text B}\times \e^{i\frac{\pi}{2}}$
+                \item C$'$ a pour affixe $z_{\text{C}'} = z_{\text C}\times \e^{i\frac{\pi}{2}}$
+                \end{list}
+
+                Déterminer la forme exponentielle de $z_{\text{C}'}$;
+
+            \item Les questions suivantes sont à justifier avec des résultats numériques et non un raisonnement graphique.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Quelle est la nature du triangle $AOB$?
+                    \item Calculer l'angle $\widehat{AOB}$.
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{flushright}
+            \includegraphics[scale=0.25]{./fig/eolienne}
+        \end{flushright}
+    \end{minipage}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={QCM}, points=6]
+    \emph{Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est correcte.\\
+        Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.\\
+        Aucune justification n'est demandée.\\
+    Une bonne réponse rapporte $0,5$ point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.}
+    \begin{enumerate}
+        \item On donne ci-dessous la représentation graphique $\mathcal{C}$ d'une fonction$f$ définie sur $\intOO{-\infty}{~1} \cup \intOO{1}{+\infty}$.
+
+            \begin{minipage}{.5\textwidth}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\ds\lim_{x \to +\infty} f(x)=1$
+                    \item $\ds\lim_{\substack{x \to 1 \\ x < 1}} f(x)= -\infty$
+                    \item $\ds\lim_{\substack{x \to 1 \\ x > 1}} f(x)= -\infty$
+                    \item $\ds\lim_{x\to -\infty} f(x)= -\infty$
+                \end{enumerate}
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{.5\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=.8]
+                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{0.25/(x-1)}
+                    \tkzVLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{1}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+        \item L'équation $\ln(x-2) = -2$ admet pour solution dans $\R$
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $0$
+                    \item $2 + \e^{-2}$
+                    \item $2.14$
+                    \item $2-\e^{2}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item On considère la fonction $f$ définie sur $\intOO{0}{+\infty}$ par $f(x) = \ln(x)$. La primitive $F$ de $f$ sur $\intOO{0}{+\infty}$ telle que $F(1) = 3$ est donnée par:
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $F(x) = x\ln(x) - 2x + 5$
+                    \item $F(x) = x\ln(x) + 3$
+                    \item $F(x) = \frac{3}{x}$
+                    \item $F(x) = x\ln(x) - x + 4$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+
+        \item On considère le nombre complexe $z = \frac{1}{2} \e^{-i \frac{\pi}{4}}$. Le nombre $z^2$ est 
+            \begin{enumerate}
+                \item Un nombre réel
+                \item Un nombre complexe de partie réelle nulle
+                \item Un nombre complexe de module 1
+                \item Une nombre complexe de partie imaginaire positive
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Logo}, points=7]
+    \parbox{0.63\linewidth}{Le logo utilisé par le conservatoire pour la communication est constitué de deux feuilles symétriques l'une de l'autre, dessinées ci-contre. }\hfill
+    \parbox{0.33\linewidth}{\includegraphics[scale=0.2]{./fig/logo}}
+
+    Soient les fonctions $f$ et $g$ définies sur l'intervalle [0,1~;~1,25] par $f(x) = \dfrac{0,2}{x}$ et $g(x) = - x^2 + 0,2x + 1$.
+
+    On note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ les courbes représentatives de ces fonctions tracées dans le repère orthonormé ci-
+    dessous. 
+
+    On admet que ces deux courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ se coupent en deux points. 
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.25]{./fig/graph_logo}
+    \end{center}
+
+    La feuille gauche du logo correspond à la partie grisée du plan, délimitée par ces deux courbes. 
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Vérifier par le calcul que $0,2$ est une solution de l'équation $f(x) = g(x)$. 
+        \item Déterminer graphiquement la seconde solution de cette équation.\item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Interpréter graphiquement l'intégrale $I = \displaystyle\int_{0,2}^1 g(x) \:\text{d}x$. 
+                \item Donner une valeur approchée de cette intégrale à $10^{-2}$ près. 
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que la fonction $F$ définie sur l'intervalle [0,1~;~1,25] par $F(x) = \dfrac{1}{5} \ln (x)$ est une primitive sur l'intervalle [0,1~;~1,25] de la fonction $f$. 
+                \item Calculer la valeur exacte de $J =\displaystyle\int_{0,2}^1 f(x) \:\text{d}x$.  
+            \end{enumerate}
+        \item  \textit{Dans cette question, toute trace de recherche (schéma, calculs, explications...) même incomplète sera valorisée} \\
+            On admet que la courbe $\mathcal{C}_g$ est située au-dessus de la courbe $\mathcal{C}_f$ sur l'intervalle [0,2~;~1]. 
+
+            L'unité choisie sur chacun des axes est de 2,5 cm. 
+
+            En déduire, au cm$^2$ près, une valeur approchée de l'aire totale du logo. 
+    \end{enumerate} 
+\end{exercise}
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+