Import all
This commit is contained in:
BIN
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/1E_deroulement.pdf
Normal file
BIN
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/1E_deroulement.pdf
Normal file
Binary file not shown.
102
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/1E_deroulement.tex
Normal file
102
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/1E_deroulement.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,102 @@
|
||||
\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}
|
||||
|
||||
\setlength\columnsep{0pt}
|
||||
|
||||
\title{Produit scalaire}
|
||||
\date{Septembre 2019}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Produit scalaire}
|
||||
\begin{block}{Définition}
|
||||
Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls.\\
|
||||
Le \textfb{produit scalaire} de $\vec{u}$ par $\vec{v}$ est \textfb{le nombre réel} tel que
|
||||
\[
|
||||
\vec{u}\cdot\vec{v} = ||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times \cos( \theta )
|
||||
\]
|
||||
où $\theta$ est la mesure de l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$.
|
||||
|
||||
\pause
|
||||
\bigskip
|
||||
Si $\vec{u} = \vec{0}$ ou $\vec{v} = \vec{0}$ alors $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$.
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculs de produits scalaires}
|
||||
%\framesubtitle{Sans calculatrice}
|
||||
\begin{block}{Calculer les produits scalaires $\vec{u}\cdot\vec{v}$}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 2$ et $(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\pi}{3}$
|
||||
\item $||\vec{u}|| = 5$, $||\vec{v}|| = 1$ et $(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{2\pi}{3}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{block}{Retrouver l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 2$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 2$
|
||||
\item $||\vec{u}|| = 3$, $||\vec{v}|| = 2$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 3\sqrt{2}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{block}{Cas particuliers}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Comment sont $\vec{u}$ et $\vec{v}$ quand $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$?
|
||||
\item Comment sont $\vec{u}$ et $\vec{v}$ quand $\vec{u} \cdot \vec{v} = ||\vec{u}|| \times ||\vec{v}||$?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Propriétés}
|
||||
\begin{block}{Cas particuliers}
|
||||
Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\vspace{1cm}
|
||||
\item $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$ ssi $\vec{u} \perp \vec{v}$
|
||||
\vspace{1cm}
|
||||
\item $\vec{u}\cdot\vec{v} = ||\vec{u}||\times ||\vec{v}||$ ssi $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires dans la même direction
|
||||
\vspace{1cm}
|
||||
\item $\vec{u}\cdot\vec{v} = -||\vec{u}||\times ||\vec{v}||$ ssi $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires dans la direction opposée
|
||||
\vspace{1cm}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Une autre façon de calculer}
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $\vec{u}(x,y)$ et $\vec{v}(x',y')$ deux vecteurs non nuls dans un repère orthonormés alors
|
||||
\[
|
||||
\vec{u} \cdot \vec{v} = x\times x' + y\times y'
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\pause
|
||||
\begin{block}{Utilisation}
|
||||
Calculer un angle entre 2 vecteur à partir des coordonnées.
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculs de produits scalaires}
|
||||
\begin{block}{Calculer $\vec{u}\cdot\vec{v}$ puis $\cos(\vec{u},\vec{v})$}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $\vec{u} = \vectCoord{2}{3}$ et $\vec{v} = \vectCoord{-1}{3}$
|
||||
\item $\vec{u} = \vectCoord{-2}{3}$ et $\vec{v} = \vectCoord{6}{-2}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{block}{L'angle $\widehat{BAC}$}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item avec $A(1;2)$, $B(3; -4)$, $C(1;-1)$
|
||||
\item avec $A(4;1)$, $B(-1; 1)$, $C(1;5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{block}{Quelle est la nature du triangle $ABC$?}
|
||||
Avec $A(-1;2)$, $B(0;5)$ et $C(2;1)$
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/2E_deroulement.pdf
Normal file
BIN
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/2E_deroulement.pdf
Normal file
Binary file not shown.
146
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/2E_deroulement.tex
Normal file
146
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/2E_deroulement.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,146 @@
|
||||
\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}
|
||||
|
||||
\setlength\columnsep{0pt}
|
||||
|
||||
\title{Formules trigonométriques}
|
||||
\date{Octobre 2019}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Angle opposé}
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=2.3]
|
||||
\cercleTrigo
|
||||
\draw (0,0) -- (40:1);
|
||||
\draw[->, very thick, red] (0.8,0) arc (0:40:0.8) node [midway, left] {$a$};
|
||||
\pause
|
||||
\draw (0,0) -- (-40:1);
|
||||
\draw[->, very thick, red] (0.8,0) arc (0:-40:0.8) node [midway, left] {$-a$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $a$ un angle alors
|
||||
\[
|
||||
\cos(-a) =
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
\sin(-a) =
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Additions d'angles}
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $a$ et $b$ deux angles alors
|
||||
\[
|
||||
\cos(a+b) = \ldots
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||
\pause
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=2]
|
||||
\cercleTrigo
|
||||
\draw (0,0) -- (40:1) node [above right] {$A$};
|
||||
\draw[->, very thick, red] (0.8,0) arc (0:40:0.8) node [midway, left] {$a$};
|
||||
\draw (0,0) -- (-20:1) node [below right] {$B$};
|
||||
\draw[->, very thick, blue] (0.8,0) arc (0:-20:0.8) node [midway, left] {$b$};
|
||||
\draw[->, very thick, blue] (0.8,0) arc (0:-20:0.8) node [midway, left] {$b$};
|
||||
\pause
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Exprimer les coordonnées de $A$ et $B$.
|
||||
\item Calculer $\vec{OA}\cdot \vec{OB}$ avec les deux formules.
|
||||
\item En déduire une formule pour calculer le cosinus et le sinus d'une somme de 2 angles.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Additions d'angles}
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $a$ et $b$ deux angles alors
|
||||
\[
|
||||
\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
\sin(a+b) = \cos(a)\sin(b) + \sin(a)\cos(b)
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{block}{Exemple}
|
||||
On note que $\dfrac{7\pi}{12} = \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\pi}{6}$.
|
||||
Calculer
|
||||
$\cos(\dfrac{7\pi}{12}) = $
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{block}{Exercices}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $\dfrac{\pi}{12} = \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\pi}{4}$.
|
||||
Calculer $ \cos(\frac{\pi}{12})$ et $\sin(\frac{\pi}{12})$
|
||||
\item
|
||||
$\cos(2x+\dfrac{\pi}{6}) = \ldots \qquad \sin(\dfrac{x}{3} - \dfrac{\pi}{4}) = \ldots$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Formules de duplications}
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $a$ et $b$ deux angles alors
|
||||
\[
|
||||
\cos(2a) = \ldots
|
||||
\qquad
|
||||
\qquad
|
||||
\qquad
|
||||
\qquad
|
||||
\sin(2a) = \ldots
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\pause
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $a$ un angle
|
||||
\[
|
||||
\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\pause
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $a$ et $b$ deux angles alors
|
||||
\[
|
||||
\cos(2a) = \ldots
|
||||
\qquad
|
||||
\qquad
|
||||
\qquad
|
||||
\qquad
|
||||
\sin(2a) = \ldots
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Formules de duplications}
|
||||
\begin{block}{Propriété}
|
||||
Soit $a$ et $b$ deux angles alors
|
||||
\[
|
||||
\cos^2(a) = \ldots
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
\sin^2(a) = \ldots
|
||||
\]
|
||||
\end{block}
|
||||
\begin{block}{Exercices}
|
||||
Linéariser les quantités suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $\cos^2(2t+\dfrac{\pi}{6})$
|
||||
\item $\sin^2(3t+\dfrac{\pi}{8})$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{block}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
28
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/index.rst
Normal file
28
Tsti2d/Geometrie/Produit_scalaire/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,28 @@
|
||||
Produit scalaire et formules de trigonométrie pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
|
||||
#######################################################################################
|
||||
|
||||
:date: 2019-10-08
|
||||
:modified: 2019-10-08
|
||||
:authors: Bertrand Benjamin
|
||||
:category: Tsti2d
|
||||
:tags: Géométrie, Produit scalaire, Trigonométrie
|
||||
:summary: Définition du produit scalaire et formules trigonométriques pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
|
||||
|
||||
Étape 1: Produit scalaire
|
||||
=========================
|
||||
|
||||
.. image:: 1E_deroulement.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Calculer et utiliser un produit scalaire
|
||||
|
||||
Cours: norme d'un vecteur et définitions du produit scalaire avec la formule du cos et celle des coordonnées.
|
||||
|
||||
Exercices: Calculer un produit scalaire et retrouver un angle.
|
||||
|
||||
Étape 2: Formules de linéarisation des fonctions trigonométriques
|
||||
=================================================================
|
||||
|
||||
.. image:: 2E_deroulement.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Linéarisation du Cos et du Sin
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user