Feat: fiche d'exercices autour de la primitive et l'exp

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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Lien avec les probabiltés - Exercices}
\tribe{Terminale TLES}
\date{Avril 2020}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step={7},
}
\begin{document}
\input{banque.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

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@ -267,4 +267,121 @@
\item Calculer l'espérance de $X$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Primitive et exponentielle}, step={7}]
\begin{enumerate}
\item Trouver les primitives des fonctions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f(x) = 3e^{3x}$
\item $g(x) = 0.4e^{-0.4x}$
\item $i(x) = e^{5x}$
\item $j(x) = e^{-0.1x}$
\item $k(x) = 10e^{2x}$
\item $l(x) = 0.6e^{-0.2x}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Calculer les quantités suivantes
\[
\int_0^3 g(x) \;dx \qquad \qquad
\int_{-1}^1 i(x) \;dx \qquad \qquad
\int_{10}^{100} l(x) \;dx
\]
\item Calculer les valeurs moyennes suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item De $f(x)$ sur $\intFF{0}{1}$
\item De $j(x)$ sur $\intFF{10}{100}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Demande}, step={7}]
% Centre étranger Juin 2018 Ex4
On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~20]$ par:
\[f(x) = \np{1000}(x + 5)\text{e}^{- 0,2x}.\]
\medskip
\textbf{Partie A - Étude graphique}
\medskip
On a représenté sur le graphique ci-dessous, la courbe représentative de la
fonction $f$.
\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.6]
\tkzInit[xmin=0,xmax=22,xstep=1, ymin=0,ymax=6000,ystep=1000]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
\tkzFct{1000*(x+5)*exp(-0.2*x)}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\bigskip
\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{3000}$.
\item Donner graphiquement une valeur approchée de l'intégrale de $f$ entre 2 et 8 à
une unité d'aire près. Justifier la démarche.
\end{enumerate}
\bigskip
\textbf{Partie B - Étude théorique}
\medskip
\begin{enumerate}
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur [0~;~20].
Démontrer que pour tout $x$ de [0~;~20], $f'(x) = - 200x\text{e}^{-0,2x}$.
\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur
l'intervalle [0~;~20]. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans
le tableau.
\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{3000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur
[0~;~20], puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la
calculatrice.
\end{enumerate}
Soit $F(x) = - \np{5000}(x + 10)\text{e}^{-0,2x}$
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item Démontrer que $F(x)$ est une primitive de la fonction $f$ sur [0~;~20].
\item Calculer $\displaystyle\int_2^8 f(x)\:\text{d}x$. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie à
l'unité.
\end{enumerate}
\bigskip
\textbf{Partie C - Application économique}
\medskip
La fonction de demande d'un produit est modélisée sur l'intervalle [0~;~20] par la
fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
Le nombre $f(x)$ représente la quantité d'objets demandés lorsque le prix unitaire est
égal à $x$ euros.
Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
\bigskip
\begin{enumerate}
\item En-dessous de quel prix unitaire, arrondi au centime, la demande est-elle
supérieure à \np{3000}~objets ?
\item Déterminer la valeur moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle
[2~;~8]. Interpréter ce résultat.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

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@ -68,6 +68,17 @@ On est à la limite du programme ici mais c'est une bonne occasion de calculer d
:height: 200px
:alt: Calculer des probabilités avec l'intégrale.
Étape 7: Intégration de la fonction exponentielle
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À la demande des élèves qui ne se sentent pas à l'aise avec la primitive de l'exponentielle.
`Vidéo d'accompagnement sur le calcul de primitive <https://video.opytex.org/videos/watch/fca962d0-629d-4070-a271-d547bb220f48>`_
.. image:: 7E_exponetielle.pdf
:height: 200px
:alt: Renforcement sur la primitive de l'exponentielle
Résumé:
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