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Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/1B_loi_discrete.tex

@@ -0,0 +1,88 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - marché noir}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Loi discrète}
+
+\paragraph{Exemple - Marché noir}
+
+$X$ la variable aléatoire décrivant les gains du professeur après avoir confisquer puis revendu un téléphone.
+
+La loi de $X$ est décrite par un tableau ou un graphique reliant les valeurs prises par $X$ et les probabilités associées.
+
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
+        \hline
+        Valeur & 10 & 40 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
+        Probabilité& 0.10 	 & 0.05 	   & 0.50 		  & 0.05 					& 0.30\\ 
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8, xscale=0.8]
+        \draw[very thin, gray] (0,0) grid (10,4);
+
+        \draw[line width=2mm,color=red] plot[ycomb] coordinates {(0.4, 0.4) (1.6, 0.2) (6, 2) (8, 0.2) (10, 1.2)};
+
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (10.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+        \draw (0, 4.1) node [above] {Probabilité};
+        \draw (0, 4) node [left] {1};
+        \draw (0, 2) node [left] {0.5};
+        \draw (10, 0) node [above right] {Valeur};
+        \draw (10, 0) node [below] {250};
+        \draw (1, 0) node [below] {25};
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+Espérance:
+
+\afaire{Compléter avec le calcul de l'espérance}
+
+\paragraph{Exemple - lancé de dé - équipartition}
+
+$X$ la variable aléatoire décrivant le score obtenu à un lancé de dé.
+
+$X$ a pour loi
+
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tabular}[h]{|p{2cm}|*{7}{c|}}
+        \hline
+        Valeur & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
+        Probabilité& $\frac{1}{6}$ 	 & $\frac{1}{6}$ 	   & $\frac{1}{6}$ 		  & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$	& $\frac{1}{6}$	\\ 
+        \hline
+    \end{tabular}
+    \end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+        \draw[very thin, gray] (0,0) grid (7,4);
+
+        \draw[line width=2mm,color=red] plot[ycomb] coordinates {(1, 1.666)(2, 1.666)(3, 1.666)(4, 1.666)(5, 1.666)(6, 1.666)};
+
+        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (7.5,0);
+        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
+
+        \draw (0, 4.1) node [above] {Probabilité};
+        \draw (0, 4) node [left] {1};
+        \draw (0, 2) node [left] {0.5};
+        \draw (7, 0) node [above right] {Valeur};
+        \draw (1, 0) node [below] {1};
+        \draw (6, 0) node [below] {6};
+
+    \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{center}
+Espérance:
+\afaire{Compléter avec le calcul de l'espérance}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/1P_marche_noir.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Novembre 2019}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{ Marché noir} 
+		À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
+                \hline
+                Type de portable & Vieux & À clapet  & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\ 
+                \hline
+                Fréquence (en \%)& 10 	 & 5 	   & 50 		  & 5 					& 30\\ 
+                \hline
+            \end{tabular}
+		\end{center}
+		Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{2cm}| *{6}{c|}}
+				\hline
+				Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
+				Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
+		\end{tabular}
+		\end{center}
+        Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/2B_loi_uniforme.tex

@@ -0,0 +1,79 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - loi uniforme}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Loi uniforme}
+
+Contrairement au problème du marché noir, les situations des jeux de DNZ sont des phénomènes aléatoires \textbf{continue}.
+
+\begin{itemize}
+    \item La fonctions \texttt{nbrAléa} de la calculatrice renvoie au hasard n'importe quelle nombre entre 0 et 1. On associe cette expérience à une \textbf{loi uniforme} sur $\intFF{0}{1}$ noté 
+        \[
+            \mathcal{U}\left(\intFF{0}{1}\right)
+        \]
+    \item L'expérience de Natacha donne n'importe quelle longueur comprise entre 30mm et 34mm. On associe cette expérience à une \textbf{loi uniforme} sur $\intFF{30}{34}$ noté 
+        \[
+            \mathcal{U}\left(\intFF{30}{34}\right)
+        \]
+\end{itemize}
+
+Pour calculer une probabilité avec une loi uniforme, on s'inspire ce que l'on faisait avec les lois discrète. On mesure la taille de l'évènement qui nous intéresse que l'on divise par le taille de toutes les possibilités.
+
+\begin{itemize}
+    \item Dans le cas de l'expérience de Djelan qui gagne quand le nombre est inférieur à 0,4.
+
+        \bigskip
+    \hspace{-1cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[xscale=5]
+                \tkzInit[xmin=0,xmax=1,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=0,ystep=1]
+                \tkzAxeX[right space=.1]
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=red] (0,0) -- (1, 0);
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=green] (0,0) -- (0.4, 0) node [below, color=black] {$0,4$};
+                \draw (0.5, -1) node [color=red] {Toutes les possibilités};
+                \draw (0.5, 0.5) node [color=green] {Possibilités gagnantes $X<0.4$};
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+           On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Djelan.
+           \[
+               P(X<0.4) = \frac{\mbox{\color{green}Longueur du segment gagnant}}{\mbox{\color{red}Longeur totale}} = \frac{0.4}{1} = 0.4
+           \]
+        \end{minipage}
+    \item Dans le cas de l'expérience de Natacha qui gagne quand la longueur est inférieur à 31.5mm.
+
+        \bigskip
+    \hspace{-1cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
+                \tkzInit[xmin=30,xmax=34,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=0,ystep=1]
+                \tkzAxeX[right space=.2]
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=red] (0,0) -- (4, 0);
+                \draw[|-|, line width=2pt, color=green] (0,0) -- (1.5, 0);
+                \draw (2, -1) node [color=red] {Toutes les possibilités};
+                \draw (2, 0.5) node [color=green] {Possibilités gagnantes $X<31.5$};
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+           On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Natacha.
+           \[
+               P(X<0.4) = \frac{\mbox{\color{green}Longueur du segment gagnant}}{\mbox{\color{red}Longeur totale}} = \frac{31.5-30}{34-30} = \frac{1.5}{4} = 0.375
+           \]
+        \end{minipage}
+\end{itemize}
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/2E_jeuDNZ.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Jeu de DNZ - Loi uniforme}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Jeu de DNZ}]
+
+    Djelane, Natacha et Zaidou jouent à trois jeux de hasard.
+
+    \hspace{-1cm}
+    \fbox{
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        Djelan utilise la fonction \texttt{nbrAléat} de sa calculatrice.
+        
+        Il gagne à chaque fois qu'il obtient un nombre inférieur à 0,4.
+    \end{minipage}
+    }
+    \hspace{0.2cm}
+    \fbox{
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        Natacha fait une courte paille. Elle a une boite avec des baguettes qui mesurent entre 30mm et 34mm.
+
+        Elle gagne quand elle tire une baguette d'une longueur inférieur à 31.5mm.
+    \end{minipage}
+    }
+    \hspace{0.2cm}
+    \fbox{
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        Zaidou lance une fléchette sur la cible suivante.
+
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=0.25,ystep=.05]
+            \fill[very thick, color=gray!50] (1,0) rectangle (2.5, 5);
+            \draw[very thick] (0,0) rectangle (4, 5);
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.6,right space=.5]
+        \end{tikzpicture}
+
+        Il atteint toujours la cible et gagne quand il touche la partie grisée.
+    \end{minipage}
+    }
+
+    \begin{itemize}
+        \item Djelan dit \textit{"J'ai une chance sur deux de gagner"}.
+        \item Natacha répond \textit{"J'ai plus de chance de gagner que toi"}.
+        \item Zaidou annonce \textit{"J'ai autant de chance de gagner que Natacha"}.
+    \end{itemize}
+
+    Que pensez vous de ces affirmations?
+    
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{1}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/3B_loi_uniforme.tex

@@ -0,0 +1,93 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - loi uniforme}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{itemize}
+    \item Dans le cas de l'expérience de Zaidou qui gagne quand la fléchette est dans le rectangle gris.
+
+        \bigskip
+    \hspace{-1cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=0.4,ystep=.05]
+            \fill[very thick, color=green!50] (1,0) rectangle (2.5, 5);
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.6,right space=.5]
+            \draw[line width=2pt, color=red] (0,5) -- (4, 5);
+            \draw[line width=2pt, color=red, dotted] (0,0) -- (0, 5);
+            \draw[line width=2pt, color=red, dotted] (4,0) -- (4, 5);
+        \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+           On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Zaidou.
+           \[
+               P(X\in \colorbox{green}{\parbox[c][3mm]{5mm}{}}) = \frac{\mbox{\color{green}Espace gagnant}}{\mbox{\color{red}Espace possible}} = \frac{1,5\times0,25}{4\times0.25} = \frac{0.375}{1} = 0.375
+           \]
+           On remarque qu'ici on a calculé des aires.
+        \end{minipage}
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Dans le cas d'une variable aléatoire discrète, la loi était décrite par un tableau de valeur (voir première partie de ce chapitre).
+
+Dans le cas d'une variable aléatoire continue, la loi sera décrite par une fonction appelée \textbf{fonction de densité}.
+
+\subsection*{Définition - fonction de densité}
+Soit $f$ une fonction \textbf{continue} et positive sur l'intervalle $\intFF{a}{b}$.
+
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+$f$ est une \textbf{fonction de densité} sur $\intFF{a}{b}$ si 
+\[
+    \int_{a}^{b} f(x)dx = 1
+\]
+
+On peut alors calculer une probabilité
+\[
+    P(X\in\intFF{c}{d}) = P(c \leq X \leq d) = \int_{c}^{d} f(x)dx
+\]
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=3.3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=2,ystep=1]
+        \tkzDrawXY
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\paragraph{Remarque:} Dans le cas de l'expérience de Zaidou, la fonction de densité est la fonction constante
+\[
+    f(x) = \frac{1}{4}\qquad \mbox{ qui vérifie bien que } \qquad \int_0^4 f(x) dx = 
+\]
+\afaire{Calcul de l'intégrale}
+
+
+\subsection*{Définition - Loi uniforme}
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+Soit une variable aléatoire $X$.
+
+On dit que $X$ suit la \textbf{loi uniforme sur $\intFF{a}{b}$} si sa fonction de densité $f$ est \textbf{constante} sur $\intFF{a}{b}$, c'est à dire définie par
+\[
+    f(x) = \frac{1}{b-a}
+\]
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=3.3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=2,ystep=1]
+        \tkzDrawXY
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\afaire{Retrouver les fonctions de densité pour les expériences de Djelan et Natacha}
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/3E_banque.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Loi uniforme - Banque d'exercices}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
+    \begin{enumerate}
+        \item $X$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{4}{16})$. Calculer les probabilités suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $P(X > 10)$
+                    \item $P( X < 15)$
+                    \item $P(2 < X < 5)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item $Y$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{100}{150})$. Calculer les probabilités suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $P(Y \geq 110 )$
+                    \item $P( 110 < Y \leq 120 )$
+                    \item $P(Y = 125)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Heure du déjeuner}]
+	Lorsqu'elle arrive chez sa grand-mère, Fatou arrive pour prendre son petit déjeuner à emporter entre 7h et 8h30 de façon aléatoire. Son cousin Moussa le prend toujours à 8h et y consacre 15min.
+	\begin{enumerate}
+		\item Quelle est la loi suivie par $X$ la variable aléatoire décrivant l'heure d'arrivée de Fatou?
+		\item Calculer la probabilité que Fatou arrive avant Moussa.
+		\item Quelle est la probabilité qu'ils se croisent?
+		\item Sachant que Fatou est arrivée après 8h, quelle est la probabilité qu'elle passe un moment à table avec Moussa?
+	\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Injustice}]
+	Lors de la restitution des notes d'une interrogation notée sur 20, le professeur annonce que suite à de nombreuses tricheries, il a décidé de noter chaque élève aléatoirement entre 5 et 15.
+	\begin{enumerate}
+		\item Quelle est la probabilité qu'un élève ait une note supérieure à 12?
+		\item Quelle devrait être la moyenne de la classe?
+		\item Un élève qui n'a pas triché est effondré à l'annonce de ce système de notation. Il espérait avoir une note supérieure à 14. Le professeur lui indique que sa note est supérieure à 12. Quelle est alors la probabilité qu'il ait une note supérieure à 14?
+		\item Le professeur souhaiterai que 75\% des élèves aient plus de 10. Proposer une autre façon de noter aléatoirement.
+	\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/4B_esperance.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Bilan - Espérence}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Espérance}
+
+Par analogie avec le calcul de l'espérance d'une loi discrète (voir début du chapitre), on peut définir l'espérance d'une loi à densité.
+
+\subsection*{Définition - Espérance}
+Soit $f$ la fonction de densité $\intFF{a}{b}$ de la variable aléatoire $X$. Alors
+\[
+    E[X] = \int_a^b x\times f(x) dx
+\]
+
+\paragraph{Exemples:}
+
+\afaire{Calculer l'espérance pour les expériences de Natacha et Zaidou}
+
+\end{document}

Tsti2d/Probabilite/Loi_Uniforme/index.rst

@@ -0,0 +1,70 @@
+Loi uniforme pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+######################################################
+
+:date: 2019-10-29
+:modified: 2019-10-29
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Probabilité
+:summary: Découverte des lois continues et de la loi uniforme pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+
+Étape 1: Probabilité discrète
+=============================
+
+.. image:: 1P_marche_noir.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Activité sur la revente de téléphone portable
+
+Activité pour mobiliser les notions de loi de probabilité discrète et d'espérance.
+
+Cahier de bord: loi de probabilité et équirépation.
+
+.. image:: 1B_loi_discrete.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Rappel sur les notions de probabilités discrètes.
+
+Étape 2: Probabilité uniforme
+=============================
+
+.. image:: 2E_jeuDNZ.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de 3 situations mettant en jeu des lois uniformes.
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+Activité inspirée de ce que je faisais pour introduire les probabilités en 5e mais cette fois-ci en utilisant les lois uniforme. Espérons qu'elle marche aussi bien.
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+Cahier de bord: Introduction de la loi uniforme et calculs de probabilités.
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+.. image:: 2B_loi_uniforme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan de l'activité sur les jeux de DNZ
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+Étape 3: Calculs de probabilité
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+.. image:: 3E_banque.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Banque d'exercices de calcul de probabilité
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+Séance plutôt technique d'exercices sur le calculs de probabilités.
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+Cahier de bord: Introduction de la loi uniforme et calculs de probabilités.
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+.. image:: 3B_loi_uniforme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition fonction de densité et loi uniforme
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+Le cours a été rédigé à la maison. Les graphiques seront ensuite complété en classe. On poursuivra avec la démonstration pour calculer une probabilité avec une loi uniforme.
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+On poursuivra avec la fin des exercices.
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+Étape 4: Espérance loi uniforme
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+.. image:: 4B_esperance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition de l'espérance
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+Le cours a été rédigé à la maison. On fait la correction du calcul d'espérance. Puis on donne la formule générale pour le calcul de l'espérance pour la loi uniforme.
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+Enfin, on reprend la banque d'exercice et les élèves doivent calculer l'espérance de toutes les lois uniformes rencontrées. On insistera sur la signification de ces quantités.