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Tsti2d/Probabilite/Loi_Normale_Binomiale/1E_normale.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi normale - exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Technique et calculatrice}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale $\mathcal{N}(20; 5)$. Calculer les probabilités suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $P(12 \leq X \leq 28)$
+                    \item $P(X \leq 25)$
+                    \item $P(X \geq 22)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale $\mathcal{N}(100, 12)$. Calculer les probabilités suivantes
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $P(90 \leq X \leq 120)$
+                    \item $P(X \leq 100)$
+                    \item $P(X \geq 88)$
+                    \item $P(X = 100 )$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Taille des hommes}]
+    On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque homme prélevé au hasard parmi les élèves d'un campus associe sa taille en centimètres. Une étude statistique a montré que $X$ suivait un loi normale $\mathcal{N}(178:10)$.
+
+    Calculer la probabilité des évènements suivants
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{itemize}
+            \item $A$: "a un taille comprise entre 170cm et 180cm"
+            \item $B$: "a un taille supérieur à 180cm"
+            \item $C$: "a un taille inférieur à 150cm"
+            \item $D$: "a un taille supérieur à 100cm"
+        \end{itemize}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Approximation de production}]
+    On s'intéresse au contrôle qualité de la fabrication de tige de métal pour l'aéronautique.
+
+    La procédure est la suivante:
+    \begin{itemize}
+        \item Si la tige mesure entre 39cm et 41cm elle est validée
+        \item Si la tige mesure plus de 41cm, on la donne à un technicien pour la redécouper.
+        \item Si elle fait moins de 39cm, elle est jetée.
+    \end{itemize}
+    De plus, si un barre mesure moins de 35cm, c'est qu'il y a un problème sur la chaine de production qu'il faut alors arrêter.
+
+    Une étude a montré que l'on pouvait associé au processus de fabrication le variable aléatoire $Y$ qui décrit la taille des tiges. Cette variable aléatoire suit une loi normal d'espérance 40 et d'écart type 0.5.
+
+    Calculer la probabilité qu'une tige soit validée, redécoupée, jetée puis que l'on doive arrêter la chaine.
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Normale_Binomiale/2B_modelisation.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+
+\title{Loi binomiale}
+\date{Mars 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Loi binomiale}
+
+En classe, on a travaillé sur une série d'exercices où l'on retrouvait des situations similaires: une repétition d'évènements identiques. Ce genre de situattion sera modélisé par une loi binomiale, définie ci-dessous.
+
+\subsection*{Définition}
+
+La \textbf{loi de Bernoulli de paramètre $p$} notée $\mathcal{B}(p)$ est la loi de probabilité qui modélise les situations où il n'y a que 2 issues succès (qui a pour valeur 1) ou échec (qui a pour valeur 0). Le paramètre $p$ correspond à la probabilité d'un succès. Elle est donc définie par le tableau suivant
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|*{2}{C{2cm}|}}
+        \hline
+        Valeurs & 1 & 0 \\
+        \hline
+        Probabilité & p & 1-p \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\bigskip
+
+On a vu que pour simuler tout un vol, c'est à dire 53 passagers, il fallait répéter 53 fois la loi de Bernoulli. Les répétitions de loi de Bernoulli s'appellent \textbf{schéma de Bernoulli} et sont modéliser par la \textbf{binomiale}.
+
+\subsection*{Définition}
+
+La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la répétition indépendantes et identiques de  $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
+
+\bigskip
+
+Ces situations peuvent être représenté par un arbre de probabilité.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+Dans une classe de 20 élèves, Sarah ne veut pas être interrogée sur son travail. Le professeur interroge au hasard 3 élèves qu'il choisit de façon indépendantes et identiques.
+
+On note $X$ le nombre de fois que Sarah est interrogée. 
+
+\afaire{Quelle loi suit $X$? Représenter la situation avec un arbre de probabilité}
+
+\subsection*{Propriétés}
+
+Soit $X \sim \mathcal{B}(n, p)$ alors
+\begin{itemize}
+    \item L'espérance de $X$ peut être calculée de la manière suivante: $E[X] = n\times p$
+    \item L'écart-type de $X$ se calcule: $\sigma = \sqrt{n p (1-p)}$
+\end{itemize}
+
+\subsubsection*{Exemple}
+On reprend la variable aléatoire de l'exemple précédent: $X\sim \mathcal{B}(3, \frac{1}{2})$. Alors
+\begin{itemize}
+    \item L'espérance est de $E[X] = $
+    \item L'écart type est donné par $\sigma = $
+\end{itemize}
+
+\afaire{Faire les calculs}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Normale_Binomiale/2E_intro_bino.tex

@@ -0,0 +1,51 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Arbres de probabilités}
+\tribe{1ST}
+\date{Décembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom=8mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Jeu de cartes}]
+    On tire 2 cartes au hasard dans un jeu de 54 cartes.
+
+    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de carte rouge tirées.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Représenter les différentes possibilités à l'aide d'un arbre.
+        \item Calculer la probabilité de chaques valeurs possibles pour $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Chaîne de production}]
+    Un couple projette d'avoir 3 enfants. D'après les études, il est né 55\% de petite filles l'année dernière.
+
+    On note $X$ le nombre de petite fille que le couple va avoir.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Représenter la situation du couple par un arbre pondéré.
+        \item Calculer la probabilité de chaques valeurs possibles pour $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Normale_Binomiale/2E_modelisation_bino.tex

@@ -0,0 +1,55 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi binomiale - modélisation}
+\tribe{Tsti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Temps de trajet}]
+    Pour aller au travail, je croise 3 feux. En interrogeant les employés municipaux en charge de la voirie, j'ai appris que ces feux étaient indépendants les uns des autres et qu'ils étaient rouges 70\% du temps.
+
+    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de feux rouges que je rencontre en allant travailler.
+    \begin{enumerate}
+        \item Modéliser la situation avec un arbre.
+        \item Construire la loi de probabilité associée à $X$ (c'est un tableau reliant les valeurs possibles prisent par $X$ et la probabilité associée).
+        \item Quelle est la probabilité que je rencontre plus de 2 feux rouges?
+        \item Combien de feux rouge vais-je avoir en moyenne quand je vais au travail?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Absentéisme - pas bien!}]
+    Une entreprise emploie 20 personnes. Une étude statistique a montré qu'un jour donné, la probabilité qu'un employé soit absent est de 0.05. On admet que l'absence d'un employé est indépendante de l'absence des autres.
+    \begin{enumerate}
+        \item On s'intéresse aux absences sur une seule journée. On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'employés absents.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle loi de probabilité peut modéliser les valeurs prises par $X$?
+                \item Quelle est la probabilité que 2 employés soient absents?
+                \item Quelle est la probabilité que plus de 10 employés soient absents?
+            \end{enumerate}
+        \item On veut maintenant étudier ces absences sur un mois de 31 jours. On note $Y$ la variable aléatoire qui compte le nombre de jours-employés absents sur le mois.
+            \begin{enumerate}
+                \item Justifier que $Y$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
+                \item Quelle est la probabilité que cette entreprise ait 10jours-employés d'absences?
+                \item Même question pour plus de 5jours-employés.
+                \item Combien de jours-employés absent peut-on envisager en moyenne sur un mois?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_Normale_Binomiale/3B_approx_normale.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+
+\title{Loi binomiale}
+\date{Mars 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Approximation de la loi normale}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Si $n$ est "grand" et si $p$ n'est ni "trop proche de 1" ni "trop proche de 0" alors, la loi $\mathcal{B}(n;p)$ peut être approximé par la loi normale $\mathcal{N}(\mu; \sigma)$ de même espérance et de même écart-type. C'est-à-dire
+\[
+    \mu = n\times p \qquad \qquad \sigma = \sqrt{np(1-p)}
+\]
+
+\subsubsection*{Remarque}
+Dans la pratique, 
+\begin{itemize}
+    \item $n$ pourra être considéré comme grand dès que $n > 30$.
+    \item $p$ n'est ni "trop proche de 1" ni "trop proche de 0" dès que $np > 5$ et $n(1-p) > 5$.
+\end{itemize}
+Mais ces seuils sont souvent adaptés au contexte et à la précision souhaitée.
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Normale_Binomiale/4E_annales.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi binomiale - modélisation}
+\tribe{Tsti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+
+\begin{document}
+\arediger{La réponse complète et rédigée d'une de ces deux exercices}
+\begin{exercise}[subtitle={Ascenseur - Polynésie 2018}]
+    Une entreprise assure la maintenance d'un parc de 75 ascenseurs qui fonctionnent de façon indépendante.
+
+    On considère dans cette partie que la probabilité qu’un ascenseur du parc tombe en panne un jour donné est 0,08. 
+
+    On note $X$ la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre d’ascenseurs du parc qui tombent en panne un jour donné. 
+     
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
+                \item Calculer la probabilité que 5 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
+                \item Calculer la probabilité qu’au moins 5 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
+                \item Déterminer l’espérance mathématique de la variable aléatoire $X$.
+            \end{enumerate}
+     
+        \item On appelle Y la variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance $\mu = 6$ et d’écart-type $\sigma = 2,349$. 
+
+            On décide d’approcher la loi de $X$ par la loi  de Y. 
+
+            En utilisant cette nouvelle loi, déterminer la probabilité que : 
+            \begin{enumerate}
+                \item entre 5 et 10 ascenseurs tombent en panne un jour donné. 
+                \item plus de 10 ascenseurs  tombent en panne un jour donné. 
+            \end{enumerate}
+      
+    \end{enumerate}
+      
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Hyperglycémie - Polynésie 2017}]
+    En 2016, l’Organisation Mondiale de la Santé (OMS) affirme que 5,1 millions de  personnes en France souffraient de diabète, soit 8\% de la population. 
+
+    Chaque personne dispose d’un dossier médical régulièrement actualisé. 
+
+    Dans le corps humain, la régulation du taux de glycémie est assurée grâce à un équilibre permanent entre différentes substances principalement hormonales. 
+
+    Le tableau suivant présente trois états de la glycémie : 
+     
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|c|}
+            \hline
+            Hypoglycémie  & À jeun : inférieur à 0,70 g/l \\
+            \hline
+            Glycémie normale  & À jeun : entre 0,70 g/l et 1,10 g/l  \\
+            \hline
+            Hyperglycémie & À jeun : supérieur à 1,10 g/l  \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+     
+     
+    On note N la variable aléatoire qui, à chaque dossier médical prélevé au hasard dans  la population, associe le taux de glycémie à jeun en g/l de la personne. 
+
+    On suppose que $N$ suit la loi normale de moyenne 0,9 et d’écart type 0,1. 
+
+    Dans le cadre de cet exercice, on considère qu’une personne souffre de diabète si cette personne ne présente pas une glycémie normale à jeun. 
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d’une personne en hypoglycémie.  
+        \item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d’une personne en  hyperglycémie.  
+        \item Déterminer la probabilité que le dossier prélevé soit celui d’une personne souffrant 
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_Normale_Binomiale/index.rst

@@ -0,0 +1,58 @@
+Loi Normale et loi Binomiale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+######################################################################
+
+:date: 2020-03-31
+:modified: 2020-03-31
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Probabilité
+:summary: Séquence sur la loi normale et la loi binomiale l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+Étape 1: Loi normale
+====================
+
+Cours théorique sur la loi normale (cas où on la rencontre, densité et calcule d'une probabilité avec la calculatrice).
+
+Exercices techniques et de mise en situation de la loi normale.
+
+.. image:: 1E_normale.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur la loi normale
+
+Étape 2: Loi binomiale
+======================
+
+.. image:: 2E_intro_bino.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur les arbres de probabilités
+
+Éxercices simples pour construire des arbres de probabilités. Le but est de réintroduire le schéma de Bernoulli.
+
+On enchaîne ensuite sur le cours: 
+
+.. image:: 2B_modelisation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la loi binomiale
+
+On complètera ce cours en classe avec des exemples utilisant la calculatrice.
+
+Exercices d'application sur la loi de Bernoulli.
+
+On conclura cette étape avec le calcul de l'espérance et de l'écart-type.
+
+Étape 3: Approximation loi binomiale par loi normale
+====================================================
+
+.. image:: 3B_approx_normale.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'approximation de la loi binomiale par la loi normale
+
+Application exercice 25 et 26p339.
+
+Étape 4: Exercices d'annales
+============================
+
+.. image:: 4E_annales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices d'annales sur la loi binomiale et normale
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/1B_loi_discrete.tex

@@ -0,0 +1,88 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - marché noir}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Loi discrète}
+
+\paragraph{Exemple - Marché noir}
+
+$X$ la variable aléatoire décrivant les gains du professeur après avoir confisquer puis revendu un téléphone.
+
+La loi de $X$ est décrite par un tableau ou un graphique reliant les valeurs prises par $X$ et les probabilités associées.
+
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
+        \hline
+        Valeur & 10 & 40 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
+        Probabilité& 0.10 	 & 0.05 	   & 0.50 		  & 0.05 					& 0.30\\ 
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8, xscale=0.8]
+        \draw[very thin, gray] (0,0) grid (10,4);
+
+        \draw[line width=2mm,color=red] plot[ycomb] coordinates {(0.4, 0.4) (1.6, 0.2) (6, 2) (8, 0.2) (10, 1.2)};
+
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (10.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+        \draw (0, 4.1) node [above] {Probabilité};
+        \draw (0, 4) node [left] {1};
+        \draw (0, 2) node [left] {0.5};
+        \draw (10, 0) node [above right] {Valeur};
+        \draw (10, 0) node [below] {250};
+        \draw (1, 0) node [below] {25};
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+Espérance:
+
+\afaire{Compléter avec le calcul de l'espérance}
+
+\paragraph{Exemple - lancé de dé - équipartition}
+
+$X$ la variable aléatoire décrivant le score obtenu à un lancé de dé.
+
+$X$ a pour loi
+
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tabular}[h]{|p{2cm}|*{7}{c|}}
+        \hline
+        Valeur & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
+        Probabilité& $\frac{1}{6}$ 	 & $\frac{1}{6}$ 	   & $\frac{1}{6}$ 		  & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$	& $\frac{1}{6}$	\\ 
+        \hline
+    \end{tabular}
+    \end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+        \draw[very thin, gray] (0,0) grid (7,4);
+
+        \draw[line width=2mm,color=red] plot[ycomb] coordinates {(1, 1.666)(2, 1.666)(3, 1.666)(4, 1.666)(5, 1.666)(6, 1.666)};
+
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (7.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+        \draw (0, 4.1) node [above] {Probabilité};
+        \draw (0, 4) node [left] {1};
+        \draw (0, 2) node [left] {0.5};
+        \draw (7, 0) node [above right] {Valeur};
+        \draw (1, 0) node [below] {1};
+        \draw (6, 0) node [below] {6};
+
+    \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{center}
+Espérance:
+\afaire{Compléter avec le calcul de l'espérance}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/1P_marche_noir.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Novembre 2019}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{ Marché noir} 
+		À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
+                \hline
+                Type de portable & Vieux & À clapet  & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\ 
+                \hline
+                Fréquence (en \%)& 10 	 & 5 	   & 50 		  & 5 					& 30\\ 
+                \hline
+            \end{tabular}
+		\end{center}
+		Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
+				\hline
+				Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
+				Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
+		\end{tabular}
+		\end{center}
+        Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/2B_loi_uniforme.tex

@@ -0,0 +1,79 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - loi uniforme}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Loi uniforme}
+
+Contrairement au problème du marché noir, les situations des jeux de DNZ sont des phénomènes aléatoires \textbf{continue}.
+
+\begin{itemize}
+    \item La fonctions \texttt{nbrAléa} de la calculatrice renvoie au hasard n'importe quelle nombre entre 0 et 1. On associe cette expérience à une \textbf{loi uniforme} sur $\intFF{0}{1}$ noté 
+        \[
+            \mathcal{U}\left(\intFF{0}{1}\right)
+        \]
+    \item L'expérience de Natacha donne n'importe quelle longueur comprise entre 30mm et 34mm. On associe cette expérience à une \textbf{loi uniforme} sur $\intFF{30}{34}$ noté 
+        \[
+            \mathcal{U}\left(\intFF{30}{34}\right)
+        \]
+\end{itemize}
+
+Pour calculer une probabilité avec une loi uniforme, on s'inspire ce que l'on faisait avec les lois discrète. On mesure la taille de l'évènement qui nous intéresse que l'on divise par le taille de toutes les possibilités.
+
+\begin{itemize}
+    \item Dans le cas de l'expérience de Djelan qui gagne quand le nombre est inférieur à 0,4.
+
+        \bigskip
+    \hspace{-1cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[xscale=5]
+                \tkzInit[xmin=0,xmax=1,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=0,ystep=1]
+                \tkzAxeX[right space=.1]
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=red] (0,0) -- (1, 0);
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=green] (0,0) -- (0.4, 0) node [below, color=black] {$0,4$};
+                \draw (0.5, -1) node [color=red] {Toutes les possibilités};
+                \draw (0.5, 0.5) node [color=green] {Possibilités gagnantes $X<0.4$};
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+           On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Djelan.
+           \[
+               P(X<0.4) = \frac{\mbox{\color{green}Longueur du segment gagnant}}{\mbox{\color{red}Longeur totale}} = \frac{0.4}{1} = 0.4
+           \]
+        \end{minipage}
+    \item Dans le cas de l'expérience de Natacha qui gagne quand la longueur est inférieur à 31.5mm.
+
+        \bigskip
+    \hspace{-1cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
+                \tkzInit[xmin=30,xmax=34,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=0,ystep=1]
+                \tkzAxeX[right space=.2]
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=red] (0,0) -- (4, 0);
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=green] (0,0) -- (1.5, 0);
+                \draw (2, -1) node [color=red] {Toutes les possibilités};
+                \draw (2, 0.5) node [color=green] {Possibilités gagnantes $X<31.5$};
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+           On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Natacha.
+           \[
+               P(X<0.4) = \frac{\mbox{\color{green}Longueur du segment gagnant}}{\mbox{\color{red}Longeur totale}} = \frac{31.5-30}{34-30} = \frac{1.5}{4} = 0.375
+           \]
+        \end{minipage}
+\end{itemize}
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/2E_jeuDNZ.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Jeu de DNZ - Loi uniforme}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Jeu de DNZ}]
+
+    Djelane, Natacha et Zaidou jouent à trois jeux de hasard.
+
+    \hspace{-1cm}
+    \fbox{
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        Djelan utilise la fonction \texttt{nbrAléat} de sa calculatrice.
+        
+        Il gagne à chaque fois qu'il obtient un nombre inférieur à 0,4.
+    \end{minipage}
+    }
+    \hspace{0.2cm}
+    \fbox{
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        Natacha fait une courte paille. Elle a une boite avec des baguettes qui mesurent entre 30mm et 34mm.
+
+        Elle gagne quand elle tire une baguette d'une longueur inférieur à 31.5mm.
+    \end{minipage}
+    }
+    \hspace{0.2cm}
+    \fbox{
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        Zaidou lance une fléchette sur la cible suivante.
+
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=0.25,ystep=.05]
+            \fill[very thick, color=gray!50] (1,0) rectangle (2.5, 5);
+            \draw[very thick] (0,0) rectangle (4, 5);
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.6,right space=.5]
+        \end{tikzpicture}
+
+        Il atteint toujours la cible et gagne quand il touche la partie grisée.
+    \end{minipage}
+    }
+
+    \begin{itemize}
+        \item Djelan dit \textit{"J'ai une chance sur deux de gagner"}.
+        \item Natacha répond \textit{"J'ai plus de chance de gagner que toi"}.
+        \item Zaidou annonce \textit{"J'ai autant de chance de gagner que Natacha"}.
+    \end{itemize}
+
+    Que pensez vous de ces affirmations?
+    
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{1}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/3B_loi_uniforme.tex

@@ -0,0 +1,93 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - loi uniforme}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{itemize}
+    \item Dans le cas de l'expérience de Zaidou qui gagne quand la fléchette est dans le rectangle gris.
+
+        \bigskip
+    \hspace{-1cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=0.4,ystep=.05]
+            \fill[very thick, color=green!50] (1,0) rectangle (2.5, 5);
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.6,right space=.5]
+            \draw[line width=2pt, color=red] (0,5) -- (4, 5);
+            \draw[line width=2pt, color=red, dotted] (0,0) -- (0, 5);
+            \draw[line width=2pt, color=red, dotted] (4,0) -- (4, 5);
+        \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+           On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Zaidou.
+           \[
+               P(X\in \colorbox{green}{\parbox[c][3mm]{5mm}{}}) = \frac{\mbox{\color{green}Espace gagnant}}{\mbox{\color{red}Espace possible}} = \frac{1,5\times0,25}{4\times0.25} = \frac{0.375}{1} = 0.375
+           \]
+           On remarque qu'ici on a calculé des aires.
+        \end{minipage}
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Dans le cas d'une variable aléatoire discrète, la loi était décrite par un tableau de valeur (voir première partie de ce chapitre).
+
+Dans le cas d'une variable aléatoire continue, la loi sera décrite par une fonction appelée \textbf{fonction de densité}.
+
+\subsection*{Définition - fonction de densité}
+Soit $f$ une fonction \textbf{continue} et positive sur l'intervalle $\intFF{a}{b}$.
+
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+$f$ est une \textbf{fonction de densité} sur $\intFF{a}{b}$ si 
+\[
+    \int_{a}^{b} f(x)dx = 1
+\]
+
+On peut alors calculer une probabilité
+\[
+    P(X\in\intFF{c}{d}) = P(c \leq X \leq d) = \int_{c}^{d} f(x)dx
+\]
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=3.3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=2,ystep=1]
+        \tkzDrawXY
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\paragraph{Remarque:} Dans le cas de l'expérience de Zaidou, la fonction de densité est la fonction constante
+\[
+    f(x) = \frac{1}{4}\qquad \mbox{ qui vérifie bien que } \qquad \int_0^4 f(x) dx = 
+\]
+\afaire{Calcul de l'intégrale}
+
+
+\subsection*{Définition - Loi uniforme}
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+Soit une variable aléatoire $X$.
+
+On dit que $X$ suit la \textbf{loi uniforme sur $\intFF{a}{b}$} si sa fonction de densité $f$ est \textbf{constante} sur $\intFF{a}{b}$, c'est à dire définie par
+\[
+    f(x) = \frac{1}{b-a}
+\]
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=3.3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=2,ystep=1]
+        \tkzDrawXY
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\afaire{Retrouver les fonctions de densité pour les expériences de Djelan et Natacha}
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/3E_banque.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi uniforme - Banque d'exercices}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
+    \begin{enumerate}
+        \item $X$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{4}{16})$. Calculer les probabilités suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $P(X > 10)$
+                    \item $P( X < 15)$
+                    \item $P(2 < X < 5)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item $Y$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{100}{150})$. Calculer les probabilités suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $P(Y \geq 110 )$
+                    \item $P( 110 < Y \leq 120 )$
+                    \item $P(Y = 125)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Heure du déjeuner}]
+	Lorsqu'elle arrive chez sa grand-mère, Fatou arrive pour prendre son petit déjeuner à emporter entre 7h et 8h30 de façon aléatoire. Son cousin Moussa le prend toujours à 8h et y consacre 15min.
+	\begin{enumerate}
+		\item Quelle est la loi suivie par $X$ la variable aléatoire décrivant l'heure d'arrivée de Fatou?
+		\item Calculer la probabilité que Fatou arrive avant Moussa.
+		\item Quelle est la probabilité qu'ils se croisent?
+		\item Sachant que Fatou est arrivée après 8h, quelle est la probabilité qu'elle passe un moment à table avec Moussa?
+	\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Injustice}]
+	Lors de la restitution des notes d'une interrogation notée sur 20, le professeur annonce que suite à de nombreuses tricheries, il a décidé de noter chaque élève aléatoirement entre 5 et 15.
+	\begin{enumerate}
+		\item Quelle est la probabilité qu'un élève ait une note supérieure à 12?
+		\item Quelle devrait être la moyenne de la classe?
+		\item Un élève qui n'a pas triché est effondré à l'annonce de ce système de notation. Il espérait avoir une note supérieure à 14. Le professeur lui indique que sa note est supérieure à 12. Quelle est alors la probabilité qu'il ait une note supérieure à 14?
+		\item Le professeur souhaiterai que 75\% des élèves aient plus de 10. Proposer une autre façon de noter aléatoirement.
+	\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/4B_esperance.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - Espérence}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Espérance}
+
+Par analogie avec le calcul de l'espérance d'une loi discrète (voir début du chapitre), on peut définir l'espérance d'une loi à densité.
+
+\subsection*{Définition - Espérance}
+Soit $f$ la fonction de densité $\intFF{a}{b}$ de la variable aléatoire $X$. Alors
+\[
+    E[X] = \int_a^b x\times f(x) dx
+\]
+
+\paragraph{Exemples:}
+
+\afaire{Calculer l'espérance pour les expériences de Natacha et Zaidou}
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/index.rst

@@ -0,0 +1,70 @@
+Loi uniforme pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+######################################################
+
+:date: 2019-10-29
+:modified: 2019-10-29
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Probabilité
+:summary: Découverte des lois continues et de la loi uniforme pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+
+Étape 1: Probabilité discrète
+=============================
+
+.. image:: 1P_marche_noir.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Activité sur la revente de téléphone portable
+
+Activité pour mobiliser les notions de loi de probabilité discrète et d'espérance.
+
+Cahier de bord: loi de probabilité et équirépation.
+
+.. image:: 1B_loi_discrete.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Rappel sur les notions de probabilités discrètes.
+
+Étape 2: Probabilité uniforme
+=============================
+
+.. image:: 2E_jeuDNZ.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de 3 situations mettant en jeu des lois uniformes.
+
+Activité inspirée de ce que je faisais pour introduire les probabilités en 5e mais cette fois-ci en utilisant les lois uniforme. Espérons qu'elle marche aussi bien.
+
+Cahier de bord: Introduction de la loi uniforme et calculs de probabilités.
+
+.. image:: 2B_loi_uniforme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan de l'activité sur les jeux de DNZ
+
+Étape 3: Calculs de probabilité
+===============================
+
+.. image:: 3E_banque.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Banque d'exercices de calcul de probabilité
+
+Séance plutôt technique d'exercices sur le calculs de probabilités.
+
+Cahier de bord: Introduction de la loi uniforme et calculs de probabilités.
+
+.. image:: 3B_loi_uniforme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition fonction de densité et loi uniforme
+
+Le cours a été rédigé à la maison. Les graphiques seront ensuite complété en classe. On poursuivra avec la démonstration pour calculer une probabilité avec une loi uniforme.
+
+On poursuivra avec la fin des exercices.
+
+Étape 4: Espérance loi uniforme
+===============================
+
+.. image:: 4B_esperance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition de l'espérance
+
+Le cours a été rédigé à la maison. On fait la correction du calcul d'espérance. Puis on donne la formule générale pour le calcul de l'espérance pour la loi uniforme.
+
+Enfin, on reprend la banque d'exercice et les élèves doivent calculer l'espérance de toutes les lois uniformes rencontrées. On insistera sur la signification de ces quantités.

Tsti2d/Probabilite/Loi_exponentielle/1B_definition.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+
+\title{Loi Exponentielle}
+\date{Avril 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Loi Exponentielle}
+
+Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure. C'est à dire que le fait que le phénomène ait duré pendant $t$ heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps $t$.
+
+Cette loi est une \textbf{loi continue} qui peut prendre n'importe quelle valeur positive.
+
+\subsection*{Définition}
+
+On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit un \textbf{loi exponentielle de paramètre $\lambda$} ($\lambda > 0$) sur $\intFO{0}{+\infty}$ quand sa densité $f$ est définie sur $\R+$ par
+\[
+    f(t) = \lambda e^{-\lambda t}
+\]
+On note cette loi $\mathcal{E}(\lambda)$.
+
+\subsubsection*{Démonstration}
+\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/10314de5-2ab6-4484-ac04-27611fcf39f1}{ $f(t)$ est une fonction de densité }
+
+\end{document}
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_exponentielle/1E_decouverte.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi exponentielle - exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pannes}]
+    Une entreprise fabriquant des téléviseurs a effectué un suivi de la première panne des appareils qu'elle a fabriqués et vendus.
+
+    On a réalisé ci-dessous un histogramme résumant les résultats (on a porté en abscisses la durée en mois et en ordonnées la fréquence). Les classes ont une amplitude de 1 mois.
+
+    \includegraphics[scale=0.6]{./fig/graph_panne}
+
+    Par exemple, 1,5\% des appareils vendus ont subi leur première panne 16 mois après leur achat par le client.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la fréquence des appareils qui ont subit leur première panne dès le premier mois?
+        \item Quelle est la fréquence des appareils qui ont subit leur première panne au 36e mois?
+        \item Quelle est la fréquence des appareils qui ont subit leur première panne avant le 16e mois? 36e mois?
+        \item Représenter sur le graphique ces deux quantités.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_exponentielle/2B_calculer_proba.tex

@@ -0,0 +1,49 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+
+\title{Loi Exponentielle}
+\date{Avril 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Calculer une probabilité}
+
+\subsection*{Propriétés}
+Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Si on note $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$ alors
+\begin{itemize}
+    \item Pour tout $x_1 < x_2$ deux réels positif on a 
+        \[
+            P(x_1 \leq X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f(t) \; dt
+        \]
+    \item Pour tout $x_1$ réel positif on a 
+        \[
+            P(X \leq x_1) = \int_{0}^{x_1} f(t) \; dt
+        \]
+    \item Comme la loi exponentielle est une loi continue, alors pour tout $x_1$ réel positif, $P(X=x_1) = 0$
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Pour calculer une probabilité avec la loi exponentielle, il nous faut une nouvelle formule de primitive.
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Soit $u$ une fonction dérivable sur $\R$ alors
+\[
+    F(x) = e^{u(x)} \mbox{ est une primitive de } f(x) = u'(x) e^{u(x)}
+\]
+
+\subsection*{Exemple}
+Soit $X \sim \mathcal{E}(0.04)$. Calculer $P(1,5\leq X \leq 3.5).
+
+\afaire{Reprendre l'exemple de \href{https://video.opytex.org/videos/watch/e39ffa8e-d1a6-42ef-a732-a5781cb6a538}{la vidéo sur la méthode}}
+
+
+
+
+
+
+\end{document}
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_exponentielle/2E_loi_exp.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi exponentielle - exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pannes}]
+    On reprend l'activité commencée précédemment. Cette fois-ci, on modélise temps avant la première panne par une loi exponentielle de paramètres 0.02.
+
+    On note $X$ la variable qui représenter le temps avant la première panne. On a donc $X \sim \mathcal{E} (0.02)$ et le loi de densité est
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la formule de la densité, $f(x)$, de $X$?
+        \item Démontrer que $F(x) = -e^{-0.02x}$ est une primitive de $f(x)$.
+        \item Calculer les quantités suivantes
+            \[
+                \int_0^{16} f(x) \; dx \qquad  \qquad
+                \int_0^{36} f(x) \; dx
+            \]
+        \item En déduire les quantités
+            \[
+                P(X \leq 16) \qquad \qquad P(X\leq 36)
+            \]
+        \item Calculer les probabilités suivantes
+            \[
+                P(X \leq 24) \qquad \qquad P(X \leq 12)
+            \]
+        \item Quelle est la probabilité que l'appareil tombe en panne la première année?
+        \item Quelle est la probabilité que l'appareil tombe en panne la deuxième année?
+        \item Quelle est la probabilité que l'appareil tombe en panne après la fin de la 3e année?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Loi exponentielle}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre 0.5.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle est la densité de $x$? On la notera $f(x)$.
+                \item Démontrer qu'une primitive de $f(x)$ est $F(x) = -e^{-0.5x}$
+                \item Calculer les probabilités suivantes
+                    \[
+                        P(X < 1) \qquad P(X < 10) \qquad P(1 < X < 2)
+                    \]
+            \end{enumerate}
+        \item Soit $Y \sim \mathcal{E}(0.01)$, calculer les quantités suivantes
+            \[
+                        P(Y < 1) \qquad P(Y < 10) \qquad P(10 < Y < 20)
+            \]
+        \item Soit $Z \sim \mathcal{E}(0.9)$, calculer les quantités suivantes
+            \[
+                        P(Z < 1) \qquad P(Z < 0.2) \qquad P(0.5 < Z < 0.6)
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={à l'envers}]
+    Soit $T \sim \mathcal{E}(0.02)$.
+
+    Déterminer $x$ tel que $P(T \leq x) = 0.5$.
+
+    Comment interpréter le résultat dans le cadre du premier exercice?
+    
+\end{exercise}
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_exponentielle/3B_esperance.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+
+\title{Loi Exponentielle}
+\date{Avril 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Espérance}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$ ($X \sim \mathcal{E}(\lambda)$) alors
+\[
+    E[X] = \frac{1}{\lambda}
+\]
+
+\subsubsection*{Démonstration}
+\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/de9ae728-94f7-4751-b18b-ecbb30861da8}{Démonstration de la formule de l'espérance}
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_exponentielle/3E_proba_esp.tex

@@ -0,0 +1,43 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi exponentielle - exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Durée de vie}]
+    On note $T$ la variable aléatoire qui modélise la durée de fonctionnement d'un tube fluorescent. On suppose que $T$ suit une loi exponentielle de paramètre 0.0015.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la densité de $T$?
+        \item Calculer les probabilités des évènements suivants
+            \begin{itemize}
+                \item A: "la durée de bon fonctionnement est compris entre 600h et 700h"
+                \item B: "la durée de bon fonctionnement est inférieur à 800h"
+                \item C: "Le tube fonctionne encore après 750h"
+                \item D: "Le tube fonctionne a arrêté de fonctionner à l'instant 750h"
+            \end{itemize}
+        \item Calculer l'espérance de $T$. Interpréter le résultat.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Durée de vie - encore}]
+    On note $T$ la variable aléatoire qui modélise la durée de fonctionnement d'un composant électronique. On suppose que $T$ suit une loi exponentielle dont on ignore le paramètre.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Une étude a montré qu'en moyenne la durée de fonctionnement de ce composant est de 5ans. En déduire le paramètre de la loi.
+        \item Quelle est la densité de $T$?
+        \item Calculer les probabilités des évènements suivants
+            \begin{itemize}
+                \item A: "la durée de bon fonctionnement est compris entre 1 et 2ans"
+                \item B: "la durée de bon fonctionnement est inférieur à 3ans"
+                \item C: "Le tube fonctionne encore après 10ans"
+            \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_exponentielle/index.rst

@@ -0,0 +1,54 @@
+Loi exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale Tsti2d
+############################################################
+
+:date: 2020-04-13
+:modified: 2020-04-13
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Probabilité, Variable aléatoire, Exponentielle
+:summary: Loi exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+
+Étape 1: Découverte de la loi exponentielle
+===========================================
+
+.. image:: 1E_decouverte.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Découverte de la loi exponentielle
+
+Cours:
+
+.. image:: 1B_definition.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition de la loi exponentielle
+
+Étape 2: Calcul de probabilité
+==============================
+
+.. image:: 2E_loi_exp.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs de probabilité avec la loi exponentielle
+
+Cours:
+
+.. image:: 2B_calculer_proba.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculer une probabilité avec la loi exponentielle
+
+
+Étape 3: Espérance de loi exponentielle
+=======================================
+
+.. image:: 3E_proba_esp.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs de probabilité et d'espérance avec la loi exponentielle
+
+Cours:
+
+.. image:: 3E_proba_esp.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formule de l'espérance
+
+
+Étape 4: Exercices type bac
+============================