Feat: fiche d'exercices autour de la primitive et l'exp
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Lien avec les probabiltés - Exercices}
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\tribe{Terminale TLES}
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\date{Avril 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step={7},
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}
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\begin{document}
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\input{banque.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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@ -267,4 +267,121 @@
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\item Calculer l'espérance de $X$.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Primitive et exponentielle}, step={7}]
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\begin{enumerate}
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\item Trouver les primitives des fonctions suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 3e^{3x}$
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\item $g(x) = 0.4e^{-0.4x}$
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\item $i(x) = e^{5x}$
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\item $j(x) = e^{-0.1x}$
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\item $k(x) = 10e^{2x}$
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\item $l(x) = 0.6e^{-0.2x}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Calculer les quantités suivantes
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\[
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\int_0^3 g(x) \;dx \qquad \qquad
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\int_{-1}^1 i(x) \;dx \qquad \qquad
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\int_{10}^{100} l(x) \;dx
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\]
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\item Calculer les valeurs moyennes suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item De $f(x)$ sur $\intFF{0}{1}$
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\item De $j(x)$ sur $\intFF{10}{100}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Demande}, step={7}]
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% Centre étranger Juin 2018 Ex4
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On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~20]$ par:
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\[f(x) = \np{1000}(x + 5)\text{e}^{- 0,2x}.\]
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\medskip
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\textbf{Partie A - Étude graphique}
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\medskip
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On a représenté sur le graphique ci-dessous, la courbe représentative de la
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fonction $f$.
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\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=22,xstep=1, ymin=0,ymax=6000,ystep=1000]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct{1000*(x+5)*exp(-0.2*x)}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\bigskip
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\begin{enumerate}
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\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{3000}$.
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\item Donner graphiquement une valeur approchée de l'intégrale de $f$ entre 2 et 8 à
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une unité d'aire près. Justifier la démarche.
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\end{enumerate}
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\bigskip
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\textbf{Partie B - Étude théorique}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur [0~;~20].
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Démontrer que pour tout $x$ de [0~;~20], $f'(x) = - 200x\text{e}^{-0,2x}$.
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\item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur
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l'intervalle [0~;~20]. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans
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le tableau.
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\item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{3000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur
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[0~;~20], puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la
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calculatrice.
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\end{enumerate}
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Soit $F(x) = - \np{5000}(x + 10)\text{e}^{-0,2x}$
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{3}
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\item Démontrer que $F(x)$ est une primitive de la fonction $f$ sur [0~;~20].
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\item Calculer $\displaystyle\int_2^8 f(x)\:\text{d}x$. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie à
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l'unité.
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\end{enumerate}
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\bigskip
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\textbf{Partie C - Application économique}
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\medskip
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La fonction de demande d'un produit est modélisée sur l'intervalle [0~;~20] par la
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fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
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Le nombre $f(x)$ représente la quantité d'objets demandés lorsque le prix unitaire est
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égal à $x$ euros.
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Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
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\bigskip
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\begin{enumerate}
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\item En-dessous de quel prix unitaire, arrondi au centime, la demande est-elle
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supérieure à \np{3000}~objets ?
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\item Déterminer la valeur moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle
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[2~;~8]. Interpréter ce résultat.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -68,6 +68,17 @@ On est à la limite du programme ici mais c'est une bonne occasion de calculer d
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:height: 200px
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:alt: Calculer des probabilités avec l'intégrale.
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Étape 7: Intégration de la fonction exponentielle
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À la demande des élèves qui ne se sentent pas à l'aise avec la primitive de l'exponentielle.
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`Vidéo d'accompagnement sur le calcul de primitive <https://video.opytex.org/videos/watch/fca962d0-629d-4070-a271-d547bb220f48>`_
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.. image:: 7E_exponetielle.pdf
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:height: 200px
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:alt: Renforcement sur la primitive de l'exponentielle
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Résumé:
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Reference in New Issue